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1、第六章 曲线运动单元复习知识回顾一、 曲线运动做曲线运动的条件：二、运动的合成与分解矢量的合成与分解遵从： 运动的分解按照实际效果分解三、抛体运动1 平抛运动可分解为2 斜上抛运动可分解为四、匀速圆周运动1 受力条件：2 描述圆周运动的物理量： 各物理量之间的关系：五、向心加速度与向心力1 向心加速度是描述： an=2 向心力匀速圆周运动的向心力 合外力，加速圆周运动的向心力 合外力。运动轨迹的判断竖直平面内的圆周运动（恰好通过最高点）典型例题1 用汽车从井下提重物，重物质量为定滑轮高为H，如图所示，已知汽车由此时轻绳与竖直方向夹角为。这一过程中轻绳的拉力做功多大？2 一条宽度为L的河流，水流
2、速度为,已知船在静水中的速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若,怎样渡河位移最小？（3）若,怎样渡河船的位移最小？最小值是多少？3 如图所示，轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处，质量 均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端，小球半径远小于杆长，小球A位于墙角处若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下，不计空气阻力，杆与竖直方向成角(m2，可看成质点当m2刚好到达圆柱体顶端时对圆柱体压力为0，求两球的质量比值为多少?17如图所示，长为L 的轻绳一端固定在0 点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内做逆时针圆周运动已知小球运动过程中轻绳的拉力T
3、和绳与竖直方向OP 的夹角 的关系为T b + bcos , b 为已知的常数，当地重力加速度为 g . 求小球的质量DdLOmBCA18 小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。试求d的取值范围。答案：1分析与解答：绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。以重物为研究对象：（1）由图所示，重物的末速度vm与汽车在B点的速度vB的沿绳方向的分速度相同，则 联立（1）（2）（3）解得：VsVcV2图2甲V1VsVc图2乙VVsVc图2丙VABE2（1）.(2)船头应指向
4、河的上游，并与河岸成一定的角度。=arccosVs/Vc(3）如图2丙所示，设船头Vc与河岸成角，合速度V与河岸成角。可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，角最大，根据cos=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：=arccosVc/Vs.船漂的最短距离为：.3解：(1）如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向或角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律得， (2)对球B受力分析及应用牛顿第二定律得,设杆对小球A的弹力为，小球A对墙的弹力大小为Nl，则,解得球A对墙的弹力为.当时，小球A离开墙角4设物块在圆形轨道最高点
5、的速度为v，由机械能守恒得 物块在最高点受的力为重力mg、轨道压力N。重力与压力的合力提供向心力，有 物块能通过最高点的条件是 0 由两式得 由式得 按题的要求，由式得 由式得 h的取值范围是 5 456 A 7 B 9 AC 10 B 11AC 12 C 1314 7.2N15 解：（1）以物体为研究对象，分析最底端的受力如图 物体作圆周运动 由牛三可得压力与支持力大小相等即压力大小为200N。（2）从开始下滑到底端这一过程由动能定理可得 克服摩擦力做功20J（3）从底端到静止这一过程（只有摩擦力做功）由动能定理得 即： 16解：将m1、m2作为一个系统，分析系统受力，系统受到绳的弹力、重力
6、及大球对系统的弹力，由运动的过程知系统内绳做功代数和为零，大球的弹力不做功，系统只发生动能与势能之间的转化系统机械能守恒，选m2到顶时m1所在水平面为零势能面，由机械能守恒定律得：又m2到最高点时对圆柱体的压力为零，即只有重力提供向心力 将代入守恒表达式可得：17解:=0o时，T=2b，小球在最低点设其速度为v1，由向心力公式得： =180o时，T=0，小球在最高点，设其速度为v2, 由向心力公式得： 从最低点到最高点，由机械能守恒得： mv12 = mv22 + 2mgL 解得：m = 18解为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有： 根据机械能守恒定
7、律可得 由以上两式可求得： 如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍。取g=10m/s2。（1）H的大小？（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？小球从H高处落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力。设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力F（大小等于小球对轨道的压力）是它做圆周运动的向心力，即 小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有 由式可得高度设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v
