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1、角_1、结合生活情景认识角,知道角的各部分名称,会用不同的方法和材料做出角。2、在操作活动中体验感知角有大小,会用多种方法来比较角的大小,在探索角的大小比较的过程中,发展数学思考能力。3、在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中,体验解决问题策略的多样性,培养学生的动手实践能力和创新意识。1. 角的定义与表示方法(1)角的定义:角的定义有两种,一种是静态的组成定义,一种是动态的形成定义。 角的组成定义:有_的两条射线组成的图形叫做角,这个_是角的顶点,这两条射线是角的两条边。 角的形成定义:由一条射线绕着它的_旋转而形成的图形叫做角。(2)角的表示方法:用三个大写的英文字母表示,其
2、中表示顶点的字母应该写在_,如图1所示,表示为AOB;用一个大写的英文字母表示,这个字母表示角的_,如图1,还可以表示为O(这种方式适用于顶点处只有一个角的情况)。用一个小写的希腊字母表示,如图2所示,表示;用数字表示标注,如图3所示,表示为1.(3) 易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关,只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外,若没有特别说明,一般指的角都是小于平角的角。2. 角的度量及换算(1) 常用的角的度量单位为_、_、_,这种角的度量制叫做角度制。1=_,1=_。除角度之外,角的度量还有弧度制、密度制等。(2) 常见的角的分类:锐角:大于0,小于90的角;钝角:大于9
3、0,小于180的角;1直角=_,1平角=,1周角=。(3) 角的度量工具有:量角器、经纬仪、测角器等。(4) 借助三角尺可以画出30,45,60,90等特殊角,借助量角器可以画出任何给定的角。3.角的比较与运算(1)角的比较与运算_,把要比较的两个角的顶点重合,把它们的一条边叠合在一起,再比较另一条边的位置,如图所示。_,即用量角器量出角的度数,再按照度数比较角的大小。(2) 易混淆点在用叠合法比较大小时,易忽略两个角的(一边重合,另一边在重合的这条边的同侧)。4. 角平分线(1)定义:从一个角的_出发,把这个角分成两个_的角的,叫做这个角的平分线。(2)角的n等分线:类似角的平分线,从角的顶
4、点引出的射线,将角分成相等的n个角,叫做角的n等分线,例如角的三等分线、四等分线等。5.角平分线的几何表示。6.易混淆点不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。7. 余角和补角 (1)定义:如果两个角的和等于90,就说这两个角互为_角,简称_,其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于_,就说这两个角互为补角,简称_,其中一个角是另一个角的补角。(2)互余、互补至于两个角的数量关系有关,与位置无关。8.余角、补角的性质(1)余角的性质:同角的余角相等。(2)补角的性质:同角的补角相等。9.方位角(1)定义:以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,即正北、正南方向与物体运动的方向的
5、夹角为方位角。(2)注意事项:方位角在叙述是,一般先说_,后说_,如南偏东30。但与南北方向夹角为45时,常简称东北、东南、西北、西南,如南偏东_,即为东南方向。参考答案1.公共端点 公共端点 端点 中间 顶点2.度 分 秒 60 60” 90 180 3603.叠合法 度量法4.顶点 相等 射线7.余 两个角互余 180 两个角互补9.南北 东西 451. 角的定义及表示方法【例1】下列对角的表示方法理解错误的是()A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁B.任何角都可以用一个字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊
6、字母来表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.答案:B.总结:角的表示方法:1. 角可用三个大写字母表示2. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示3. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示练1. 下列关于角的说法正确的个数是( ) 角是由两条射线组成的图形;角的边越长,角越大; 在角一边延长线上取一点D;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形,故本选项错误;角的大小与开口大小有关,角的边是射线,没有长短之分,故本选项
7、错误;角的边是射线,不能延长,故本选项错误;角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,说法正确所以只有一个选项正确答案: A练2. 下列说法中,不正确的是( ) A.AOB的顶点是O点 B.AOB的边是两条射线 C.射线BO,射线AO分别是AOB的边 D.AOB与BOA表示的是同一个角【解析】A三个大写字母表示角,则中间一个字母表示角的顶点;B角的两边是两条射线;C射线BO端点为B向BO方向延伸,而射线AO延AO方向延伸,而角是由两条射线共端点组成的,所以错误;D角的两边是射线。O1ABC答案:C练3如图,下列表示角的方法错误的是 ( )A.1与AOB表示同一个角 B.AOC可用O来表
8、示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC【解析】A同一个角的两种表示方法B一个端点有多个点公用时,不可以用一个点来表示角。C、D正确。答案:B2. 角的度量与比较大小【例2】钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是.用10倍的放大镜观察,这个角应是.【解析】每小时分针转360,时针转动30;每分钟分针旋转6,时针旋转0.5答案:130130总结:角的大小与角画出的两边的长短无关,只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。练4.(2014濮阳一中)已知AOB=120,OC在它的内部,且把AOB分成1:3的两个角,那么AOC的度数为( )A 40 B40或80
9、 C30 D30或90【解析】120除以(1+3)=30。由于OC可能靠近OA,或OB所以出现了两种可能,两种结果,AOC=30或AOC=90答案:D练5.如图,平角AOB被分成的三个角AOC,COD,DOB的比为234,则其中最大的角是度.【解析】设AOC=2x,则COD=3x,DOB=4x,根据题意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20,则最大的角是420=80.答案:80练6.比较大小:3815_38.15度(填“”“=”或“38.15度.答案:练7 . 512830=_度【解析】51度2830= 51度28.5=51度+(28.5/600度=51度+0.475度=51.475度答
10、案:51.4753.角平分线【例3】(2015北京文汇期末)如图,OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线.如果AOB=40,COE=60,则BOD的度数为( )50 B60 C65 D70【解析】 OB是AOC的角平分线,OD是COE的角平分线,AOB=40,COE=60,BOC=AOB=40,COD=COE=60=30, BOD=BOC+COD=40+30=70答案:D练8. 已知直线AB,CD相交于点O,OA平分,=70,则的度数是多少?【解析】=70EOD=100OA平分角EOC COA=EOA=35又BOD=180-EOA-EOD=180-35-100BOD=55答案:55练9
11、. 已知AOE=100,DOF=80。OE平分DOC,OF平分AOC。求EOF的度数。【解析】已知AOEAOC+COE100,DOFDOC+COF80,DOC2COE,AOC2COF,EOFCOE+COF。则有AOE+DOFAOC+COE+DOC+COF3COF+3COE3EOF180,则EOF60答案:60练10. 如图,AOB=90,AOC是锐角,OF平分AOC,OE平分BOC,求EOF的度数。【解析】OF平分AOC,FOC=1/2*AOCOE平分BOC,EOC=1/2*BOCEOF=FOC+EOC =1/2*AOC+1/2*BOC =1/2(AOC+BOC) =1/2*AOB =1/2*
12、90 =45答案:454.余角与补角方位角【例4】如果一个角的补角是120,则这个角的余角是()A.150B.90C.60D.30【解析】这个角的补角是120,那么这个角为60,所以余角为30。答案:30总结:互为补角的两个角和为180度,互为余角的两个角和为90度。练11.A看B的方向是北偏东30,那么B看A的方向是( ) (A)南偏东60(B)南偏西60 (C)南偏东30 (D)南偏西30【解析】反过来看,参照物不同,位置相反为南偏西30。答案:D练12.70的余角是_ ,补角是_。【解析】互为余角的两个角和90,互为补角的两个角和为180 。答案:20 110练13. a ( a 90 )的余角是 _,它的补角是 _。 答案:90- a 180- a 。练14.若一个角的补角等于它的余角的4 倍,求这个角的度数。【解析】设补角为4x度,则余角为x度,据题意列方程得:4x-x=90x=3090 -30 =60 答案:601.下列说法正确的是( )A.两点之间直线最短.用一个放大镜能够把一个图形放大,也能够把一个角的度数放大 .把一个角分成两个角的射线叫角的平分线.直线经过点,那么点在直