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1、第三节 竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，称为竖曲线。在纵坡设计时由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线：一、竖曲线要素计算公式如图1-3-6所示，设转坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，转坡角以w表示，则转坡角w为式中符号意义同前。从以上两种情况的计算公式可知，式(1-3-12)计算结果明显大于式(1-3-10)，因此是凸形竖曲线上满足视距要求的计算公式。(二)按行程时间求竖曲线最小长度和半径汽
2、车从直坡段驶入竖曲线时，当竖曲线的转坡角很小，即使半径较大，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间不宜过短以此来控制竖曲线的最小长度和半径，即式中：v计算行车速度，km/h；t汽车在竖曲线上行程时间，一般取t3s。(三)按径向离心力求坚曲线最小长度和半径汽车在竖曲线上行驶时，产生径向离心力。这个力在凸形竖曲线上是减少重力在凹形竖曲线上是增加重力，如果这种离心力达到某种程度时，旅客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响。因此，应对径向离心力加以控制。汽车在竖曲线上行驶时其径向
3、离心力为式中：F径向离心力，N；G汽车的总重力，N；g重力加速度，m/s2；V计算行车速度，km/h；v车速，m/s；R竖曲线半径，m。为保证车辆在竖曲线上行驶的安全和舒适，根据试验得知，一般应将F/G控制在0.025以内，则得竖曲线最小半径为：根据汽车在凸形竖曲线上行驶的视距要求，行程时间及径向离心力三种影响因素，分别计算出凸形竖曲线的最小长度和半径，取其中较大者作为确定依据。各级公路的竖曲线最小长度和半径规定如表l-3-9所示。三、凹形竖曲线的最小长度与半径确定凹形竖曲线的最小长度与半径的影响因素(即视距的要求、行程时间和径向离心力)与凸形竖曲线基本相同，主要异同点是：1凹形竖曲线的径向离
4、心力和行程时间的计算公式与凸形竖曲线完全相同，但凹形竖曲线与凸形竖曲线所产生的径向离心力，前者是增重作用，后者是减重作用，当这种径向离心力增大到一定程度时，都会使乘客感到不适。具体可参见凸形竖曲线。2凸形竖曲线最不利的情况是以满足视距要求作为主要控制因素的，而凹形竖曲线最不利的情况是以径向离心力产生的冲击力不应过大作为主要控制因素，因为这种冲击力在相同的条件下对凹形竖曲线更为严重。3在公路等级和地形条件相同的条件下，凸形竖曲线的最小半径值较之凹形竖曲线的最小半径值为高，这主要是凸形竖曲线的视距要求更高所致，将其取得大一些才更为合理，见表1-3-10。4凹形竖曲线的视距是以保证夜间行车安全，前灯
5、照明应有足够的距离来确定最小长度和半径的，如图1-3-11所示。设车前灯高度为h，车前灯光束扩散角为，则按竖曲线长度L与停车视距s停分两种情况。四、竖曲线的设计与计算1竖曲线设计竖曲线设计，首先要合理地确定半径。如表1-3-9所示，表中规定的一般最小半径约为极限最小半径的1.52.0倍。因此，当条件许可时应尽量采用大于一般最小半径，只有当地形受到限制或其他特殊困难时，才采用极限最小半径。对行车速度较高的公路，为了使公路的线形获得理想的视觉效果，还须从视觉观点确定最小半径值，如表1-3-10所示。竖曲线半径选择主要考虑以下因素：(1)同向竖曲线间，特别是同向凹形竖曲线之间，如果直线坡段不长，应合
6、并为单曲线或复曲线，以避免出现断背曲线。(2)反向竖曲线之间，为使汽车的增重与减重之间有一过渡段，应尽量在中间设置一段直线坡段，以利汽车行驶的过渡。直线坡段的长度一般以不小于3.0s的行程时间为宜。当插人直线段有困难时，也可直接连接。(3)在不过分增加土石方数量情况下，为使行车舒适，应尽量采用较大半径。(4)根据竖曲线范围内的纵断面地面线起伏情况和标高控制要求，尽量考虑土石方填挖平衡，确定合适的外距值，按外距控制选择半径。(5)夜间行车交通量较大的路段，选择半径时应适当加大，使汽车前灯有较长的照射距离。2竖曲线计算竖曲线计算的目的是确定设计纵披上指定桩号的路基设计标高。其要点是首先根据转坡点处的地面线与相邻设计直线坡段情况，按上述竖曲线设计中的有关规定和要求，合理地选定竖曲线半径。其次，根据转坡点相邻纵坡度i1、i2和已确定的半径R，计算出竖曲线的基本要素w、L、T、E及竖曲线起、终点桩号。第三，分别计算出指定桩号的切线设计标高，指定桩号至竖曲线起(或终)点间的平距l和指定桩号的竖距h。则指定校号的路基设计标高为凸形竖曲线：路基设计标高切线设计标高h凹形竖曲线：路基设计标高切线设计标高+h
