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1、3.2.2对数函数学习目标：1.理解对数函数的概念、图象及性质(重点)2.根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数(易混点)3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题(难点)自 主 预 习探 新 知1对数函数的定义一般地，我们把函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为(0，)2对数函数ylogax(a0且a1)的图象与性质定义ylogax(a0，a1，x0)图象a10a1性质定义域(0，)值域R性质单调性增函数减函数过定点图象过点(1,0)，即loga10函数值特点x(0,1)时，y(，0)；x1，)时，y0，)x(0,1)时，
2、y(0，)；x1，)时，y(，0对称性函数ylogax与ylogx的图象关于x轴对称思考：函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图象位置有何影响？图321提示观察图象，总结变化规律：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图象越靠近x轴，0a0，所以(1)错；(2).在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，所以(2)错；(3).由对数式ylog3(x1)的真数x10可得x1，所以函数的定义域为(1，)，所以(3)错答案(1)(2)(3)2函数f(x)lg x的定义域是()A(0，)B(0,1)C1，)D(1，)Cx1.3下列不等号连接错误的一组是()Alog0.52.2
3、log0.52.3Blog34log65Clog34log56DlogelogeD函数ylogx在定义域上单调递增，e，则logelogee1，则logeloge.故D错误4函数ylog(3a1)x是(0，)上的减函数，则实数a的取值范围是_. 【导学号：60462229】由题意可得03a11，解得a0，且a1，不是对数函数；由于的真数分别为(x2)，(x1)，也不是对数函数；由于中log4x的系数为2，也不是对数函数；只有符合对数函数的定义(2)由题意设f(x)logax，则f(4)loga42，所以a24，故a，即f(x)logx，所以f(8)log83.答案(1)B(2)3规律方法1.判
4、断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数a0且a1；(2)自变量x在真数的位置上，且x0；(3)在解析式ylogax中，logax的系数必须是1，真数必须是x.2对数函数的解析式的值中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出跟踪训练1若函数f(x)log(a1)x(a22a8)是对数函数，则a_. 【导学号：60462230】4由题意可知解得a4.对数函数的定义域、值域问题(1)已知函数f(x)log3(x1)，若f(a)1，则a()A0B1 C2D3(2)求下列函数的定义域：y；f(x)；ylog(2x1)(
5、4x8)思路探究(1)代入a的值对数运算解方程(2)对数函数的性质构建不等式组解不等式组解析(1)f(a)1，log3(a1)1，即a13，a2.故选C.答案C(2)由题意得即也即x1.故函数y的定义域为x|x1由得x4且x3.所求定义域为(，3)(3,4)由题意得解得故函数ylog(2x1)(4x8)的定义域为x.母题探究：1.(变条件)把本例(2)函数变成“y”，结果如何？解由题意可知所以即1x2.故函数y的定义域为x|1x0且a1)的图象过哪一定点？函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图象又过哪一定点呢？提示：对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)；在f(x
6、)loga(2x1)2中，令2x11，即x1，则f(x)2，所以函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)的图象过定点(1,2)2从左向右，对数函数ylogax(a0且a1)的图象呈上升趋势还是下降趋势？其图象是上凸还是下凸？提示：当0a0且a1)的图象从左向右呈下降趋势，此时其图象下凸；当a1时，对数函数ylogax(a0且a1)的图象从左向右呈上升趋势，此时其图象上凸3如图322，曲线C1，C2，C3，C4分别对应yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？图332提示：作直线y1，它与各曲线C1，C2，C3，
7、C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.(1)已知函数yloga(xc)(a，c为常数其中a0，a1)的图象如图323，则下列结论成立的是() 【导学号：60462231】图323Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1(2)已知函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是A(2，)B2，)C(3，)D3，)思路探究(1)已知对数函数的图象图象平移规律求解(2)作对数函数图象图象变换构建关于a，b的方程研究函数单调性求解解析(1)函数单调递减，0a1，当x1时，loga(xc)loga(1c)1，c0，当x0
8、时，loga(xc)logac0，即c1.0c1，故选D.(2)因为f(a)f(b)，所以|lg a|lg b|所以ab(舍去)或b，所以a2ba，又0ab，所以0a1f(1)13.即a2b的取值范围是(3，)，故选C.答案(1)D(2)C规律方法1.画对数函数图象时要注意的问题(1)明确图象位置：对数函数图象都在y轴右侧，当x趋近于0时，函数图象会越来越靠近y轴，但永远不会与y轴相交(2)强化讨论意识：画对数函数图象之前要对底数a的取值范围是a1，还是0a0，且a1)的图象经过点(1,0)，(a,1)和.2常见的函数图象的变换技巧(1)yf(x)yf(|x|)(2)yf(x)y|f(x)|.
9、(3)yf(x)yf(x)(4)yf(x)yf(x)跟踪训练3函数yax与yloga(x)的图象可能是()C在yloga(x)中，x0，x0，图象只能在y轴的左侧，故排除A、D；当a1时，yloga(x)是减函数，yaxx是减函数，故排除B；当0a1时，yloga(x)是增函数，yaxx是增函数，C满足条件，故选C.当 堂 达 标固 双 基1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x1Bx|x1Cx|1x1DC由题意得Mx|x1，则MNx|1x0且a1)，则f(2)loga22，即a，所以f(x)logx.4函数f(x)log2(3x1)的值域是_(0，)3x11，且ylog2x在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故函数f(x)的值域是(0，)5已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)当0af(2)的a值解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示：(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32
