《山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省日照第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1 .1 i1A. 一21 ii1 .i21B.一22,已知定义在R上的函数代行满足，白+6=，（,且了 =（#+3）为偶函数，若穴行在1。，内单调递减，则下面结论正确的是（）fC-4S)yC3.5)f(12,5；B.，(55)，(一季5)/(12 5)C.fC12-5)0 , y0 ,且 2x + 8y xy = 0,求:(1) xy的最小值；(2) x + y的最小值.20 .在直角梯形PBCD中，D C ,BC CD 2, PD 4, A为PD的中点，如图.将
2、APAB 21沿AB折到4SAB的位置，使SBLBC,点E在SD上，且SE SD ,如图.3SC(I )求证：SAL平面ABCD ;(H)求二面角 E- AC-D的正切值.21 .已知以ai为首项的数列an潴足：an i an 1 (n N ).,1/c，(1 )当 a1一时，且 1 an 0 ,写出 a2、a3 ； 3(2)若数列an (1 n 10, n N )是公差为1的等差数列，求a1的取值范围;22 已知函数 f(x)=Nn x e-x(入C R).(1)若函数f(x)是单调函数，求入的取值范围；(2)求证：当 0 xi0 , y0 ,19. x y则 1 =*+一2A -=-得 x
3、y 64 , x y : x y xy当且仅当x = 4y,即x = 16, y =4时等号成立6分(2)解法一：由 2x + 8yxy=0,得 x=-, y-2因为x0 ,所以y2 ,则 x + y = y+-8-=(y 2) +6-+10 18 , y 2y 216当且仅当y 2=y32,即y = 6, x = 12时等号成立12分2x 8y一=18,当且仅当y = 6, x =y x解法二：由 2x + 8yxy=0,得一+=1, x y则 x+y=+ (x + y)= 10+-x+-y10 +2 x yy x12时等号成立12分(i)证明见解析(n)二20.【解析】试题分析：(法一)(
4、1 )由题意可知，番S折后的图中SALAB，易证BCLSA，由根据直线与平面垂直的判定定理可得SAL平面ABCD ; 4分(2)(三垂线法)由SE巧SD考虑在AD上取一点O,使得AO=-AD,从而可得EO/SA,所以EO JQ，平面 ABCD，过。作OH XAC交AC于H ,连接EH , /EHO为二面角 E- AC - D的平面角，在Rt HO中求解即可(法二：空间向量法)(1)同法一(2)以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为近二 3 Q, 2),求平面EAC的法向量，代入公式求解即可解法一：(1)证明：在题平面图形中，由题意可知，BA PD , ABCD为正方形，所以在翻折后的
5、图中，SAXAB , SA=2 ,四边形ABCD是边长为2的正方形,因为 SBXBC, AB BC, SB AAB=B所以BCL平面SAB ,又SA?平面SAB ,所以BCXSA,又 SAXAB , BCHAB=B所以SAL平面ABCD ,(2)在AD上取一点 O,使AOMAD，连接EO3 1因为 SE=77SD，所以 EO/SA因为SAL平面ABCD ,所以EOL平面 ABCD ,过。作OH AC交AC于H ,连接EH,则AC，平面EOH ,所以AC EH .所以/eho为二面角e-ac-D的平面角，ECr|sA=- J J在 RtHO 中，/HAO二4b , HO=AO-sin450 =-
6、X32 3tanNEHO二耗二 ZVLUH即二面角E-AC- D的正切值为 富用12分 解法二：(1)同方法(2)解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),24(0, 2, 0), S (0, 0, 2), E (0,多 )J J设平面EAC的法向量为n= (x, y,z), AC=2. 2m 0). AE= (0,J 心平面ACD的法向为 而二(口，Q, 2)6分r uurn AC 0 由 r uunn AE 0*二2所以所以m (2,可取产_ 2Il 2=1-2, 1) 所以7谪嵩击所以 tann, AS =2/2即二面角E-AC D的正切值为2也12 分【解析】(1)因为以ai为首项的数列 an满足:an 1an1 , a1所以a2ai 12一,所以a23a211 一得 a33(2)因为数列所以an 1所以2 an所以an故an因为1ananana1 n10所
