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1、浙江省杭州市萧山区2017届高考模拟命题比赛数学试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，若，则的值为( ) . . . 或 . 或 2、复数对应的点落在（ ）A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限 3、是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的范围是( ) 4、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ）A B C D5、已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是（ ）A若，则必有 B若，则必有 C若，则必有 D若，则必有6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的
2、（ ）A.外接球的半径为 B.体积为 C.表面积为 D.外接球的表面积为7、已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，V2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（ ）A. B. 2 C. D. 8、已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ） . . . .9、已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（ ）（1）；（2）；（3）；（4）. A3 B2 C1 D010.过边长为2的正方形中心作直线l将正方
3、形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l翻折到另一个部分上.则两个部分图形中不重叠的面积的最大值为（ ）A.2B.2(3)C. 4(2)D. 4(32)二、 填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.11、在中，角分别对应边，为的面积.已知，则 ， .12、已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列.则数列的通项公式为 ；则的表达式为_.13、已知，为正实数，且.则的最小值为 ； 则的最大值为 .14、袋中有5个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一
4、个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_； （2）当时的概率是_.15、已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且OAB是正三角形（O为坐标原点），则OAB外接圆的方程是_ 16、在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为 .17、球O为边长为2的正方体的内切球，P为球O的球面上动点，M为中点，DPBM，则点P的轨迹长度为 三、 解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、（本题满分14分）已知函数f(x)=4tan xsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨
5、论f(x)在区间上的单调性和最值.19.（本题满分14分）如图，在三棱台中，为的中点，二面角的大小为.（）证明：；（）求直线与平面所成角的正弦值.20、（本题满分14分）已知，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围.21、（本小题满分15分）已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex （1）若函数 (x) = f (x)，求函数 (x)的单调区间； （2）设直线l为函数 yf (x) 的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线证明：在区间(1，+)上存在唯一的x
6、0，使得直线l与曲线y=g(x)相切注：e为自然对数的底数 22（本小题满分15分）已知函数，（）求方程的实数解；（）如果数列满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列的前项的和为，证明：参考答案一、选择题题号12345678910答案ADDABBDC7C二、填空题11. 6 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题18解：令函数的单调递增区间是由,得 设，易知.所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.19.（）证明：取中点，连结.易知：，所以平面.又因为平面，所以. （）解：由三棱台结构特征可知，直线的延长线交于一点，
7、记为，易知，为等边三角形.连结.由（）可知为二面角的平面角，即.因为，为中点，所以平面，平面平面.过点作于点，连结.由平面平面，可知平面，所以直线与平面所成角为.易知，在中求得，所以.20解：（1）由题意知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 且，动点的轨迹方程为 （2）若直线斜率不存在，则直线方程为，此时， 若直线斜率存在，设直线方程为，联立，得： 直线与圆相切，即当时，当时， 当且仅当时，等号成立 21解：（1） 的单调递增区间为(0,1)和(1,+) （2） ， 切线的方程为, 即, 设直线与曲线相切于点，直线也为， 即， 由得 ， 下证：在区间（1，+）上存在且唯一.由（1）可知，在区间上递增又，结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一 故结论成立22.解：（）；（）存在使得证法1：因为，当时，单调递减，所以因为，所以由得且下面用数学归纳法证明因为，所以当时结论成立假设当时结论成立，即由于为上的减函数，所以，从而，因此，即综上所述，对一切，都成立，即存在使得 证法2：，且是以为首项，为公比的等比数列.所以.易知，所以当为奇数时，；当为偶数时，即存在，使得.（）证明：由（2），我们有，从而.设，则由得.由于，因此n=1，2，3时，成立，左边不等式均成立当n3时，有，因此从而即解法2: 由（）可知，所以，所以，所以所以当为偶数时，；所以当为奇数时，即.
