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1、 函数与方程（解答题）1. 已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中， 是（2）中较大的一组，试写出在区间,上的最大值函数的表达式。2. 已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中， 是（2）中较大的一组，试写出在区间,n上的最大值函数的表达式。3. 已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动（1） 若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2） 求函数
2、的解析式；（3） 当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值4. 已知：为定义在上的奇函数，且当时，。（1）写出的函数表达式；（2）作出函数的图象，并求出的解集；（3）如果的解集为闭区间，求和的值。5. Oxy1t-1-tABCM(1,m)如图，函数y=|x|在x1,1的图象上有两点A，B，ABOx轴，点M(1,m)(m是已知实数，且m)是ABC的边BC的中点。(1)写出用B的横坐标t表示ABC面积S的函数解析式Sf(t)；(2)求函数Sf(t)的最大值，并求出相应的C点坐标。6. 已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定义域为-1,0时，值域也是-
3、1,0，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式；若不存在，请说明理由.7. 并且f(x)在，上为减函数. (1)求a的取值范围； (2)求证：24;求证：0M1.8. 已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)0,当x1时,f(x)0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足:11. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1 (a,bR,a0),设方程f(x)=x的两个实数根为x1,x2.(1)如果x12x2-1;(2)如果|x1|0,函数f(x)= ax-bx2.(3)当0b1时,讨论:对任意x0,1,|f(x)|的充要条件.13
4、. （1）当a0时，用函数的单调性定义证明：y=f(x)在R上增函数；（2）当a=0时，若函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求函数y=g(x)的解析式；（3）当a0时，求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解.14. 已知二次函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)若方程f(x)=0无实根，求证：b0；(2)若方程f(x)=0有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：(3)若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实根在相邻两整数之间，试证明存在整数k,使得(4)若方程f(x)=0有两个非整数实根，且两实根不在相邻两整数之间.请你探求当a,b满足什么条件时
5、,一定存在整数k,使得15. 设有关于x的不等式a (I)当a=1时，解此不等式.(II)当a为何值时，此不等式的解集是R.16. 某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？17. 已知二次函数f(x)的二次项系数为正且f(2x)f(2x).（理科）求不等式f(22ax2)f(ax22axa2)的解集(
6、a0).（文科）求不等式的解集.18. 设关于x的一元二次方程2x2ax2=0的两根的、(3）是ABC边AC的中点。（I）设点B的横坐标为t，ABC的面积为S，求S关于t的函数关系式S=f(t)；（II）求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的点C的坐标。20. 设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方. 21. 设函数R.（I）求函数的最值；（）给出定理：如果函数在区间上连续，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在.运用上述定理判断，当时，函数在区间内是否存在零点.22. 已知函数f(x)
7、对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，f(1)=0.()求f(0)的值；()求f(x)的解析式；()若函数g(x)=(x+1)f(x)-af(x+1)-x在区间(-1，2)上是减函数，求实数a的取值范围.23. 设是定义域为的奇函数，且它在区间上是增函数.(I)用定义证明在区间上是增函数；(II) 若，解关于的不等式：.（其中且）24. 二次函数y=ax+x+1(a0)的图象与x轴两个交点的横坐标分别为x、x.（1）证明(1+x)(1+x)=1;（2）证明x-1,x-1;（3）若x、x满足不等式|lg|1，试求a的取值范围.25. 设函数f(x)=ax+bx+1（
8、a,b为实数）,F(x)=（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)= f(x) -kx是单调函数，求实数k的取值范围。26. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2)在所给坐标系中画出y=f(t)(0tlg（2xa5）, 若AB, 求实数a的取值范围.30. 设方程x2-x+1=0的两根是，求满足f()=,f()=,f(1)=1的二次函数f(x).
9、31. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，方程f(x)=x的两根x1, x2满足0x1x2,（）当x(0, x1)时，求证：xf(x)x1；（）设函数f(x)的图象关于x=x0对称，求证：x00，求证：方程ax2+bx+c=0有一根x0满足0x01.36. 某人解二次方程时作如下练习：他每解完一个方程，如果方程有两个实根，他就给出下一个二次方程：它的常数项等于前一个方程较大的根，x的系数等于较小的根，二次项系数都是1。证明：这种练习不可能无限次继续下去，并求最多能延续的次数。37. 设函数f(x)=ax2+8x+3(a1)，使得存在tR，只要x1, m就有f(x+t)x.42. 求
10、证：方程3ax2+2bx-(a+b)=0(b0)在(0,1)内至少有一个实根。43. 设函数f(x)=，解方程：f(x)=f -1(x).44. 解方程组： （在实数范围内）45. 已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）x，且当成立.（1）证明：f（2）=2；（2）若f（2）=0，求f（x）的表达式；（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.46. 设函数=，且对任意，均满足。若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围。47. 设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.48. 设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)1，求a的取值范围； (2)求f(x)的最小值； (3)设函数h(x)=f(x),x(a,)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.答案:1. （1），配方得，由得最大值。，。（2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。（2）中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则 （3）由（2）知 2. （1），配方得，由得最大值。3分，。6分（2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。9分中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则1
