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1、NBA赛程的分析与评价摘要NBA是美国职业篮球队的联盟的简称。因其独特的魅力，深受全球篮球爱好者的热爱，现在它已经成为全球最为普及的运动之一。但是，我们想要看到一场场对比赛双方都公平的比赛，一个合理的赛程表是NBA能够精彩上演的保证。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩会有一定的影响。针对这种情况，我们对下列问题作出客观的分析与评价。问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，我们考虑的因素主要有每支球队两场比赛之间的场次总数、平均相隔场数、背靠背打比赛、球队实力、休息日，并根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理
2、的数字格式（见表一），最后给出评价赛程利弊的数量指标如下：1、 每支球队两场比赛之间的间隔场次总数2、 平均相隔场次数3、 背靠背（即球队在两天里连续比赛）打比赛的次数4、 两支比赛球队的实力加权值的高低5、 休息日（周六、周日）的天数问题二：我们对赛程进行单一因素（模型一和模型二）和综合因素的评价（模型三）模型一：要求出平均相隔场次数，通过公式得出结果。根据表一火箭在全联盟中的排名为第26位，所以火箭处于不利的位置。快船和超音速排在第一，则赛程对他们最有利，爵士和湖人排在最后，则对他们最不利。模型二：加权评分法，根据公式求出某支队与对方打比赛权值的和，并对30支球队进行比较（见表二），得出赛
3、程对火箭不利，且最灰熊队最不利，对活塞最有利。 模型三：模糊综合评价法，根据公式 得出B的值为一个一行30列的距阵，综合指数对火箭队有利，且对开拓者最不利，对爵士队最有利。问题三：模型四 0-1状态变量根据赛程的安排，我们找出了选取塞3场球队的方法，并对这种编制方法的实现做了总结，寻找出了一定的规律，对于这种方法的评价我们结合了该方法的优势与不足进行了局限的评估，最后我们给出了一种自己认为合适的编制方法，如下所述：假设0代表两区间球队进行了4场比赛（即进行2主2客的比赛，主客场次数的差值为0），1代表球队进行了3场比赛，其中+1是指AB区球队相对与CD区球队2主1客的情况，-1是则指对应1主2
4、客的情况（即主客场次数差值为+1或-1）。同过对0-1状态变量的不断变换，可以最终确定赛3场的球队的选取问题。关键词：背靠背 模糊综合评价 0-1状态变量 MATLAB7.0软件 一、 问题重述NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。对于20082009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队200
5、82009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是20072008赛季常规赛的结果），见http:/ 。对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：问题一：为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。问题二：按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支
6、球队最有利和最不利的球队。问题三：分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。二、 模型的假设1、假设各支球队为互斥事件，即互不干扰；2、假设赛程的公平性只与赛程安排有关，而与裁判等其它因素无关；3、假设任相邻两场比赛之间间隔时间相同；4、我们不考虑伤病的情况对球队比赛的影响；5、每支球队
7、的实力得到了充分的发挥；6、规定比赛过程中，休息的总场次越多，两场比赛之间平均相隔的场次越多其对球队越有利；7、假设在编制赛程时不考虑影响赛程编制的其他因素（例如观众对于赛程的满意度），只考虑背靠背比赛场数与上赛季球队分区排名的影响因素。三、 符号的说明第i队第j个间隔场次数为平均相隔的场次评判对象的诸多因素（或指标）第i支球队打82场比赛的加权和某支球队与第j（j=1,2,n）支球队比赛的加权值A各因素的对球队影响的权重向量矩阵B四种因素评判矩阵R模糊变换后的矩阵第个因素着眼作出第中评价的隶属程度某支球队两场比赛之间平均相隔场数休息日比赛的场数背靠背比赛场数实力加权值的和四、 问题分析4.1
8、 问题一的分析为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。我们知道比赛是一种非常耗费体力的事情，特别是大型的球类的比赛。如：足球，篮球，排球等等。但比赛除了受比赛双方的实力的影响，还受到环境，气候，温度，平均相隔场次，每支球队两场比赛之间的间隔总数，工作日与休息日的影响等等。 在此，我们为了分析赛程对某一支球队的利弊，只考虑如下的几种情况：1、 每支球队两场比赛之间的间隔总数2、 平均相隔场次3、 背靠背打比赛对球队的影响4、 两支比赛球队的实力5、 工作日与休息日的影响我们将这些因素进行量化，便于
9、进行比较赛程的安排对于球队的影响。根据我们的生活常识可知，打比赛时很累的事情。但进行充分的休息，可以提高下场比赛的体力和精力。通常我们在看比赛的时候，经常会看到，教练经常会替换球员，目的就是为了，让球员有充分的休息时间来保持体力。这样有利于比赛的进行。我们可以把每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次的多少来衡量赛程安排对于球队比赛的优劣。即每支球队两场比赛之间的间隔总数越多和平均相隔场次数越多，休息的时间间隔就越长，对球队越有利。在比赛中，我们经常会看见每支球队在打完一场比赛后，第二天又接着打。这就是背靠背的比赛，很显然，这样对球队很不利。因为，球队不能得到很好的休息。这样，我们就可以用
10、某支球队背靠背的打比赛的数量来衡量比赛的优劣。通常比赛场上，有实力较强的球队与实力较弱的球队打比赛。当然，对每支球队来说都想尽可能多的和弱队打比赛。所以，我们把强队和弱队进行量化为加权值法，得分越高的对自己越不有利。一般来说，工作日（周一到周五）一般看球的可能就比休息日（星期六、星期天）人数要少，场上的气氛不如休息日热烈，可能会影响球队的发挥。所以，我们可以用休息日的天数来衡量赛程的优劣。评价赛程利弊的数量指标指标如下：1、每支球队两场比赛之间的间隔场次总数2、每支球队平均相隔场次数3、背靠背打比赛的次数4、两支比赛球队的实力加权值的高低5、休息日的天数根据这几个指标我们就可以把他转化为数字格
11、式表。详细见表五4.2 问题二的分析按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。要计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，先大致的对赛程所有球队背靠背场数求和并求出其背靠背场数的平均水平，将火箭队背靠背场数与之对比，结果显示火箭队背靠背的场数高与总体的平均水平，可定性的认为赛程对火箭对来说是不利的，如下图所示：+：表示火箭：表示其它球队纵坐标表示背靠背比赛场数平均水平火箭要对问题一进行定量化分析，判断赛程对火箭的利弊，我们就要对问题一中所述的指标进行量化处理.如：每支球队两场比赛之间的间隔总数，平均相隔场次数，背靠背打比赛的次数，两支比赛球
12、队的实力加权值的高低，休息日的天数。对于，每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数，我们可以建立数学模型进行求和，求平均数。比赛球队的实力加权值的高低，我们可以采用加权平均法，模糊数学的思想来解决。分析对姚明加盟的火箭队的利弊。同样，也可以求解赛程对30支球队最有利和最不利的球队。4.3 问题三的分析由于每支球队与同区的每支球队与不同部的主客场比赛次数都比较容易确定，因此现在我们主要的问题就是如何区别出和某球队赛4场与赛3场球队的球队并对其具体球队加以确定。为此，我们经过对东部地区球队统计数据汇总，列出了东部球队各队与同部不同区的各个球队比赛的各场次数（分3场和4场），我们将根据这张统计
13、表，分析NBA的赛程是如何选取赛3场的球队的，以及在确定赛3场的球队后，如何进一步的确定与哪些球队进行1主2客或2主1客的比赛的。由于对西部地区球对的分析方法是类似的，故我们不再做分析，下面我们分析都以东部球对为例。最后，要对这个赛程编制的方法给予评价，综合考虑了诸多因素来评价这种编制方法，指出其存在的不足与优点，同时也给出了一种我们认为合适的赛程编制方法。五、 模型的建立与求解5.1问题二模型的建立与求解511模型一：经过上述问题的分析，我们建立每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数模型。具体的解决如下：记第i队第j个间隔场次数为，i=1,2,n,j=1,2,n-2,则平均相隔场次为
14、 (1)是赛程整体意义下的指标，它越大越好。而(1)式右端的求和即为每支球队两场比赛之间的间隔总数。而是平均相隔场次数。 实际上，可以得到的上界为 (2) (2)式的所要求的是平均相隔场次数的上限，即当n的值确定时，求出k的值。变可以得出结果。由上面的公式（1）将求和的值统计的结果在表二。要计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，我们就要把火箭的每支球队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场次数求出来。先将全联盟的球队进行编号，并得出排名，得到如下表格：表二：平均相隔场次数排名球队号010203040506070809101112131415161718192021222324252627282930 球队名太阳马刺超音速小牛国王火箭灰熊湖人森林狼掘金快船开拓者爵士勇士黄蜂热火活塞凯尔特人骑士奇才魔术公牛76人步行者网雄鹿尼克斯猛龙山猫老鹰排名391251926112920526304101516132114271722723824182812由上表可以看出火箭队的编号是6号，即n=30,i=6,j=28.所以，将数据代入可以得到= 13.85366，=14。与其它的球队相比， 在全联盟的火箭对队两场比赛之间的间隔总数和平均相隔场
