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1、 Hefei University 毕业论文（设计）BACHELOR DISSERTATION 论文题目： 汽车保险的数学模型研究 学位级别： 理科学士 学科专业： 信息与计算科学 汽车保险的数学模型研究中 文 摘 要保险业务是一个涉及社会心理、保费、赔偿费、返回额、宣传力度以及社会法律法规的十分复杂的系统。本文利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料，综合考虑投保者心理、保费、赔偿金额、返回额以及宣传力度等因素，应用数理统计与数学实验的方法，建立了一个汽车保险的简单实用的数学模型.在分析政府实施安全法规前,投保人人均所担负的事故赔偿费情况的基础上,再讨论实施安全法规后,投保人人
2、均所担负的事故赔偿费情况.对所建立的数学模型进行求解分析,最后给出:如果人均所担负的赔偿费减少，则人均所担负的风险相应的变小，相应的投保人所交的保险费也应减少的合理结论.关键词：汽车保险；无赔款优待系统；精算模型 ；数学模型A Mathematical Model For Automobile InsuranceABSTRACTInsurance business is a related to social psychology, insurance cost, damages, to return to the forehead, propaganda and social law law
3、s and regulations is very complex system.A concise and helpful mathematical model for automobile insurance is built is built up by means of statistics and mathematical experiment with authentic data drawn from the automobile insurance practice of a certain insurance corporation. Factors considered i
4、nclude the insurants psychology, premiums, premiums, compensation coverage, return values and market promotion . On the analysis of the government to implement safety regulations before, policy-holder per capita allotted accident compensation based on the situation and discuss to implement safety re
5、gulations, policy-holder per capita allotted accident compensation condition of the established mathematical model is solved by analysis, and finally gives: if the per capita allotted to reduce damages, the per capita allotted risk corresponding smaller, corresponding policy-holder place to pay insu
6、rance premium also should reduce the reasonable conclusion. KEY WORD: automobile；No-Claim-Discount；Actuarial Models；mathematical model目 录第一章 前言11.1问题的提出21.2无赔款优待系统21.3国内外研究现状41.3.1 精算模型研究现状41.3.2 NCD系统研究现状51.4研究内容与目标7第二章 汽车保险的数学模型.72.1 问题的分析72.2模型假设82.3符号说明82.4 模型建立92.5 模型求解12第三章 结论.143.1 计算结果比较143.
7、2误差分析183.3模型评价19参考文献19致 谢.20第一章 前言我国自1980年国内保险业务恢复以来，汽车保险业务已经取得了长足的进步，尤其是伴随着汽车进入百姓的日常生活，汽车保险正逐步成为与人们生活密切相关的经济活动，其重要性和社会性也正逐步突现，作用越加明显.从目前经济发展发展情况看，汽车工业已成为我国经济健康、稳定发展的重要动力之一，汽车产业政策在国家产业政策中的地位越来越重要，汽车产业政策要产生社会效益和经济效益，要成中国经济发展的原动力，离不开汽车保险与之配套服务.汽车保险业务自身的发展对于汽车工业的发展起到了有力的推动作用，汽车保险的出现，解除了企业与个人对使用汽车过程中可能出
8、现的风险的担心，一定程度上提高消费者购买汽车的欲望，一定程度扩大了对汽车的需求.生产力水平的提高、科学技术的发展使人类社会走向文明，汽车文明在给人们生活以交通便利的同时，也给人们带来了因汽车运输中的碰撞、倾覆等意外事故造成的财产损失和人身伤亡.不仅如此，随着生产力水平的提高，科学技术的进步，风险事故所造成的损失也越来越大，对人及社会的危害也越来越严重.机动车辆在使用过程中遭受自然灾害风险和发生意外事故的概率较大，特别是在发生第三者责任的事故中，其损失赔偿是难以通过自我补偿的.机动车辆保险是现代社会处理风险的一种非常重要的手段，是风险转嫁中一种最重要、最有效的技术，是不可缺少的经济补偿制度.目前
9、，大多数发达国家的汽车保险业务在整个财产保险业务中占有十分重要的地位.美国汽车保险保费收入，占财产保险总保费的45%左右，占全部保费的20%左右.亚洲地区的日本和台湾汽车保险的保费占整个财产保险总保费的比例更是高达58%左右.从我国情况来看，随着积极的财政政策的实施，道路交通建设的投入越来越多，汽车保有量逐年递增.在过去的20年，汽车保险业务保费收入每年都以较快的速度增长.在各保险公司中，汽车保险业务保费收入占其财产保险业务总保费收入的50%以上，部分公司的汽车保险业务保费收入占其财产保险业务总保费收入的60%以上.汽车保险业务已经成为财产保险公司的“吃饭险种”.其经营的盈亏，关系到整个财产保
10、险行业的经济效益.可以说，汽车保险业务的效益成为财产保险公司效益的“晴雨表”.1.1问题的提出已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3 级，新客户属于0 级；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；0,1,2,3级的顾客若在一年中未发生索赔，0,1,2级则在下一年续保时上升一级，3级的顾客级别不变；若发生事故索赔，则在下一年续保时，2,3级的下降两级，其余的均定为0级.客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分.现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做
11、法，制定了一系列安全法规.根据其他城市的经验，实行安全法规以后，交通事故率不变，但相应的死亡的司机减少40，一般来讲医疗费也会减少20至40.问题是想知道实行安全法规以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性.1.2无赔款优待系统保险很重要的一个原理就是公平公正地维护消费者的利益.如果影响风险的所有因素能够被观察并测量出且引入到费率厘定中，那么对被保险人而言，费率是完全公平的;让没有发生损失的被保险人分担发生了损失的被保险人的损失也没有什么不公平，这正是保险的原理.但是在商业保险中，利益共同体不应该导致“好
12、的”被保险人固有的要为另一个“差的”被保险人买单这样一个局面.若保险人试图将这种“补贴利益共同体”强加于客户，他将会看到“好的”被保险人纷纷离去，而留下来的只是一些“差的”被保险人了.事实上把影响风险的所有因素观察测量出来纳入到费率厘定中几乎是不可能的，比如超车欲望、反应敏捷性等变量均是不可能事先度量的先验变量，也就是不能保证保险人的风险的同质性，因此，在不能保证保单的同质性情况下，上述结论则不再成立.应允旬保人在一定时期内依据对被保险人的行为结果将其保费加以调整，这种依赖于被保险人个人及具体结果的费率调整系统，我们称之为无赔款优待系统(NCD:No一 ClaimDiscount). 在汽车保
13、险中，大多数国家的保险人都实行了NCD系统，具体实施措施因各国各地而异，如英国的七个等级制、瑞士22个等级制、香港地区六个等级制、中国大陆三个等级制等等.在无赔款优待系统中，一个新的保险投保人在其投保的第一年中，必须以其所属组别的条件缴纳全额保险费，而以后保险费的支付便依赖于它自身的损失纪录.若出现索赔，则保单持有人在次年享受较小的折扣或不能享受优待，换句话说，他将被降至一个比原己有折扣要低的等级中去;另一方面，若无索赔纪录，则保单持有人在下一年度升入更高折扣率的级别组中去，若他己经达到了最高一级的级别，则将继续在该组内享受最高一级的优待折扣.用数学的语言概括之，NCD系统可描述为13，14:
14、 (l)所有的被保险人分成有限个等级，被保险人的年保费只依赖于它所属的等级; (2)新投保的被保险人缴纳初始等级的保险费; (3)被保险人的续期保费取决于他在上一个保险年度所属的等级和索赔次数; 由此可见，NCD系统即是被保险人上一保险年度的索赔经验调整他次年度续期保费. 为了鼓励成绩好的保单持有人继续留在同一保险公司续保，近年来机动车辆保险中的无赔款优待系统概念得到了进一步地发展，早期的折扣率都很低，现在最高的已经达到了60%.在实际应用中证明NCD系统具有一下的一些优点13一15: (1)它使每个投保人缴纳的保费更能真实地接近于个体风险，即被保险人缴纳的保险费体现了其真实的风险水平; (2)它在一定程度上减少了由于道德风险给保险人带来的损失，因为投保人最初对其自身风险水平的低估将会通过他的索赔纪录得到调整; (3)它可以鼓励被保险人小心驾车，为了避免保费上的惩罚，司机们会尽量减少事故的发生，注意安全; (4)它可以降低小额赔付的发生，因为有的投保人为了避免保费上的惩罚，对于一些小额损失，不再去索赔，这样可以降低保险人索赔成本和管理费用，从而可以进一步降低保险费率. 值得注意的是，尽管保险公司在应用NCD系统时有很多良好的愿望，但实际应用的NCD系统在区分不同风险水平的投保者方
