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1、2006年湖北高考理科数学真题及答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页,第卷3至4页,共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。第卷(选择题 共50分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题纸上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3.考试结束后,监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分散。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知向量
2、,是不平行于轴的单位向量,且,则A() B() C() D()2.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则A4 B2 C2 D43.若的内角满足,则A. B C D4设,则的定义域为A B C D5在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项6关于直线与平面,有以下四个命题:若且,则;若且,则;若且,则;若且,则;其中真命题的序号是A B C D7设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是A BC D8有限集合中元素的个数记做,设都为有限集合,给出下列命题:的充要条件是;的充要条件是;的充要条件是;的充要
3、条件是;其中真命题的序号是A B C D9已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则A2 B1 C1 D410关于的方程,给出下列四个命题:存在实数,使得方程恰有2个不同的实根;存在实数,使得方程恰有4个不同的实根;存在实数,使得方程恰有5个不同的实根;存在实数,使得方程恰有8个不同的实根;其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3第卷(非选择题 共100分)注意事项:第卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置上。11设为实数,且,
4、则 。12接种某疫苗后,出现发热反应的概率为080,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为 。(精确到001)13已知直线与圆相切,则的值为 。14某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。(用数字作答)15将杨辉三角中的每一个数都换成,就得到一个如右图所示的分数三角形,成为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出,其中 。令,则 。三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)设函数,其中向
5、量,。()、求函数的最大值和最小正周期;()、将函数的图像按向量平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的。17(本小题满分13分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。()、求数列的通项公式;()、设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;18(本小题满分12分)如图,在棱长为1的正方体中,是侧棱上的一点,。()、试确定,使直线与平面所成角的正切值为;()、在线段上是否存在一个定点,使得对任意的,在平面上的射影垂直于,并证明尼的结论。20(本小题满分10分)在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分
6、布。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。()、试问此次参赛学生总数约为多少人?()、若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?可共查阅的(部分)标准正态分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.8880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.9793
7、0.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.89620.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985721(本小题满分14分)设分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线。()、求椭圆的方程;()、设为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线分别与椭圆相交于异于的点,证明点在以为直径的圆内。(此题不要求在
8、答题卡上画图)22(本小题满分14分)设是函数的一个极值点。()、求与的关系式(用表示),并求的单调区间;()、设,。若存在使得成立,求的取值范围。2006年湖北高考理科数学真题参考答案一、选择题:1-5、BDABC;6-10、DDBCB;1解:设(x,y),则有解得x,y,选B2.解:由互不相等的实数成等差数列可设abd,cbd,由可得b2,所以a2d,c2d,又成等比数列可得d6,所以a4,选D3.解:由sin2A2sinAcosA0,可知A这锐角,所以sinAcosA0,又,故选A4解:f(x)的定义域是(2,2),故应有22且22解得4x1或1x0,b0,于是,由可得ax,b3y,所以
9、x0,y0又(a,b)(x,3y),由1可得故选D8解:集合A与集合B没有公共元素,正确集合A中的元素都是集合B中的元素,正确集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素,因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数,错误集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,两个集合的元素个数相同,并不意味着它们的元素相同,错误选B9解:依题意,令z0,可得直线xmy0的斜率为,结合可行域可知当直线xmy0与直线AC平行时,线段AC上的任意一点都可使目标函数zxmy取得最小值,而直线AC的斜率为1,所以m1,选C10解:关于x的方程可化为(1)或(1x1)(2)当k2时,方程(1)的解为,方程(2)无解,原方程恰
10、有2个不同的实根当k时,方程(1)有两个不同的实根,方程(2)有两个不同的实根,即原方程恰有4个不同的实根当k0时,方程(1)的解为1,1,方程(2)的解为x0,原方程恰有5个不同的实根当k时,方程(1)的解为,方程(2)的解为,即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题:11、4; 12、0.94; 13、8或18; 14、20; 15、r1,1/2。11解:,而 所以,解得x1,y5,所以xy4。12解:P0.9413解:圆的方程可化为,所以圆心坐标为(1,0),半径为1,由已知可得,所以的值为18或8。14解:依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中,可得有20
11、种不同排法。14、解法二:考查有条件限制的排列问题,其中要求部分元素间的相对顺序确定;据题意由于丁必需在丙完成后立即进行,故可把两个视为一个大元素,先不管其它限制条件使其与其他四人进行排列共有种排法,在所在的这些排法中,甲、乙、丙相对顺序共有种,故满足条件的排法种数共有。15 解:第一个空通过观察可得。(11)()()()()()(1)()2()(1)()()()1所以部分试题解析:15、解法二:本题考查考生的类比归纳及推理能力,第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和,故此时,第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒
12、数第三项的和,即根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项,则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和,结合给出的数表可逐次向上求和为,故,从而。三、解答题:16、点评:本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识,考查推理和运算能力。 解:()由题意得,f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).所以,f(x)的最大值为2+,最小正周期是.()由sin(2x+)0得2x+k.,即x,kZ,于是d(,2),kZ.因为k为整数,要使最小,则只有k1,此时d(,2)即为所求.17 点评:本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能,考查分析问题的能力和推理能力。解:()设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,an6n5 ()