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1、2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）试题卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数满足，则 A. B. C. D.2.已知集合，则 A. B. C. D.3.已知，若，则的值是 A. B. C. D.4.已知直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序，则输出的结果是 A. 513 B. 1023 C. 1025 D. 20476.平面内凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线，依次类推，凸13边形的对角线条数为 A. 42
2、B. 65 C. 143 D. 1697.刘徽的九章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居中，鳖臑居一，不易之率也.”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为1:2，这个比是不变的.下图是一个阳马的三视图，则其表面积为 A. 2 B. C. D. 8.已知，若，则 A. B. C. D.9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是 A. B. C. 的单调递减区间是 D. 的对称中心为10.设函数，定义则的值是 A. B. C. 0 D.111.将一个底面半径为1
3、，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 A. B. C. D.12.已知（其中）为双曲线上的任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B，则的面积为 A. B. C. D.与P点位置有关第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.以点为直径的圆的标准方程为 .14.在等差数列中，为数列的前项和， .15.已知点在函数的图象上，则的最大值为 .16.已知双曲线与椭圆具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成的四边形面积最大时，双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验
4、算过程.17.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若，求的面积.18.（本题满分12分） 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市.某学校学生社团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分：100分）得到的茎叶图如下：（1）分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况； （2）右图按照打分区间绘制的直方图中，求最高矩形的高；（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率.19.（本题满分12分）如图，高为1的等腰梯形中，为的三等分点，现将沿折起使得平面平面，连接 （1）在边上是否存在点，使得
5、平面； （2）当点P为的中点时，求点B到平面的距离.20.（本题满分12分）已知动圆恒过点，且与直线相切. （1）求圆心M的轨迹方程； （2）动直线过点，且与点M的轨迹交于A,B两点，点C与点B关于轴对称，求证：直线AC过定点.21.（本题满分12分）已知函数 （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）设函数有两个极值点，且，求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 曲线的极坐标方程为，在以极点为原点，极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲
6、线所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线（1）求曲线的参数方程；（2）直线过点，倾斜角为，与曲线交于A,B两点，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式与不等式的解集相同.（1）求的值；（2）若，且，求的最小值.2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科） 参考答案一、选择题：DCACD BBCBA BC 二、填空题：13. 14. 152； 15. ； 16. .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）由正弦定理得： 4分（2）由题意得：,， 6分 8分10分18解：（1）男生打分平均数为，女生打分平均数，2分
7、，说明男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可） 4分（2） 6分（3）设“有女生被抽中”为事件，打分在70分以下（不含70分）的同学中女生有2人设为，男生4人设为基本事件有：共20种，其中有女生的有16种， 10分所以 12分19解：（1）当时,有.理由如下：连接交于，连接. 2分梯形中，.4分 6分（2） 9分 11分点到平面的距离为12分20.解（1）由题意得点与点的距离始终等于与直线的距离，由抛物线定义知圆心的轨迹为以点为焦点，直线为准线的抛物线，则圆心轨迹方程为 4分（2）设直线则,联立6分,方程为8分即10分，即直线恒过点12分21.解：（1）在恒成立，即在恒成立， 4分（2），函数有两个极值点即方程，得 6分是方程代入上式得 8分令，在上单调递增. 10分12分22. 解：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.曲线的参数方程为 5分设的参数方程为代入曲线的方程化简得， 10分23.解：(1) 5分(2)由（1）得，7分（当且仅当时取等） 10分
