《2022年全国乙卷数学（理科）高考真题文档版（原卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国乙卷数学（理科）高考真题文档版（原卷）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷)数学(理科)注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集t/ = 1,2,3,4,5),集合W满足久A/=1，3，则(A. 2gA/ B. 3gM C. 4茫MD.2. 己知z = l
2、-2i，且z + a7 + Z? = 0,其中a，b为实数，贝ij ()A. a = 1,Z? = 2B. a = l,b = 2 C. a = 1,Z = 2 D. a = 1,/? = 23. 己知向量a，办满足a=Ub= y/3,a-2b=3,则a h=()A. -2 B. -1 C. 1 D. 24. 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的 人造行星，为研宄嫦娥二号绕曰周期与地球绕日周期的比值，用到数列=1 + ，ab2 = + 一，b3 = +依此类推，其中 aAeN*U = l,2,.).则A. b、b5B. b3 b C. b6b2 D. b
3、4 /2 C. 3 D. 3a/26. 执行下边的程序框图，输出的()A. 3B. 4C. 5D. 67. 在正方体ABCD-QD,中，E，F分别为AB.BC的中点，则(A.平面尽丄平面BDDB.平面B/F丄平面ABDC.平面BXEF/平面CD.平面BEF/平面A.QD8. 已知等比数列的前3项和为168，a2-a5=42,则a6=()A. 14 B. 12 C. 6 D. 39. 己知球0的半径为1，四棱锥的顶点为0,底面的四个顶点均在球0的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()1 1/3/2B. C. D.323210. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已
4、知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p，p2，p3,且P3p2Pi0.记该棋手连胜两盘的概率为 P，则()A. p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，最大D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11. 双曲线C的两个焦点为7*,F2,以C的实轴为直径的圆记为D，过/作口的切线与C交于抓N两点，且cosZW=|,则C的离心率为(A.B. 2 C.亟 D. 22 2 2 212. 己知函数 f(x),g(x)的定义域均为 R，且 f(x) + g(2 -x) = 5,g(x) - /(x-4) = 7.若22y = g(x)的图像关于直线x
5、 = 2对称，名(2) = 4,则/(幻=()A. -21B. -22C. -23D. -24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社E服务工作，则甲、乙都入选的概率为 14.过四点(0,0)，(4,0)，(-1，1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为 为的零点，则份的最小值为 .16. 己知x = x,和x = x2分别是函数/(x) = 2a-ex证明：平面BED丄平面ACD； 设AB = BD = 2yACB = 60,点F在上,当AFC的面积最小时，求CF与 平面所成的角的正弦值. (a0且al )的极小值点和极大 值点.若x2 =1
6、.6158,=0.2474 .i=li=li=l（1）估计该林区这种树木平均 棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）：（3）现测量丫该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积 总和为186m2.己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林 区这种树木的总材积量的估计值.附：相关系数厂=卜广”Jl.896 1.377.V /=lr=l20. （12 分）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为A轴、，轴，且过-j，一lj两点.（1）求的方程；（2）设过点P（l,-2）的直线交E于A/
7、，N两点，过A/且平行于J轴的直线与线段交于点T，点H满足MT = TH.证明：直线过定点.21. （12 分） 己知函数/（x） = ln（l+x） + axe r.（1）当a = l时，求曲线y = f（x）在点（0,/（0）处的切线方程;（2）若在区间（-1,0）,（0,4oo）各恰有一个零点，求a的取值范围.（二）选考题，共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xpy中，曲线C的参数方程为x = /3cos2r, （/为参数）.以坐标原点为极 y = 2sinr点，x轴正半轴为极轴建立极坐标
8、系，己知直线/的极坐标方程为psin + j + w = 0.（1）写出/的直角坐标方程;（2）若/与C有公共点，求/n的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲（10分己知a, b，c都是正数，J I 2aII2022年普通髙等学校招生全国统一考试数学（理科）参考答案注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答 案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5
9、分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.A2. A 3. C. 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C I0.D 11. C 12. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.31014. (x-2)2+(y-3)2=13(x或5=1-Iyz(+2I94 | 3IX315.!11三、解答题：共0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求 作答.(-)必考题：共60分.17.(1)证明：因为sinCsin(i4-B) = sinBsin(C-i4
10、),所以 sin Csin A cos B-sin Csin Bcos A = sin Bsin Ceos A-sin Bsin A cos C，所以2所以 2a2 =h2+c2iaW b2+c2-a2 u a2+b2-c2 ac2bc= aba2b2-c2lac2bc2ab(2)25 解：因为a = 5,cosA = ,由(D 得 Z?2 + c2 = 50，由余弦定理可得a2 =b2 + c2 - 2Z?ccos A， 则 50 |加=25，所以bc = ，2故(Z?+c)2=Z?2+t.2+2Z?c = 50+31 = 81， 所以b+c = 9,所以ABC的周长为a+Z?+c = 14
11、.18.(1)因为AD = CD, 为AC的中点，所以AC丄D;在ZXABD和aCBD中，因为AD = CD.ZADB = ZCDB,DB = DB, 所以所以AB = CB,又因为为?1(7的中点，所以AC丄BE: 又因为DE，BE平面BD，DErBE = E，所以AC丄平面BED，因为ACc平面ACD,所以平面BED丄平面ACD.(2)连接由(1)知，AC丄平面BED，因为EFc平面BED，所以AC丄F，所以Saafc=AC EF,当EF丄BZ）吋，EF最小，即AFC的面积最小. 因为所以 CB = AB = 2, 又因为ZACB = 60,所以a ABC是等边三角形， 因为E为AC的中点
12、，所以AE = EC = , BE = ，因为AD丄CD,所以DE = -AC = ,2在 &DEB 中，DE2 + BE2=BD2 所以 BE丄 .以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz，则 A（1，O,O），B（O，W，O），D（O,O，1），所以涵=（1，0，1），屈=（一1，力，0），设平面ABD的一个法向量为w = （x,）z）,n- AD = x+ z = 0- / i- 则= 取则 H3,及3），又因为 C（-l,O,O）,Fp,-.|，所以CF =所以 cos（n,CF）=n，CF6_43_丁，设CF与平面 _ 所成的角的正弦值为沒|0所以 sin 0 = |cosn，CF| =，所以CF与平而 _ 所成的角的正弦值为19.(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值x=- = 0.06 3 9样本中10棵这种树木的材积量的平均值y = = 0.39据此吋估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m0.2474-10x0.06x0.390.01340.0134 7(0.038 -10 x 0.062 )(1.6158 -10 x 0.392) 0.0001896 0.01377 则r尨0.97,平均一棵的材积量为0.39m设该林区这种树木的总材积量的估计值为ym3，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，(2)可得0.06 186
