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1、常用数学公式一、乘法与因式分解公式1.1 12 1.4 二、三角不等式21 2.22. 26 三、一元二次方程 的解3.2(韦达定理)根与系数的关系：四、某些数列的前n项和.2 4.3 4.7 五、二项式展开公式六、三角函数公式1 两角和公式6. 6.2 倍角公式6.56.6 半角公式 4 和差化积七、导数与微分 求导与微分法则 2 导数及微分公式 八、不定积分表(基本积分)二、因式分解在第一章中，我們懂得兩個x的一次式乘積展開後成為x的二次多項式。反過來說,如果能將一個x的二次式寫成兩個x的一次式的乘積,我們稱這樣的過程為這個二次式的因式分解。此時，這兩個一次式都稱為二次多項式的因式，而這個
2、二次多項式則稱為這兩個一次式的倍式。因式分解乘積展開在高中的課程中,我們也將一個多項式寫成幾個一次或二次的多項式的連乘積，這種過程也稱為這個多項式的因式分解。例如： 因式分解乘積展開= 在國中階段做因式分解時，我們只考慮因式的係數為有理數（整數或分數）的情形。但從此以後,我們將不再规定因式的係數一定是有理數。現在來介紹幾個常用的措施：提公因式、分組分解、十字交乘和运用乘法公式。2-1 提公因式【從各項提公因式】如果發現每一項均有共同的因式時,我們可先將此公因式提出。【範例1】因式分解下列多項式:（1) (2) (）【解】 （1） = =(2) （a)（ ab)2( ab）= (ab)(ab)=
3、 （ab)(b2)(3) = =【分組提公因式】當各項沒有公因式時，可嘗試分組或去括號重新分組，使得每組之間有公因式。【範例】因式分解下列多項式：(1) （)(3) () 【解】 (1） =()措施一:= 措施二：= （交換律)= = (3) 措施一: =措施二：= = = (4） 可嘗試去括號展開後，再重新分組。= = = =從上面的例子我們可以看出，某些多項式也许有不只一種分組的方式來做因式分解。【拆項後分組提公因式】有時候，可嘗試先將多項式中某一項拆開後，再运用分組提公因式。【範例3】因式分解下列多項式：() （2） 【解】 (1)= （2) = 事實上,範例3的第(2)題也可用分組的方
4、式來因式分解：= (xx22)(3x)= （21)（x2）3x(x2)= （x21)(x23x2)(1）（x1）(x1)(）= (x1)(x）(x1)【類題練習】因式分解下列多項式：(1)(2） 【家庭作業】因式分解下列多項式：1 2. 4. 5. . 7. 8. .0. 2-2十字交乘法因為人们都已熟悉十字交乘法,因此在這裡只舉例,而不做文字說明。【二次三項式】【範例】因式分解下列多項式：（1) (2） 【解】 (1） = (2) = 【類題練習】因式分解下列多項式:（） ()【家庭作業】因式分解下列多項式：1. . 4. 5. 67. 8 9 -3运用乘法公式對於某些多項式，我們可直接运用
5、乘法公式來做因式分解。【完全平方】【範例】因式分解下列各式：(1) (2)（3) 【解】 (1) = =()= = (3） = = (或寫成)【平方差】【範例2】因式分解下列各式:(1) (2) (3） 【解】 (1)= = = （2 ) = = = (3） = = =【立方差、立方和】= = 【範例3】因式分解下列各式:(1） (2) （3) 【解】 （1) = = = (2) = = (3） = = =【類題練習1】因式分解下列各式:（1) （2) 在範例3的第(3)題中，也可以將寫成，因此得到: = 顯然的,可以再分解,我們將在下一個單元裡,介紹它的分解措施。【配措施】运用完全平方公式或
6、完全立方公式，再配合平方差公式或前面介紹的措施,可以處理某些特殊多項式的因式分解,這裡需要某些拆項(分項）或補項(加減項)的技巧,要多練習。【範例4】因式分解下列多項式:() (2) 【解】 （1) = = = （2) = = =事實上，在範例4的第（1)題中，所見到的= 也是一個常見的乘法公式。【類題練習2】因式分解下列各式： (1) (2)【範例5】因式分解下列多項式： (1) （)【解】 () 雖然可以直接引用立方差公式來因式分解,我們也可以用補項的概念來因式分解。 = = = () 很顯然,無法直接使用平方差公式來分解。因此,我們嘗試用補項的措施來克服困難。= = = 在國中時期，因為
7、我們规定因式分解後的各個因式的係數皆為有理數,因此有些二次式無法分解。如果允許因式的係數可為任意實數,那麼我們就可以用配措施來分解它。【範例6】因式分解。【解】 = = 【類題練習3】运用配措施的技巧，來因式分解下列各式:(1) (2) （） 【家庭作業】因式分解下列各式：12. . 5. 6. 7.8. . 10 三角函数及反三角函数知识重点:1、三角函数定义、图像、性质（单调性、单调区间、奇偶性、周期性)2、重点掌握三角函数公式：（1）诱导公式（2)两角和差公式（3)倍角公式(4）万能公式(5)积化和差、和差化积公式(6)其中、掌握的周期、最值、单调区间、平移伸缩变换、三角变换的三条原则:
8、（1）减少式子的次数：常用公式,降次， 因式分解（或配方)也是常用措施(注：为了达到约分和化同名同角的目的,有时也需升次）（）减少式中角的种数 造特殊角(等) 寻找不同角间的关系（互补、互余、或和、差、倍、半等） 运用已知条件中角的关系(如三角形内角和为等)(3）减少式中三角函数的种类 常用措施:切割化弦5、三角形中的边角关系：（）(2）正弦定理:（2R为外接圆直径）（3)余弦定理: (a、b、c分别为三内角A、B、C的对边)6、掌握四个反三角函数定义(涉及定义域、值域)、图像、性质及其应用练习题、是第四象限角，则等于（ )(A） 1 (B） (） （D）2、若，则= 3、设，则的值为( )（
9、A)正值 (）负值 (C)非负值 (D）正值或负值4、求值：= 5、要得到函数的图像，只需将的图像（ )（A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位() 向左平移个单位 （D) 向右平移个单位6、函数的递减区间是( )（) （B)(） （D）7、已知：,则它的最大值,最小值是( ）（A)最大值不存在，最小值为 (B）最大值是,最小值不存在()最大值是 -1,最小值是13 （D）最大值是1,最小值是 -8、函数的最大值为 9、函数的最大值是（ )(A） (B) （C) (D）10、化简= 11、求值:= 1、中，已知，则的形状为 13、当 时,方程无解14、函数的图像的一条对称轴方程是（ ）（）
10、(） (C) (D)15、“”是“函数的最小周期为”的（ )（A)充足不必要条件 (B）必要不充足条件（C)充要条件 (）既非充足条件也非必要条件16、在中，若,则的形状为( )（)等腰直角三角形 （B)直角三角形（C）等腰三角形 （D)等边三角形17、函数在内的递增区间是 1、函数的反函数是（ ）（A) ()() (D）9、函数的值域是( )() （B) (C) （D）20、满足的的取值范畴是( ）（A) （) (C) (D)21、解简朴的三角方程：(1）（2）22、已知：,试用表达的值。23、已知:，求的值。24、在中,分别是角的对边,设成等差数列, 求的值。25、已知的三个内角满足， 求的值。数学总复习（一)答案一、（1) (2）15 (）57 （4)0 （)轴 （) （)（8) （)（1，） （1) C (1） (1) （13) A(14) 540（15） D （1) B （17) A (18) (9) ()(21) (2) B (23） (24） B (5) A (26) A二、1、（1) (2) （3）（4） (5)(0,1）2、(1）2 (2)(3) (4） (5）3、（1)3 4 (） （3) （4） 4、（) (2） （）
