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1、26.1二次函数(第一课时)授课时间：星期四第一节课授课种类：新授课授课地点：九年级（授课教师：王贵红4）班授课目的1知识与技术能够表示简单变量间的二次函数关系理解二次函数的意义与特点，提升学生的解析，概括的能力.2过程与方法逐一研究不相同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获取用二次函数来表示变量之间关系的体验.3感情、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实责问题的能力，领悟二次函数在广泛应用中的作用授课重点、难点1重点：二次函数实例解析、二次函数定义的理解2难点：从实例中抽象出二次函数的定义，会解析实例中的二次函数关系授课过程（一）创立情境导入新课回忆一次函数和反比
2、率函数的定义，图象特点；（出示图片）猜想这些优美的弧线与什么函数相关呢？（进而导人新课）（二）合作交流解读研究1用自变量的二次式表示函数关系【想一想】正方体的棱长为x，表面积为y，则y（用含x的代数式表示）圆的面积为S，半径为R，则S=（用含R的代数式表示）【问题l】多边形的对角线d与边数n有什么关系？【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量若是每年都比上一年的产量增加x倍那么，两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定y与x之间的关系应怎样表示？2观察比较以下关系式y=6x2；d=1n（n-3）即y1n23n；y=20(1+x)2即222y=20x2+40x+
3、20函数有什么共同点？共同点：A.等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式B等式的右边可一致为“ax2+bx+c”的形式二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a0）；22特别式：y=ax+bx（a0）；y=ax（a0）例 1若y=(b-1)x2+3是二次函数，则b的取值范围是什么？种类之二实责问题中的二次函数例 2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数 m与球队数n之间的关系式.（四）当堂检测反响1. 以下函数中是二次函数的是A.y12
4、2y1x23x1D.y=x2-1x2x1B.y=x-(x+1)C.2+x-22. 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=.3. 已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是4. 若是函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多（五）课堂小结本节课我们学了什么呢？（六）作业习题26.11、2题二次函数一、授课目的：1经过对多个实责问题的解析，让学生感觉二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；经过观察和解析，学生概括出二次函数的看法并能够依照函数特点鉴别二次函数.2学生能对详尽情境中的数学信息作出合理的讲解，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系3
5、体验数学与平常生活亲近相关，让学生认识到好多问题能够用数学方法解决，体验实责问题“数学化”的过程.4经过观察、概括、猜想、考据等授课活动，给学生创立成功机遇，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于研究，积极合作精神以及公正竞争的意识.二、授课重点、难点：授课重点：认识二次函数，经历研究函数关系、概括二次函数看法的过程.授课难点：依照函数解析式的结构特点，概括出二次函数的看法.三、授课方法和授课手段：在确定二次函数的看法和追求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、解析和概括，以小组谈论的形式，进行合作研究在授课手段方面，选择了多媒体课件辅助授课的方式四、授课过程：见附件授课方
6、案设计说明:1注意联系实质，浸透用授课的意识，力求表现“问题情况建立数学模型讲解、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”教.学中以实责问题主线贯穿整个授课，重申具体问题的解析、抽象，浸透数学建模思想.侧重问题的实质意义，采用贴近学生生活和拥有时代气味的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生领悟二次函数在现实世界中的作用.2给学生供应研究和交流的空间，数学活动力求防备单纯的依赖模拟与记忆，而是一个生动爽朗、主动和富饶个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、拥有挑战性的开放型问题，激发学生积极思虑，引导学生自主研究与合作交流，既能在研究中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会研究，
7、学会学习，提升解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3谈化看法的形式记忆，关注看法的实质背景与形成过程，采用直观导入、着手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解看法，并初步学会应用.4内容设计有弹性，真切实现“不相同的人在数学上获取不相同的发展”关.注学生集体的差异，敬爱学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参加，又有必然的拓展、研究余地和广阔的思想空间，使全体学生在获取必要发展的前提下，不相同的学生获取不相同的体验。一、授课目的：1经过对多个实责问题的解析，让学生感觉二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；经过观察和解析，学生概括出二次函数的看法并能够依照函数特
8、点鉴别二次函数.2学生能对详尽情境中的数学信息作出合理的讲解，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系3体验数学与平常生活亲近相关，让学生认识到好多问题能够用数学方法解决，体验实责问题“数学化”的过程.4经过观察、概括、猜想、考据等授课活动，给学生创立成功机遇，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于研究，积极合作精神以及公正竞争的意识.二、授课重点、难点：授课重点：认识二次函数，经历研究函数关系、概括二次函数看法的过程.授课难点：依照函数解析式的结构特点，概括出二次函数的看法.三、授课方法和授课手段：在确定二次函数的看法和追求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、解析和
9、概括，以小组谈论的形式，进行合作研究在授课手段方面，选择了多媒体课件辅助授课的方式四、授课过程：见附件授课方案设计说明:1注意联系实质，浸透用授课的意识，力求表现“问题情况建立数学模型讲解、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”教.学中以实责问题主线贯穿整个授课，重申详尽问题的解析、抽象，浸透数学建模思想.侧重问题的实质意义，采用贴近学生生活和拥有时代气味的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生领悟二次函数在现实世界中的作用.2给学生供应研究和交流的空间，数学活动力求防备单纯的依赖模拟与记忆，而是一个生动爽朗、主动和富饶个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、拥有挑战性的开放型问题
10、，激发学生积极思虑，引导学生自主研究与合作交流，既能在研究中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会研究，学会学习，提升解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3谈化看法的形式记忆，关注看法的实质背景与形成过程，采用直观导入、着手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解看法，并初步学会应用.4内容设计有弹性，真切实现“不相同的人在数学上获取不相同的发展”关.注学生集体的差异，敬爱学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参加，又有必然的拓展、研究余地和广阔的思想空间，使全体学生在获取必要发展的前提下，不相同的学生获取不相同的体验。一、授课目的1经历研究、解析和建立两个变
11、量之间的二次函数关系的过程，进一步领悟怎样用数学的方法描述变量之间的数量关系。2能够表示简单变量之间的二次函数关系。3经历试一试、猜想以及着手考据等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。二、授课方案(一)认真阅读课本（5分钟），并回答以下问题：1什么叫函数?前面学过哪些函数?2观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数相关系吗?(经过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并合时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思虑，为新课的学习做好准备。)（二）研究新知1提出问题某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提升产量，但是若是多种树，
12、那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。依照经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。(1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量?(2)怎样表示两个变量之间的关系?(将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思虑空间。让学生分组谈论、合作交流，激励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，教师及时恩赐激励。学生解决问题的思路大体上有两种。思路一：课本上供应的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为)y个，则y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000。思路二：假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子
13、的总产量为y个，则y=x600-5(x-100)=-5x2+1100x。2想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，能够使果园橙子的总产量最多?你能依照表格中的数据作出猜想吗?(让学生经历试一试、猜想以及着手考据等过程，经过分组谈论、合作交流，得出解决方案。在此过程中教师合适引导学生。)3做一做银行的存储利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行依照公民经济发展的情况而决定的。设人民币一年如期存储的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年如期存储转存。若是存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。(让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱怎样存，目的是让学生真切理解题意。此后，经过学生交流将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)4议一议观察y=-5x2+100x+60000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比
