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1、 函数与方程(解答题)1. 已知函数的最大值为正实数,集合,集合。(1)求和;(2)定义与的差集:且。设,均为整数,且。为取自的概率,为取自的概率,写出与的二组值,使,。(3)若函数中, 是(2)中较大的一组,试写出在区间,上的最大值函数的表达式。2. 已知函数的最大值为正实数,集合,集合。(1)求和;(2)定义与的差集:且。设,均为整数,且。为取自的概率,为取自的概率,写出与的二组值,使,。(3)若函数中, 是(2)中较大的一组,试写出在区间,n上的最大值函数的表达式。3. 已知函数,当点在的图像上移动时,点在函数的图像上移动(1) 若点P坐标为(),点Q也在的图像上,求的值;(2) 求函数
2、的解析式;(3) 当时,试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值4. 已知:为定义在上的奇函数,且当时,。(1)写出的函数表达式;(2)作出函数的图象,并求出的解集;(3)如果的解集为闭区间,求和的值。5. Oxy1t-1-tABCM(1,m)如图,函数y=|x|在x1,1的图象上有两点A,B,ABOx轴,点M(1,m)(m是已知实数,且m)是ABC的边BC的中点。(1)写出用B的横坐标t表示ABC面积S的函数解析式Sf(t);(2)求函数Sf(t)的最大值,并求出相应的C点坐标。6. 已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0,cR).若f(x)的定义域为-1,0时,值域也是-
3、1,0,符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在,求出f(x)的表达式;若不存在,请说明理由.7. 并且f(x)在,上为减函数. (1)求a的取值范围; (2)求证:24;求证:0M1.8. 已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)0,当x1时,f(x)0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足:11. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1 (a,bR,a0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2.(1)如果x12x2-1;(2)如果|x1|0,函数f(x)= ax-bx2.(3)当0b1时,讨论:对任意x0,1,|f(x)|的充要条件.13
4、. (1)当a0时,用函数的单调性定义证明:y=f(x)在R上增函数;(2)当a=0时,若函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求函数y=g(x)的解析式;(3)当a0时,求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解.14. 已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)若方程f(x)=0无实根,求证:b0;(2)若方程f(x)=0有两实根,且两实根是相邻的两个整数,求证:(3)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得(4)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且两实根不在相邻两整数之间.请你探求当a,b满足什么条件时
5、,一定存在整数k,使得15. 设有关于x的不等式a (I)当a=1时,解此不等式.(II)当a为何值时,此不等式的解集是R.16. 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?17. 已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2x)f(2x).(理科)求不等式f(22ax2)f(ax22axa2)的解集(
6、a0).(文科)求不等式的解集.18. 设关于x的一元二次方程2x2ax2=0的两根的、(3)是ABC边AC的中点。(I)设点B的横坐标为t,ABC的面积为S,求S关于t的函数关系式S=f(t);(II)求函数S=f(t)的最大值,并求出相应的点C的坐标。20. 设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合. 试判断集合和之间的关系,并给出证明;(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方. 21. 设函数R.(I)求函数的最值;()给出定理:如果函数在区间上连续,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在.运用上述定理判断,当时,函数在区间内是否存在零点.22. 已知函数f(x)
7、对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,f(1)=0.()求f(0)的值;()求f(x)的解析式;()若函数g(x)=(x+1)f(x)-af(x+1)-x在区间(-1,2)上是减函数,求实数a的取值范围.23. 设是定义域为的奇函数,且它在区间上是增函数.(I)用定义证明在区间上是增函数;(II) 若,解关于的不等式:.(其中且)24. 二次函数y=ax+x+1(a0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x、x.(1)证明(1+x)(1+x)=1;(2)证明x-1,x-1;(3)若x、x满足不等式|lg|1,试求a的取值范围.25. 设函数f(x)=ax+bx+1(
8、a,b为实数),F(x)=(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立,求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下,当x时,g(x)= f(x) -kx是单调函数,求实数k的取值范围。26. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)在所给坐标系中画出y=f(t)(0tlg(2xa5), 若AB, 求实数a的取值范围.30. 设方程x2-x+1=0的两根是,求满足f()=,f()=,f(1)=1的二次函数f(x).
9、31. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)=x的两根x1, x2满足0x1x2,()当x(0, x1)时,求证:xf(x)x1;()设函数f(x)的图象关于x=x0对称,求证:x00,求证:方程ax2+bx+c=0有一根x0满足0x01.36. 某人解二次方程时作如下练习:他每解完一个方程,如果方程有两个实根,他就给出下一个二次方程:它的常数项等于前一个方程较大的根,x的系数等于较小的根,二次项系数都是1。证明:这种练习不可能无限次继续下去,并求最多能延续的次数。37. 设函数f(x)=ax2+8x+3(a1),使得存在tR,只要x1, m就有f(x+t)x.42. 求
10、证:方程3ax2+2bx-(a+b)=0(b0)在(0,1)内至少有一个实根。43. 设函数f(x)=,解方程:f(x)=f -1(x).44. 解方程组: (在实数范围内)45. 已知二次函数满足:对任意实数x,都有f(x)x,且当成立.(1)证明:f(2)=2;(2)若f(2)=0,求f(x)的表达式;(3)设图像上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围.46. 设函数=,且对任意,均满足。若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围。47. 设为实数,函数.(1)若,求的取值范围;(2)求的最小值;(3)设函数,直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.48. 设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)1,求a的取值范围; (2)求f(x)的最小值; (3)设函数h(x)=f(x),x(a,),直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.答案:1. (1),配方得,由得最大值。,。(2)要使,。可以使中有3个元素,中有2个元素, 中有1个元素。则。(2)中有6个元素,中有4个元素, 中有2个元素。则 (3)由(2)知 2. (1),配方得,由得最大值。3分,。6分(2)要使,。可以使中有3个元素,中有2个元素, 中有1个元素。则。9分中有6个元素,中有4个元素, 中有2个元素。则1