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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010浙江）设P=x|x1，Q=x|x24，则PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x12、（2010浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、33、（2010浙江）设i为虚数单位，则=（）A、23iB、2+3iC、23iD、2+3i4、（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A、k4B、k5C、k6D、k75、（2010浙江）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0则=（）A
2、、11B、8C、5D、116、（2010浙江）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、（2010浙江）若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（）A、9B、C、1D、8、（2010浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（）A、B、C、7D、149、（2010浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）A、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，f（x2）0D、f（x1）0，f（x2
3、）010、（2010浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1PF2=60，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（）A、xy=0B、xy=0C、xy=0D、xy=0二、填空题（共7小题，每小4分，满分28分）11、（2010浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_12、（2010浙江）函数的最小正周期是_13、（2010浙江）已知平面向量，|=1，|=2，（2），则|2a+|的值是_14、（2010浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是_第1列第2列第3列第1行12
4、3第2行246第3行36915、（2010浙江）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是_16、（2010浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值_17、（2010浙江）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的
5、点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为_三、解答题（共5小题，满分72分）18、（2010浙江）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足（）求角C的大小；（）求sinA+sinB的最大值19、（2010浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0（）若S5=5，求S6及a1；（）求d的取值范围20、（2010浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点（）求证：BF平面ADE；（）设M
6、为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值21、（2010浙江）已知函数f（x）=（xa）2（xb）（a，bR，ab）（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x）处的切线方程；（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x422、（2010浙江）已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F在直线上（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B，AA2F，BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物
7、线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2010浙江）设P=x|x1，Q=x|x24，则PQ（）A、x|1x2B、x|3x1C、x|1x4D、x|2x1考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可解答：解：x24得2x2，Q=x|2x2，PQ=x|2x1故答案选D点评：本题主要考查了集合的基本运算，属容易题2、（2010浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（）=1，=（）A、0B、1C、2D、3考点：对数函数的
8、单调性与特殊点。分析：根据f（）=log2（+1）=1，可得+1=2，故可得答案解答：解：f（）=log2（+1）=1+1=2，故=1，故选B点评：本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题3、（2010浙江）设i为虚数单位，则=（）A、23iB、2+3iC、23iD、2+3i考点：复数代数形式的混合运算。分析：复数的分子、分母、同乘分母的共轭复数化简即可解答：解：故选C点评：本题主要考查了复数代数形式的四则运算，属容易题4、（2010浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（）A、k4B、k5C、k6D、k7考点：程序框图。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流
9、程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误5、（2010浙江）设sn为等比数列an的前n项和，
10、8a2+a5=0则=（）A、11B、8C、5D、11考点：等比数列的前n项和。分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可解答：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=2，所以=11故选A点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式6、（2010浙江）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性。分析：xsin2x1，xsinx1是不一定成立的不等关系0sinx1
11、的运用，是解决本题的重点解答：解：因为0x，所以0sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知“x sin2x1”是“x sinx1”的必要而不充分条件故选B点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题7、（2010浙江）若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（）A、9B、C、1D、考点：简单线性规划。分析：先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可解答：解：先根据约束
12、条件画出可行域，设z=x+y，直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8、（2010浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（）A、B、C、7D、14考点：由三视图求面积、体积。专题：计算题；综合题。分析：三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积解答：解：三视图复原几何体是四棱台，底面边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形边长为1，它的体积是：故选B点评：本题考查三视图求体积
13、，考查空间想象能力，计算能力，是基础题9、（2010浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）A、f（x1）0，f（x2）0B、f（x1）0，f（x2）0C、f（x1）0，f（x2）0D、f（x1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理。分析：因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案解答：解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选B点评：本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题10、（2010浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足F1P
