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1、华中师大一附中20142015学年度上学期高二期中检测数学（文）试题时限：120分钟 满分：150分 命题人：赵捷 刘晓华 审题人：帅建成一、选择题（ 本小题共10个小题，每个小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若直线与圆相交于两点，则的值为（ ）A1B1C6D02某学校高二年级有31个班，每个班的54名同学都是从1到54编的号码为了交流学习经验，要求每班号码为23的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A抽签抽样B分层抽样C简单随机抽样D系统抽样3过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（ ）ABCD4将八进制数135（8）转化为二进制数是
2、（ ）A111001（2）B1110101（2）C1010101（2）D1011101（2）5运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（ ）A3，4B5，2C4，3D2，56在平面直角坐标系中，从下列五个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）ABCD17若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A16B9C12D88在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（ ）ABCD9已知一个样本，其中是方程组的解，则这个样本的标准差是（ ）ABCD210我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复
3、数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ）ABCD二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中横线上）11设为坐标原点，为圆的圆心，且圆上有一点满足，则=_12已知圆的方程为，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为，则四边形的面积为_13已知所在平面内一点，现随机将一颗豆子扔在内，则豆子落在内的概率是_14若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_15若，则的取值范围是_16从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位上的数字之和等于9的概率为_17设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是_三、解答题
4、（本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、（本小题满分12分）（1）当两圆相离时,试求的取值范围；（2）当两圆只有一个公共点时，试求的值.19（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任意取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.20（本小题满分13分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整
5、数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率21（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，且交于点上任意一点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值22（本小题满分14分）已知圆，圆的圆心为，且与圆交于点，过点且斜率为的直线分别交圆于点（1）若，求圆的方程；（2）过点作垂直于直线的直线分别交圆于点当为常数时，试
6、判断是否为定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由华中师大一附中20142015学年度上学期高二期中检测数学（文）试题答案一、选择题：1-5：DDADA; 6-10:CBCCB.二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18解：，且4分（1）如果两圆相离，则代入化简得：8分（2）1）若两圆相外切时，代入化简得：10分2）若两圆相内切时，代入化简得：故当12分19解：标号为1,2,3的三种红色卡片分别记为A、B、C；标号为1,2的两张蓝色的卡片记为D、E；绿色的一张记为F.(1)从五张中任取两张所有可能的结果为（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（
7、 B，C）、（ B，D）、（ B，E）、(C，D)、(C，E) 、(D，E)共10种，且每个基本事件的出现是等可能的。两张颜色不同且标号之和小于4的结果为：(A，D)、 (A，E)、 (B，D)三种，故所求的概率为；6分（2）从六张中任取两张所有可能的结果为（A，B）、（A，C）、（A，D）、（A，E）、（A，F）、（ B，C）、（ B，D）、（ B，E）、（B，F）、(C，D)、(C，E) 、（C，F） 、(D，E)、（D，F）、（E，F）共15种，两张颜色不同且标号之和小于4的结果为：(A，D)、 (A，E)、(A，F)、 (B，D)、(B，F)、(C，F) 、(D，F)、 (E，F)8种
8、，故所求的概率为.12分20解：（1）由已知得，解得4分（2）根据频率分布直方图可知，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=5448分（3）易知成绩在分数段内的分数为400.05=2，这2人分别记为；成绩在90，100分数段内的人数为400.1=4，这4人分别记为若从数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：，共15个10分如果2名学生的数学成绩都在分数段内或都在90，100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10如果一个成绩在分数段
9、内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7个11分所以所求概率为13分21解：（1）平面平面四边形是菱形，又平面3分平面，5分（2）连接中，平面，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则由（1）知，平面的一个法向量7分设平面的法向量为，则，得，令9分二面角的余弦值为，解得（舍去），11分设与平面所成的角为，与平面所成角的正弦值为14分22解：（1）当时，直线，即，由题意得，整理得，解得（舍去），所以圆的方程为5分（2）设直线，则，由，消去得，由一元二次方程根与系数的关系，得，所以7分由消去得，由一元二次方程根与系数的关系，得，所以9分所以11分同理可得，13分所以为定值14分高二年级数学（文）试题 第4页 共3页
