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1、1已知点 E , F 分别是正方体 ABCDA1 B1C1 D1 的棱 AB, AA1C1B1的中点， 点 M , N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点， 则满足D1A1与平面 ABCD 平行的直线 MN 有（）FA 0条B1条C 2条D无数条CBEDA2.如图，在三棱锥 ABCD 中， BC DC AB AD2 ，BD 2 ，平面 ABD平面 BCD ，O为 BD中点，点 P ，Q分别为线段 AO ， BC上的动点（不含端点） ，且AAP CQ ，则三棱锥 PQCO 体积的最大值为 _PDCOQSB3. 如图，在四棱锥S ABCD 中， SB 底面 ABCD 底面 ABCD 为梯形，B
2、AAB AD， ABCD ， AB 1,AD 3，CD2 若点 E 是线段 AD 上的E动点，则满足SEC90 的点 E 的个数是CD4 如图，设 P 为正四面体 ABCD 表面（含棱） 上与顶点不重合的一点，A由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合 M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（）A 4 个B6个C10个D 14个BD. PC5. 已知四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，且 A1 A平面 ABCD ，A1P 为 A1 A 上动点，过 BD 且垂直于 PC 的平面交 PC 于 E ，那么异P面直线 PC 与 BD 所成的角的度数为，当三棱锥E BCD 的体积
3、取得最大值时，四棱锥PABCD 的高 PA 的长EADBC为1【答案】 D【解析】解：建立如图Cxyz 的空间直角坐标系，设正方体的棱长为a ，其中平面ABCD 的法向量为zC1B1uuur，当点 Mx1 , y1, z ，点CC10,0, aD1A1N x2 , y2 , z , zauuury2 ,0 ，此时, a 时， MNx1 x2 , y1F2CB yuuuruuurEDCC1MN 0 ，即 MN 平面 ABCD ，而这样的点有无数Ax个故选 D2【答案】248【解析】解：ABAD, O 为 BD 的中点，AOBD ， 又 Q平面ABD平面 BCD ,AOBCD,即POOCQ，设AP
4、CQ x，VP QCO1 SOCQPO11 x2 (1x)2 x(1x)2 ( x1x) 2233221212248故答案为2 483【答案】2【解析】解：如图建立空间直角坐标系，设SBa ， AEb(0b3)则 S(0,0, a) ，C(3, 1,0) ， E(b,1,0)uur1, a) ，uuur(3 b, 2,0)所以 ES ( b,EC因为 SEC 90uuruuur3b b 22 0 ，解得 b1或 2，ES EC故答案为 2 4【答案】 C【解析】解：若集合M 中有且只有2 个元素，由点P 到四个顶点的距离有两个值当点P 位于正四面体四个面的几何中心时，其到这个面的三个顶点距离相
5、等且不等于到平面外的另一个顶点的距离， 符合此条件的点有 4 个；当点 P 位于正四面体每条棱的中点时，其到这条棱的两个顶点距离相等，到两外两个点距离相等，并且这两个距离不等，所以满足条件的点有6 个；故共有10 个点符合条件故答案选C【答案】 90，2【解析】连接BE, DE因为 PC平面 BDE ，所以 PC BD故异面直线 PC 与 BD所成的角为 90 ；连接 AC，交BD于O，连接OE，过E作 EHAC，垂足为 H， A1A平面 ABCD， BD平面 ABCD AA1BD，又 BDA C， BD平面 PAC又 EH平面 PAC EH BD又BDI AC O EH平面 ABCD，又 OE PC在 Rt PAC 中 ， PC2， OC22 x2设 PAxEH222xxx2cos C sin C22 x22x22 x2，当且仅当22 2x4x 2时，取“=”此时，三棱锥 EBCD 的体积取得最大值11 1 122 32424故高 PA的长为2
