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1、深本数学四大规律、十五中规律、三十五小规律A、四大规律：（解决问题的思维规律）1、弄通情景（把题目的意思彻底弄明白）2、知识联想（联想知识，用知识思考解决问题）3、顺逆推理（从条件和结论两头推理）4、运动思想（换一个角度看问题）B、十五个中规律：（解决问题的方法）1、数的规律（同一个数作等价运动，通过运动解决问题）2、形的规律（同一个形需判断、补全，再用性质解决问题）3、数形思想（从数和形两个角度思考解决问题）4、动的思想（通过动一轮弄清情况解决问题）5、应用思想（把实际问题通过情景转化为数学问题解决）6、抽象化具体（把抽象问题转化为具体问题思考解决）7、复杂化简单（把复杂问题转化为简单问题思
2、考解决）8、一般化特殊（把一般问题转化为特殊情景解决）9、分类思想（把不确定问题通过分类解决）10、转化归结思想（把一个问题转化归结为另一个问题）11、方程思想（通过设未知列方程（组）来解决问题）12、函数思想（把问题看成函数，用函数性质解决问题）13、换元法（通过换元把问题转化为已学）14、配凑法（通过配凑转化解决问题）15、待定系数法（通过设系数转化解决问题）C、35个小规律（知识联系的规律，分布在中小学各知识章节）小学1、数：（1）整数（2）小数（3）分数（4）百分数（5）比，是一伙的。2、运算：（1） （2） （3）乘方（含图）是一伙的。3、等价式：（1） （2）（含方程）是一伙的。4
3、、单位“1”：单位“1”是运动变化的、相对的，任一个量可设为“1”。5、图形等价（面积）：（一伙的）初中：6、“”号的三个意义和同一本质。7、字母的三个性质和同一本质。8、方程的同解原理。9、整式运算公式因式分解分式（一伙的）。10、二次根式的“五个”武器。11、一元二次方程的“七个”武器。12、反比例函数的定义性质对称面积（一伙的）。13、二次函数的本质（非负数）。14、角：（一伙的）15、（一伙的）16、图形变换：平移旋转轴对称中心对称（一伙的）17、（一伙的）18、圆（线的规律）：19、圆（角的规律）：20、点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系（一伙的）。高中：21、复合函数：具体函数（包括
4、一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）复合是一伙的。22、抽象函数：定义域、值域、对应关系、单调性、奇偶性、周期性、对称性是一伙的。23、二次函数：二次函数、二次方程、二次不等式、基本不等式是一伙的。24、单位圆：角度、弧度、基本公式、诱导公式、三角函数、三角图象是一伙的。25、线性运算：加法、减法、数乘、共线、运算律、基本定理是一伙的。26、数量积：数量积、夹角、模、投影、垂直是一伙的。27、三角恒等变换：两角和与差、二倍角公式是一伙的。28、解三角形：正余弦定理、三角比、三角形面积、外接圆、三角形向量是一伙29、等差/等比数列：性质、性质是一伙的。30、立体几何：线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质是一伙的。31、立体几何：线线垂直、线面垂直、面面垂直、点面距离是一伙的；线面角、面面角、体积是一伙的。32、数形思想：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程和图形是一伙的。33、导数切线：原函数、导函数、切线三合为一34、导数应用：求导、导函数图象、原函数图象的应用是一伙的。35、数学逻辑：集合、命题、或且非、量词、充要条件是一伙的。
