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1、四川省遂宁市2020届高三数学第一次诊断考试试题 理(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x23x100，Bx|x2n，nN，则ABA.1，1，2 B.1，2 C.1，2，4 D.0，1，
2、2，42.已知i为虚数单位，复数z(1i)(2i)，则其共扼复数A.13i B.13i C.13i D.13i3.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点P()，则cos()A. B. C. D. 4.已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|OB|(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 5.函数的图象大致是6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为2，输出y的值分别为a，b，则abA.4 B.2 C. D.7.如图，已知ABC中，D为AB的中点，若，则A. B. C. D. 8.圆x2y22x2y20上到直线l：xy0的距离为l的点共有A.1个 B.2个 C.3个 D.
3、4个9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。若在图中随机选取点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 10.关于函数，有下述四个结论：若f(x1)f(x2)1，则x1x2k(kZ)；y
4、f(x)的图象关于点()对称；函数yf(x)在()上单调递增；yf(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称。其中所有正确结论的编号是A. B. C. D.11.四面体PABC的四个顶点坐标为P(0，0，2)，A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(3，0)，则该四面体外接球的体积为A. B. C. D. 12.已知直线y2x与曲线f(x)ln(axb)相切，则ab的最大值为A. B. C.e D.2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被
5、分成两部分中较大部分的体积为 。14.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球球单打决赛。假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 。15.已知函数f(x)e|x|x2e，则满足不等式f(m2)1的m取值范围是 。16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元。若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 元。三、解答题：共70分。解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。()必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且4，an，Sn成等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)若an2，求数列bn的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所又寸的边分a，b，c，且。(1)求角A的大小；(2)若a，求bc的最大值。19.(本小题满分12分)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x()的7组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图，结合函数知识，可
7、以发现产卵数y和温度x可用方程yebxa来拟合，令zlny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。根据收集到的数据，计算得到如下值：表中。(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在2636之间(包括26与36)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.28227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342568。)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PAB
8、CD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点(不含B)。(1)平面AEF与平面PBC是否互相垂直?如果是，请证明；如果不是，请说明理由；(2)求二面角BAFE的余弦值的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xexalnxaxae。(1)若f(x)为单调函数，求a的取值范围；(2)若函数f(x)仅一个零点，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修44，坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为，(为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，求的值。23.选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知正实数a，b满足ab3。(1)求最大值；(2)若不等式|x2m|x1|对任意xR恒成立，求m的取值范围。
