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数学物理方法分离变数小结1、冲量定理法 （齐次边值，零初值）I. 定解问题：泛定方程，定解条件。II. 分离变数方法一、 基本分离变数，（要求方程、边值均齐次，或自然边值）解1常微1分离变数本征解解1*解2解2n-1维（或n维）本征函数及本征值n-1个（或n个）常微，n-1维（或n维）边值2、Green函数法 （齐次边值，零初值） 分离变数n-1维（或n维）齐次或自然边值所求解= (， 达朗伯公式，输运公式，泊松公式 )一维非齐边值，或初值确定叠加系数3、本征函数展开法 （亦适用于齐次方程）(T代表时间或一维空间变数！)代入T常微初值T(t)二、非齐边值， 齐次化（含t, 全齐次化，不含t, 保留一维非齐）定解问题 例： 四、无初值问题：三、非齐方程五、无边值问题：根据物理状况提出条件 六、泊松方程：特解法 III. 球函数 orIV. 柱函数齐次边值齐次边值齐次边值orV. Green 函数理论 泊松方程的Green 函数波动问题 含时 Green 函数 第一类边值问题的解：输运问题第三类边值问题的解：无限空间的 Green 函数，基本解无界空间的 Green 函数称为方程的 基本解。Laplace 算子的 基本解：即解方程三维描述 点电荷所产生的场 二维描述 线电荷密度所产生的场 镜像法求 Green 函数
