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1、谈试题的改编桐乡高级中学张晓东一把玩手中的“笔”、“纸”，研究空间线面的位置关系1一次难忘的经历（ 2008 年浙江高考理科 10）如图，AB是平面的斜线段 ，A为斜足，若点 P 在平面内运动，使得 ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（）A 圆B椭圆BC 一条直线D 两条平行直线AP（第 10 题）2学习“空手”编题参加了几次命题之后，我也想象有些老师一样，不参考任何资料，就凭一支笔、一张纸，徒手编题，当然这样也不能算真正的编题，因为大量的精彩的题目已经钻进脑子里，是擦不掉、题目抹不去的，所以尽管大家都在努力地编题，但所编制的新题往往有很深的“成题”的影子，所以我的想法是尽量不参考眼睛能
2、看到的资料。立体几何考查的两个基本题型，空间线面位置关系的判定与求空间角与距离，以往的题目对翻折图形的考查主要停留在后者，所以我就想能否在翻折图形中考查空间线面位置关系呢？DFCDFCAAEBEB1 E , F 是矩形 ABCD 边 AB ,CD 上两点，将矩形沿EF折起（点 D 不在平面 BCFE 上），下列结论 AD / BC ； DFBE 中，有可能成立的是（）A BC D 都不成立DFCDFCAAEBEB显然 DA 在平面 BCFE 外，且 DA 与平面 BCFE 相交，所以DA 与 BC 不平行；DFCDFCAEBA EBDA只要考虑 DF 与 FC 所成角，不妨先考虑DFC ，显然
3、刚开始时DFC180 ，结束时，DFC90 ，根据介值定理，在旋转的过程中 DFC 一定会等于 90 ；再一想，不对，如果E , F 分别靠近点A, C 时，刚开始时 DFC180 ，结束时， DFC90 了，看来要规定EF 与 AB 所成角。进而又想到，考虑线线位置关系，其实第二个图形与第三个图形是一样的，DDFCFCAAEBEB所以只要考虑第二个图形，2矩形 ABCD 沿 AC 折起（点D 不在平面 ABC 上），下列结论AD / BC ； DCAB 中，有可能成立的是（）A BC D 都不成立DCDCABAB在本题中平行关系显然是不成立的，所以索性只考查垂直关系。3矩形 ABCD 沿 A
4、C 折起（点 D 不在平面 ABC 上），下列结论 ADBC ； DC AB中，有可能成立的是（）A BC D 都不成立DCDCABABAD , BC 与 DC , AB 是空间四边形的两组对角线，图中还有两条对角线关系没有考虑，于是问题变为：4矩形 ABCD 中，将ABD 绕 BD 旋转与面 BCD 重合，在旋转过程中， ADBC ， ABCD ， ACBD ，有可能正确的是（）（ A ）（ B）（ C）（D ）DCDABCAB矩形的翻折太常见，但又要保证意思不变，于是改成平行四边形。5 平行四边形ABCD 中，将ABD 绕 BD 旋转与面BCD 重合，在旋转过程中，ADBC ， ABCD
5、， ACBD ，有可能正确的是（）（ A ）（ B）（ C）（D ）AABDBDCC先考虑，只要AB AD， ACBD 就不可能成立，作AE BD于E，若BDAC ，则 BD平面 AEC ，得 CEBD ，矛盾。AABDBDEECC再考虑AABDBD 2CO作AO 平面 BCD 于 O ，连结 BO ，在旋转过程中若BOCD ，则 ABCD ，设ABD，则 BDC， OBD90，当A BDOBD 即90，即45时， ABCD 有可能成立，同理，当ADB45 时， ADBC ，所以设计ABD45 , ADB456平行四边形 ABCD 中， ABD 40 , BAD 60，将 ABD 绕 BD 旋
6、转与面 BCD 重合，在旋转过程中，AD BC ， ABCD ， ACBD ，有可能正确的是（）（A）（ B）（ C）（D ）AABDBDCC此题是为2011 年嘉兴模拟编的，在我提供的试卷中放在第6 题，但没有被采用。后来又放到 2012 桐乡 2 月模拟中，但因重点考查三垂线定理而舍去，最后我又把它放到 2012 杭州求是高复模拟中，但被审稿的删去了。（ 2012 浙江理科高考第10 题）已知矩形ABCD ，AB 1，BC2 将 ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，A 存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C 存在某个
7、位置，使得直线AD与直线BC垂直D 对任意位置，三直线“AC 与 BD”，“ AB 与 CD ”，“AD 与 BC”均不垂直ADADBCBC二意犹未尽对成题的“小动作”1. 一个熟悉的问题如图，有一张mn 的方格，每次只能向右或向上走1 格，从 A 到 B 有多少走法？BnAm2. 某班同学在今年春节写了一幅共勉的对联，他们将对联写成如下形状：龙你腾腾追追虎虎跃今虎跃赶我我赶齐齐赶我齐赶胜胜争争昔从上而下连读成“龙腾虎跃今胜昔雄, 你追我赶齐争雄” （上下两字应紧连，如第二行的第一个“腾”字可与第三行的第一或第二个“虎”字连读，但不能与第三行的第三个“虎”字相连），共有种的连读方式雄你昔今龙3
8、. (2013 嘉兴二模 14 题 ) 从点 A 到点 B 的路径如图所示，则不同的最短路径共有条BA（第 14 题）A B 的最短路径 C 73 35减去C1C2AC 1C 2B 的最短路径 11 C414B 的最短路径 C 311 C31AAD 1D 294. (2004 浙江理科第15 题 ) 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿BD2D1x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1 个单位，经过5 次跳动质点落在点（3， 0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）.10123x往回走 1 步， C1555.（ 2013 桐高高二期中理科第16 题）在平面直角坐标系中，点P 从原点出发，每步向右或向上或向下走一格，则走10 步刚好第一次到达点(5,3) 的情况有种yBA3CO5x向下 1 步、向上4 步，其余向右C101 C 941260减去8步从 O到A，再 ABA或ACAC 832112所以C101C94C 8321148三抓住定义，圆锥曲线小题1. 点 A 是圆内异于 O 的一点， 点 B 是圆 O 上的动点， 线段 AB 的中垂线交直线 OB 于点 P ，问点 P 的轨迹是什么？BPOA|PO |PA|R2. 点 A 是圆 O 外一点，点 B 是圆 O 上的动点，线段 AB 的中垂线
