《2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版） .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版） .doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学一、选择题1已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN等于()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3答案C解析Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C.2设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21答案C解析z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故选C.3已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca答案
2、B解析alog20.21，c0.20.3(0,1)，ac0，排除C；f(1)，且sin 1cos 1，f(1)1，排除B，故选D.6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. B. C. D.答案A解析由6个爻组成的重卦种数为2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P.故选A.7已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设a
3、与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，0，故选B.8如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()AA BA2CA DA1答案A解析A，k1,12成立，执行循环体；A，k2,22成立，执行循环体；A，k3,32不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A.故选A.9记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n答案A解析设等差数列an的公差为d，解得ana1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故选A.10已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1
4、,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1答案B解析由题意设椭圆的方程为1(ab0)，连接F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点)，则sin .在等腰三角形ABF1中，cos 2，因为cos 212sin2，所以122，得a23.又c21，所以b2a2c22，椭圆C的方程为1，故选B.11关于函数f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间上
5、单调递增；f(x)在，上有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A B C D答案C解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，0，则C的离心率为_答案2解析因为0，所以F1BF2B，如图因为，所以点A为F1B的中点，又点O为F1F2的中点，所以OABF2，所以F1BOA，所以|OF1|OB|，所以BF1OF1BO，所以BOF22BF1O.因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，所以tanBOF2，tanBF1O.因为tan
6、BOF2tan(2BF1O)，所以，所以b23a2，所以c2a23a2，即2ac，所以双曲线的离心率e2.三、解答题17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.解(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc，由余弦定理得cos A，因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sinC，可得cos(C60).由于0C0，得t，则x1x2.从而，得t.所以l的方程为yx.(2)由3可得y13y2，由可得y22y2t0，所以y1y22，从而3y2y22，故y21，y13，代入C的方程得x13，x2，即A(3,3)，B，故|AB|
