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1、中点问题1.在CAB, DEB中，CA=CB,DE=DB,ACB=EDB=90，连AE.若A、D、B在一条直线上，取AE的中点M（如图5）,连CM、DB，则CM、DM之间有何确定的关系？若将DEB绕B旋转（如图5-1），则的结论是否变化，加以证明. 2.已知：如图，平面直角坐标系中，点A(-3，0)，点B(0，3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作ADBC交y轴于点E.(1)若点C的坐标为(2，0)，试求点E的坐标.(2)若点C在x轴正半轴上运动，且OC3，其他条件不变，连OD，求证：BDO的度数不变.(3)若在点A处有一等腰直角三角形AMN绕点A旋转，且AM=MN，AMN=90，连BN，点
2、P为BN的中点，试猜想OP与MP的数量和位置关系并证明你的结论.ABPMNOyxABCDEOxy3.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 FBADCEGFBADCEG 4.（1）将两块不相等的等腰RtABC和RtAED如图1摆放,G为线段DC的中点,连接BG,EG,求证:BG=EG,BGEG;（2）将（1）中RtAED绕A顺时针旋转45如图2,连接EB
3、,再将AEB绕点E顺时针旋转90至EDH处,连接BD,CH,G为线段DC的中点,四边形BDHC为何四边形?写出你的结论,并说明理由.图1图25.如图，四边形ABCD为正方形，BEF为等腰直角三角形（BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF (1)如图，点E在BC上，则线段PC、PF的数量关系为_，位置关系为_（不证明） (2)如图，将BEF绕点B顺时针旋转a(Oa450)，则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明练习题1. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上任一点，N是CD的中点，且AM=DC+CM求证：AN平分DAM2.如图，在正方形ABCD中，F是对角线AC上任一点，BFEF,求证：BF=EF3. 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEBC,PFCD,E、F分别为垂足求证：AP=EF
