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1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）ABCD2函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD3已知函数的定义域为，且，
2、当时，.若，则函数在上的最大值为（ ）A4B6C3D84函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）ABCD5已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“ab“是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知为圆：上任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )ABC（）D（）7已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）ABCD8阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三国演义
3、、水浒传及西游记，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A120种B240种C480种D600种9已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要10已知复数，则对应的点在复平面内位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 ABCD12已知复数和复数，则为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的二项展开式中，x的系数为_（用数值作答）14连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为_15设双曲线的
4、左焦点为，过点且倾斜角为45的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为_16点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)荐椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆分别交于，若直线、的斜率成等差数列，请问的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.18（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数
5、的图象在处的切线方程是.（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性与极值；（3）证明：.20（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值21（12分）在三棱柱中，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.22（10分）设，函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是
6、否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】作于,于,分析可得,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.【题目详解】作于,于.因为平面平面,平面.故,故平面.故二面角为.又直线与平面所成角为,因为,故.故,当且仅当重合时取等号.又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.故.故选：A【答案点睛】本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的
7、关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.2、A【答案解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【题目详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【答案点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.3、A【答案解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值.【题目详解】函数的定义域为，且，则；任取，且，则，故，令，则，即，故函数在上单调递增，故，令，故，故函数在上的最大值为4.故选：A.【答案点睛】本题考查了指数幂的运算及化
8、简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题.4、B【答案解析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【题目详解】解：由图象知，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为故选：B.【答案点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.5、D【答案解析】根据面面平行的判定及性质求解即可【题目详解】解：a，b，a，b，由ab，不一定有，与可能相交；反之，由，可得ab或a与b异面，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且a，b，a，b，则“a
9、b“是“”的既不充分也不必要条件故选：D.【答案点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，考查面面平行的判定与性质，属于基础题6、B【答案解析】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故轨迹为双曲线，计算得到答案.【题目详解】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故，故轨迹为双曲线，故，故轨迹方程为.故选：.【答案点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.7、C【答案解析】根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【题目详解】由双曲线，则渐近线方程：， 连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【答案点睛】本题考查了双
10、曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.8、B【答案解析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【题目详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【答案点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.9、B【答案解析】由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.【题目详解】,不能确定还是，当时，存在，由又可得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B
11、【答案点睛】本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.10、A【答案解析】利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.【题目详解】依题意，对应点为，在第一象限.故选A.【答案点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.11、D【答案解析】由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可【题目详解】解：如图，点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小， 设正方体的棱长为，则，取，连接，则共面，在中，设到的距离为，设到平
12、面的距离为，.故选D【答案点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题12、C【答案解析】利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出【题目详解】z1z2（cos23+isin23）（cos37+isin37）cos60+isin60故答案为C【答案点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-40【答案解析】由题意，可先由公式得出二项展开式的通项，再令10-3r=1，得r
13、=3即可得出x项的系数【题目详解】的二项展开式的通项公式为，r=0，1，2，3，4，5，令，所以的二项展开式中x项的系数为.故答案为：-40.【答案点睛】本题考查二项式定理的应用，解题关键是灵活掌握二项式展开式通项的公式，属于基础题.14、【答案解析】连续掷两次骰子共有种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解【题目详解】由题意知，连续掷两次骰子共有种结果，而满足条件的结果为：共有11种结果，根据古典概型概率公式，可得所求概率故答案为：【答案点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.15、【答案解析】设直线的方程为，与联立得到A点坐标，由得，代入可得，即得解.【题目详解】由题意，直线的方程为，与联立得，由得，从而，即，从而离心率故答案为：【答案点睛】本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16、【答案解析】如图，是切点，是的中点，因为，所以，又，所以，又，根据双曲线的定义，有，即，两边平方并化简得，所以，因此.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)是，【答案解析】(1)根据及可得，再将点代入椭圆的方程与联立解出，即可求出椭圆的方程
