《数学建模实例双层玻璃的功效》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模实例双层玻璃的功效（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d的玻璃夹着一层厚度为l的空气，如下左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如下右图，玻璃厚度为2d）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。T,7；ITti墙热传导方向1*1事乡乡T,r.1tt1一、模型假设1、热量的传播过程只有传导，没有对流。即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2、室内温度T和室外温度T保持不变，热传导过程已处于稳定12状态，即沿
2、热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数;3、玻璃材料均匀，热传导系数是常数。#数学建模入门一一双层玻璃窗的功效、符号说明T室内温度1T室外温度2d单层玻璃厚度l两层玻璃之间的空气厚度T内层玻璃的外侧温度aT外层玻璃的内侧温度bk热传导系数Q热量损失三、模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的物理规律：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为T，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q，与T成正比，与d成反比，即1）T其中k为热传导系数。1、双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为T，外层玻璃的内侧温度为T，ab玻璃的热传导系数为k，空气的热传导系数为
3、k，由（1）式单位时12间单位面积的热量传导（热量流失）为：abb2d2）由Q二kT二及Q二kT可得TT二(TT)2璽1d1dab12k1再代入Q=kTT就将(2)中T、T消去，变形可得:2dab3）Qk(TT)hkhlQ二,s，h亠,h，ds+2)kd22、单层玻璃的热量流失对于厚度为2d的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为:4）Qf=kTi-T2i2d3、单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较（3）（4）有：Q，丄（5）Qs+2显然，Q4）后QQ下降缓慢，可见h不宜选得过大。四、模型的应用这个模型具有一定的应用价值。制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求h=Id4。按照这个模型，QQ，3%，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97%左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k，而这要求空气是干燥、不流通的。作为模型假设的这个条件在2实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些。#
