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1、分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简略计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。（ 1）约分法：在分数乘除法运算中，若是先约分再计算，可以使计算过程更简略。两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以依照分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。（ 2）错位相减法：依照算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简略。【典型例题】例1.计算：88（2）166141（1）56920解析与解：（1）直接把568拆写成（56+8），除以一个数变成乘991分成以这个数的倒数
2、，再利用乘法分配率计算。（2）把题中的1662041 的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简略。（ 1）5688（56+8）8（56+8）1561+8199988987+17199（2）166141=(164+41)1=1641+411=4120204141204120【贯穿交融】计算：88（2）145512（3）542（1）641775 17（4）17011312例2.计算：200420042004120052006解析与解：数太大了，不如用老例方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004，这算式可以运用乘法分配律等于20042006，又可以约分。
3、聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出200420052004的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于20042005获取111也是很好算的，这一方法就留给你们吧！2005200420061原式=200420052006120051=200420062006200420051200620061【贯穿交融】（5）200020002000+1（6）238计算：20022001238238+1239240199319941例3.计算：199319921994解析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。19931994-1=（1992+1）1994-1=19921994+1
4、994-1=19921994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。199319941(19921)1994119931992=19931992=19941994199219941993=1199319921994【贯穿交融】20122013-1计算：（7）201220112013（ 8）198819891987198819891例4.计算：（1）128128161616（2）323232256256200720072007200720072007200520052005200520052005解析与解：依照算式中各数的特点，变形后再约分计算。（1）128128161616128
5、100116101011323232256256321010125610014（2）2007200720072007200720072005200520052005200520052007200710001200710001000120052005100012005100010001 2007110001100010001200720051100011000100012005【贯穿交融】计算：（9）484848242424（10）2542541271272525252525253636363636362例5.计算：1+1+1+1+1+1+1248163264128解析与解：此题的解法有两种。第
6、一种方法：观察上面的算式发现，2个1相加得1，2个11286464相加得1，2个1相加得1，因此，在原算式中可以先“借”323216来一个1，最后再“还”一个1，构造一个1+1，使计算简128128128128便。（过程略）第二种方法：设S1+1+1+1+1+1+1，则2S11+1+1+1+1+1248163264128248163264两式相减得：2SS（11+1+1+1+1+1）248163264（1+1+1+1+1+1+1）248163264128S11128即1+1+1+1+1+1+1127（即错位相减法）248163264128128【贯穿交融】计算：（11）111111（12）112481664332 11111612244896（13）111111（14）113927812437295251111256253125例6.计算：11）（1111）（11（1123423452111）（111）345234111解析与解：此题就是设数法解题的典型，可设：1234a，111b.则：234原式a（b1）（a1）bab1aab1b1（a55555b）153【贯穿交融】（1111）（1111）（11计算：（15）3453456232111）（111）456345（16）1111）（1111）（11（891011910111289111）（111）101112910114
