《FIR低通滤波器的设计 数字信号处理课程设计 毕业设计.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《FIR低通滤波器的设计 数字信号处理课程设计 毕业设计.doc（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉理工大学专业课程设计3（数字信号处理）课程设计说明书目 录1 技术要求12 基本原理12.1 FIR滤波器的设计12.2窗函数设计法22.3 各种窗函数43 滤波器的实现43.1 Simulink模块实现滤波器功能43.2 窗函数法编程实现滤波器功能43.2.1 窗函数的实现43.2.2 程序流程图43.2.3 滤波器仿真结果44 源程序代码45 结论46 心得体会47 思考题48 参考文献4附录4附录A Matlab相关函数及参数说明4附录B 调试分析4FIR低通滤波器的设计1 技术要求用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器。要求通带截止频率c=/4，单位脉冲响应h(n)的长度N=23。
2、绘出h(n)及其幅频响应特性曲线。2 基本原理随着信息时代和数字世界的到来,数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像,自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中，滤波占有极其重要的地位。数字滤波器是谱分析、雷达信号处理、通信信号处理应用中的基本处理算法，在系统设计中，滤波器的好坏将直接影响系统的性能。现代数字滤波器可以用软件或设计专用的数字处理硬件两种方式来实现，用软件来实现数字滤波器优点是随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能。数字滤波器从功能上看，可分为低通、高通、带通、带阻滤波器。数字滤波器根
3、据其单位脉冲响应可分为IIR (Infinite Impulse Response) 无限长冲激响应滤波器和FIR (Finite Impulse Response) 有限长冲激响应滤波器两类。IIR滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，但在有限精度的运算中可能出现不稳定现象，而且相位特性不好控制。在许多实际应用中为了保证滤波后的信号不产生相位失真。一般均采用FIR滤波器。2.1 FIR滤波器的设计FIR 滤波器能够在保证幅度特性满足技术要求的同时，易做成严格的线性相位特性，且FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的，而且可以用快速傅里叶变换算法实现，大大提高了运算速率
4、。同时只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，所以系统总能用因果系统来实现。但FIR必须用很长的冲激响应滤波器才能很好地逼近锐截止的滤波器，需要很大的运算量，要取得很好的衰减特性，需要较高的阶次。有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： (1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零； (2) 系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）； (3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 长度为N的FIR滤波器的单位冲激响应h(n)的系统函数为：其差分方程为：FIR
5、滤波器直接型结构如图1所示：Z-1Z-1x(n)Z-1Z-1h(N-1)h(1)h(0)h(N) y(n)图1 FIR滤波器直接型结构FIR滤波器的设计任务是选择有限长的单位冲激响应，使传输函数满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率取样法和等波纹逼近法等3种。2.2窗函数设计法基于窗函数的FIR数字滤波器的设计方法通常也称之为傅里叶级数法，是用一定宽度窗函数街区无限脉冲响应序列，获得有限长的脉冲响应序列，从而得到FIR滤波器。它是在时域进行的，有理想滤波器的频率响应Hd(ejw)推导出其单位冲激响应hd(n),再设计一个FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)去逼近hd(n)，表示为：由此得
6、到的离散滤波器的系统传递函数Hd(z)为：该hd(n)为无限长序列，因此Hd(z)是物理不可实现的。 为了是系统变为物理可实现的，且使实际的FIR滤波器尽可能逼近理想滤波器的频率响应，用一个有限长度的窗函数将无限脉冲响应hd(n)截取一断h(n)来近似表示hd(n)，可得：h(n)=hd(n)w(n),从而有：式中N表示窗口长度，这样H(z)就是物理可实现的系统。并且从想形象为FIR滤波器的充要条件可知，为了获得线性相位FIR数字滤波器的冲激响应h(n)，那么序列h(n)应该有的延迟。窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。加窗处理对理想矩形频率响应产生了以下几点影响：（1）加窗处理使理想频率
7、特性在不连续点外边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带的宽度等于窗的频率响应WR()的主瓣宽度=4/N。注意，这里所指的过渡带是两个肩峰之间的宽度，与滤波器真正的过渡带不同。（2）在截止频率C两边=C2/N的地方（即过渡带两边），H()出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，取决于旁瓣的多少。（3）增加截取长度N，则在主瓣附近的窗的频率响应为：其中，x=N/2。所以，改变N，这能窗函数频谱的主瓣宽度、坐标的比例以及WR()的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。由于窗函数的选择对结果起着重要的作用，针对不同的信号和不同的处理目的来确定窗函数的选择
8、才能收到良好的效果。一般情况下，窗函数选择的原则是：具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增减阻带的衰减；主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。窗函数法设计FIR滤波器的主要步骤：（1）给出希望设计的滤波器的频率响应函数Hd(ejw);（2）根据允许的过渡带宽度及带阻衰减，初步选定窗函数及其长度N；（3）根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应hd(n)，（4）将hd(n)与窗函数相乘得到FIR数字滤波器的单位取样响应h(n)，h(n)=hd(n)w(n);（5）按如下方法计算FIR数字滤波器的频率响应，并验证是否达到所要求的技术指标由H(ejw)计算
9、幅度响应H()和相位响应()。如果不满足要求，可根据具体情况重复（2）（5）的步骤，直到满足技术要求。2.3 各种窗函数不同窗函数对滤波器产生不同的影响，现介绍几种常见的窗函数。（1）矩形窗矩形窗函数的时域形式 它的频域特性为 （2）三角窗时域形式：频域特性为：式中“”在N1时成立；此时，窗谱主瓣宽度为8/N。比矩形窗函数的主瓣宽度增加了一倍，但是它的旁瓣宽度却小得多。（3）汉宁窗（升余弦窗）时域形式： 频域特性： 其中，WR()为矩形窗的频谱函数。当N1时，上式可近似为这三部分之和使旁瓣互相抵消，能量更集中在主瓣，最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但代价是主瓣宽度比矩形窗的主瓣宽度增加一倍，即为
10、8/N。（4）汉明窗汉明窗又称为改进的升余弦窗。对余弦窗加以改进，可以使旁瓣更小，窗函数为：其频率响应的幅度函数为：汉明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，与汉宁窗相比，主瓣宽度同为8/N，但旁瓣幅度更小，旁瓣值小于主瓣峰值的1%。（5）布莱克曼窗布莱克曼窗又称为二阶升余弦窗。为了更进一步抑制旁瓣，可再加上余弦的二次谐波分量，得到布莱克曼窗：其频谱的幅度函数为： 此时主瓣宽度为矩形窗谱主瓣宽的的3倍，即12/N。（6）凯泽窗凯泽窗定义了一种参数可调的窗函数，由零阶贝塞尔函数构成的。凯泽窗可以在主瓣宽度和旁瓣高度之间自由选择它们的比重，适应性较强。其窗函数的表达式为：其中I0(x)是第一类变形
11、修正零阶贝塞尔函数，它可用下面的级数来计算：是一个可调参数，越大，w(n)窗越窄，而频谱的旁瓣越小，主瓣宽度越大。改变值可对主瓣宽度与旁瓣衰减进行选择。一般选49，这相当于旁瓣幅度与主瓣幅度的比值由3.1%到0.047%（-30-67dB）。凯泽窗在不同值下的性能归纳在表1中。表1 凯泽窗函数对滤波器性能的影响过渡带通带波纹（dB）阻带最小衰减（dB）2.1203.00/N0.27-303.3844.46/N0.0868-404.5385.86/N0.0274-505.6588.24/N0.00868-606.7648.64/N0.00275-708.86510.0/N0.000868-808
12、.96011.4/N0.000275-9010.05612.8/N0.000087-100当=0时，相当于矩形窗，因为I0(0)=1，所以h(n)=1,0nN-1。当=5.44时，相当于汉明窗，当凯泽窗旁瓣频谱收敛得更快，能量更集中在主瓣中。当=8.5时，相当于布莱克曼窗。表2归纳了以上6种窗的主要性能，可供设计FIR滤波器时参考。表2 6种窗函数基本参数的比较窗函数窗谱性能指标加窗后滤波器性能指标旁瓣峰值/dB主瓣宽度/(2/N)过渡带宽度/(2/N)阻带最小衰减/dB矩形窗-1322-21三角窗-2544-25汉宁窗-3144-44汉明窗-4144-53布莱克曼窗-5766-74凯泽窗（=
13、7.865）-5755-80最小阻带衰减只由窗形状决定，不受N的影响，而过渡带的宽度则随窗函数的增加而减小。3 滤波器的实现3.1 Simulink模块实现滤波器功能Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一其主要功能是实现系统建模、仿真与分析，从而可以在实际系统制作出来之前，预先对系统进行仿真与分析，并可以对系统做适当的实时修正或者调试及系统的参数，以提高系统的性能，减少系统设计的修改的时间，高效率地开发系统。利用Simulink工具进行数字滤波系统的仿真。建立仿真系统时，注意选用数字模块，并进行相应参数的设计。一个简单的FIR数字滤波系统如图2所示。输入的两个信号经过加法器进行叠加
14、，其中sine wave输出为有用低频信号，sine wave1输出为高频信号。经过所设计的FIR低通数字滤波器滤滤波。滤波前后的时域波形分别经各自的示波器模块显示。仿真结果分别如图3、4所示。图2 FIR数字滤波器系统图3 滤波前信号 图4 滤波后信号通过仿真结果可以看出该滤波器可以有效抑制干扰的高频信号，而是有效低频信号得以保留。该设计方法简单易行，对于了解数字滤波器的原理和设计方法有一定的参考价值。3.2 窗函数法编程实现滤波器功能3.2.1 窗函数的实现表3 不同窗函数的调用函数窗函数调用函数矩形窗w=boxcar（n）三角窗w= triang(n)汉宁窗w = hanning(n) 或 w = hanning(n,periodic)汉明窗w = hamming(n) 或 w = hamming(n,sflag)布莱克曼窗w = blackman (n) 或w = blackman (n,sflag)凯泽窗w = kaiser(n,beta)其中n为窗的长度，beta为凯泽窗参数值，输出参数w是由窗函数的值组成的N阶向量。参数sflag是用来控制窗
