《北京市朝阳区高三第二学期二模文科数学试题[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区高三第二学期二模文科数学试题[1]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类) 5第一部分(选择题共分)否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+2一、选择题:本大题共小题,每题5分，共分.在每题给出的四个选项中,选出符合题目规定的一项（)已知集合,，则= A. B. . . (2）已知：,:,则是的 A.充足不必要条件 B必要不充足条件 C.充足必要条件 .既不充足也不必要条件(3）函数(）的图象的一条对称轴方程是A. B. . D.（4）执行如图所示的程序框图,若输出的成果是，则判断框内的条件是A. ? B. ? C. ? D.?（5）若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于 . B
2、 D (6)将一种质点随机投放在有关的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不不不小于的概率是 B. C D（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为侧视图正视图111俯视图A B . . (第7题图）（8）已知函数,定义函数 给出下列命题：；函数是奇函数;当时,若，总有成立，其中所有对的命题的序号是A B. C D.第二部分(非选择题 共10分)二、填空题:本大题共6小题，每题分,共0分.把答案填在答题卡上. (9)为虚数单位,计算 . （1）已知向量，若,则的值为 . (11）已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和_(12)若直线与圆相交
3、于，两点,且线段的中点坐标是,则直线的方程为 .(1)某公司一年购买某种货品吨，每次都购买吨(为的约数),运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨(4)数列的前项构成集合，从集合中任取个数,其所有也许的个数的乘积的和为（若只取一种数,规定乘积为此数自身），记例如当时,，,；当时，,，.则当时, ；试写出 三、解答题:本大题共6小题,共分.解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程(15)（本小题满分3分)在中，角所对的边分别为,且.()求函数的最大值；(）若，求b的值(16)（本小题满分13分）为理解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市
4、初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米(含米不含8米)的为及格，成绩在8米至2米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据，提成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a（)求实数的值及参与“掷实心球”项目 测试的人数；(）根据本次测试成绩的成果，试估计从该市初二年级男生中任意选用一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率；(）若从本次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，
5、求所抽取的2名学生来自不同组的概率（17)（本小题满分1分)如图,已知四边形是正方形，平面，,，,分别为，,的中点. BDCFGHAEP(）求证:平面;()求证:平面平面;()在线段上与否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请阐明理由 （18) (本小题满分3分)已知函数，().（）求函数的单调区间；（)求证:当时,对于任意,总有成立.(9)（本小题满分1分）已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为，且()求椭圆的方程；(）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点 试问椭圆上与否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离;若不存在，请阐明理由.(0)(本小
6、题满分13分)已知实数(且)满足 ，记.（）求及的值;(）当时，求的最小值;（)当为奇数时,求的最小值.注：表达中任意两个数,（)的乘积之和北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试答案（文史类） .一、选择题:题号(）（2）(3)(）(5）（6)(7)（8）答案DBCBC二、填空题: 题号（9）（10）（1）（)（13)(1）答案或8； 6；（注：两空的填空,第一空3分，第二空2分)三、解答题：（15)(本小题满分13分）（).由于，因此则因此当，即时，获得最大值，且最大值为.7分（)由题意知，因此.又知,因此,则.由于,因此,则.由得, 13分（16)（本小题满分13分)解:(）由题
7、意可知,解得.因此本次测试总人数为. 答:本次参与“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分(）由图可知，参与本次“掷实心球”的项目测试的初二男生,成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选用一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分()设事件A：从本次测试成绩不合格的男生中随机抽取名学生来自不同组由已知,测试成绩在有2人,记为;在有6人，记为. 从这人中随机抽取人有, 共28种状况 事件A涉及共12种状况 因此. 答:随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 13分(17）(本小题满分分)AEBDCPFGHM（)证明:由于,分别为,的中点,因此又由于平面，平面,因此平面 4分 (）由于平
8、面,因此.又由于,因此平面.由已知,分别为线段,的中点,因此.则平面.而平面，因此平面平面 分（）在线段上存在一点,使平面.证明如下： 在直角三角形中，由于,因此.在直角梯形中,由于，因此,因此.又由于为的中点，因此.要使平面，只需使.由于平面,因此，又由于,因此平面，而平面，因此.若,则,可得.由已知可求得，因此.4分(18)(本小题满分13分)解:（)函数的定义域为，.当时，当变化时，的变化状况如下表:00当时,当变化时,的变化状况如下表：0综上所述,当时，的单调递增区间为,单调递减区间为，；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为. 5分 (）由(）可知,当时,在上单调递增,;在上单调递减
9、，且.因此时,.由于，因此，令,得.当时,由,得;由，得,因此函数在上单调递增,在上单调递减.因此.由于，因此对于任意，总有.当时,在上恒成立,因此函数在上单调递增，.因此对于任意,仍有.综上所述，对于任意,总有. 13分（19）（本小题满分14分)解:（)依题设，则，.由，解得，因此.因此椭圆的方程为. 4分 （）依题直线的方程为.由得.设，,弦的中点为，则,，,，因此.直线的方程为，令,得，则.若四边形为菱形，则，.因此.若点在椭圆上，则整顿得,解得.因此椭圆上存在点使得四边形为菱形.此时点到的距离为. 14分（20)(本小题满分13分)解:（）由已知得 分 ()时，.固定,仅让变动，那么是的一次函数或常函数,因此同理.以此类推，我们可以看出，的最小值必然可以被某一组取值的所达到，于是当(）时，.由于,因此，且当，,时,因此 7分() .固定,仅让变动,那么是的一次函数或常函数,因此.同理.以此类推,我们可以看出,的最小值必然可以被某一组取值的所达到,于是.当()时，.当为奇数时，由于,因此，另一方面，若取，,那么,因此分
