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1、【同步达纲练习】一、判断(3分8=24分)( )1.有两条边相等的直角三角形全等.( )2.一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等.( )3.用“SSA”不能判定两个斜三角形全等，但能判定两个直角三角形全等.( )4.一直角边及斜边上的高对应相等的两直角三角形全等.( )5.有两条高相等的三角形是等腰三角形.( )6.两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等.( )7.两边及其中一边上的高对应相等的两锐角三角形全等.( )8.底边上的高及腰对应相等的两个等腰三角形全等.二、填空(4分8=32分)图3.8-81.如图3.8-8，ABC的高CD、BE交于O，CD=BE，则图中的全等三角形共 对.2
2、.ABC中，AB=AC=14，E为AB中点，DEAB交AC于D，若BDC周长24，则BC= .3.ABC中，ADBC于D，E在AD上，若EB=EC，BEC=100,BAC=50,ABE= .4. ABC中，AB=AC，ADBC于D，BC=15，则BD= .5. ABC中，A-B=C，ABC中，A-B=C,若AB=AB，BC=BC，B=40，则C= .6.ABCABC，AD、AD分别为对应边BC，BC上的高，则ABDABD，理由是 ，则AD=AD，这说明全等三角形的_相等.7.正方形ABCD的对角线AB、CD交于O，则合条件的图中全等三角形共 对.8.ABC和ABC的最长边AB=AB，另一边AC
3、=AC，且两个三角形中，每个三角形的三条高均过三角形的一个顶点，BC=6，则BC= .三、选择(4分8=32分)1.下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是( )A.两直角对应相等 B.两锐对应相等C.一锐角一条直角边对应相等 D.斜边、一条直角边对应相等2.P为ABC的边BC上一点，且到AB，AC的距离相等，则AP一定是( )A.ABC的角平分线 B. ABC的中线C.ABC的高 D. AP所在直线是BC的中垂线3. ABC中，C=90，AD为角平分线，BDDC=53,BC=32，则D到AB的距离为( )A.12 B.16 C.20 D.244.下列各类直角三角形，等腰直角三角形 短直角边
4、所对角是30 两直角边不相等 短直角边对角为另一锐角的.其中，短直角边相等，则它们能全等的是( )A. B. D. D. 5.线段AB、CD相互垂直平分于O，且AB=CD.符合条件的图中，等腰直角三角形共有( )A.4个 B.6个 C.8个 D.10个6.两个等腰三角形，腰及腰上的高对应相等，则下列说法正确的是( )A.周长、面积分别相等B.周长不一定相等，面积相等C.周长相等、面积不一定相等D.周长、面积不一定相等7.下列关于直角三角形全等的说法错误的是( )A.一直角边及斜边上的高对应相等的两直角三角形全等B.面积相等且一直角边相等的两直角三角形全等C.两条高对应相等的两直角三角形全等D.
5、有一个锐一边相等的两直角三角形全等角8.下面四个命题：两边及第三边的高对应相等的两个三角形全等 两个三角形有一边及该边上的高及中线对应相等，那么这两个三角形全等 两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等 有锐角为30的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等.其中正确的是( )A. B. C. D. 四、D为锐角ABC的边BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，若DE=DF，求证AB=AC.(6分)五、求证：有两边及第三边上的高对应相等的两锐角三角形全等.(6分)【素质优化训练】1.AD为ABC的中线，AE为ABD的中线，且BA=BD，BAD=BDA，求证：AC=2AE.2.AB
6、C的三边在直线DE的同侧，BDDE于D，CEDE于E，A在DE上，若AB=AC，AD=CE.求证ABAC.【生活实际运用】如图(3.8-9)要测河流两岸相对两点A、B的距离（A、B两点不能直接测得），请写出测量步骤.参考答案：【同步达纲练习】一、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、1.3 2.10 3.25 4.7.5 5.50 6.HL定理 对应高 7.12对 8.6三、1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D四、提示：利用HL证 RtBDECDF，RtAEDRtAFD.进而得AE=AF BE=CF AB=AC.或利用SABD=SACD=ABDE=ACDF
7、 AB=AC.五、提示：分别设AD、AD为ABC的ABC的高 AB=AB AC=AC 证ABDABD ACDACD 得BD=BD BC=BC得结论.【素质优化训练】1.延长AE至F，使AE=EF，连FD，易证ABEFDE. AB=DF 又AB=BD=DCFD=DC.ADC=B+BAD=B+ADB B=EDFADC=FDE+ADE=ADF ADCADF(SAS) AF=AC=2AE.2.AB=AC，AD=CE RtADBRtCEA ACE=DAB.EAC+BAD=90 BAC=90 ABAC.【生活实际运用】(1)过点B作BFAB；(2)BF上取两点C、D，使BC=CD；(3)过点D作DEBF,使A、C、E三点在同一直线上；(4)测量出DE的长度就是A、B两点间的距离.
