必修1知识点整理第一章：集合1．知识网络2.注意的地方（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的性，性，性2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和韦恩图解集合问题空集是一切集合的，是一切非空集合的3）注意下列性质：集合的所有子集的个数是；若; 二.函数1．函数的概念：定义 设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)于是y=f(x)，x称作y的原象映射f也可记为：f：A→B， x→f(x).其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常叫作f(A)2．构成函数的三要素：3．求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数中6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值围4．求函数解析式的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法；关注：分段函数的概念。
分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数在求分段函数的值时，一定首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域不同子集上各关系式的取值围的并集5．求函数值域(最值)的常用方法：（1）换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法6．函数的奇偶性（在整个定义域考虑）（1）定义：；（2）判断方法：Ⅰ、定义法：步骤：①求出定义域；判断定义域是否关于；②.求；③.比较或的关系Ⅱ、图象法：即根据图象的对称性判别；（3）已知：：若非零函数的奇偶性相同，则在公共定义域为偶函数；若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域为奇函数4)常用的结论：若是奇函数，且，则；若是偶函数，则；反之不然7．函数的单调性：(1)函数单调性的定义：；(2)证明函数单调性的步骤：①设；②作差 ；③.3)求单调区间的方法：①定义法；②图象法；③复合函数在公共定义域上的单调性：若f与g的单调性相同，则为增函数；若f与g的单调性相反，则为减函数同增异减”注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性； b.偶函数在其对称区间上的单调性； c.在公共定义域,增函数增函数是；减函数减函数是 ；增函数减函数是；减函数增函数是 。
8.指对数的运算性质：； ；； ；（） （） ；（） loga(MN)= ；loga()= ；loga=； =9．初等函数的图象和性质：表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点__________过定点___________减函数增函数减函数增函数底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴底数越小越接近坐标轴底数越大越接近坐标轴表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点必修2知识点归纳整理第一章 空间几何体1．空间几何的几何特征：1）棱柱: 有两个面互相平行，其余各个面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱锥: 有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱台：用一个于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台2 )圆柱: 以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆锥:以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆台：用于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台3）球：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
2．空间几何的表示（1）三视图：正视图、俯视图、侧视图画三视图注意：长，高；宽 2）空间几何体的直观图——用斜二侧画法的画图规则：3)中心投影：；平行投影：3．空间几何体的表面积（1）棱柱、棱椎、棱台的表面积，即各个面的面积之和2）圆柱、圆锥、圆台的表面积：S圆柱表= S圆锥表=S圆台表=（3）柱体、锥体、台体的体积：V柱 =V锥 =V台=（4）球的表面积和体积：S球表 = V球 =4.（补充）几何体的外接球问题：（1）棱长为的正四面体外接球半径为，切球半径为2）长、宽、高分别为的长方体外接球半径为3）棱长为的正方体的外接球半径为，切球半径为第二章 点、直线、平面的位置关系1．平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线上都在这个平面公理2：过的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们经过这个公共点的公共直线确定平面的条件：①可确定一个平面②可确定一个平面③两条或直线可确定一个平面2．空间两直线的位置关系：异面直线：不同在平面的两条直线叫做异面直线两异面直线所成角的围：3.直线与平面的位置关系：直线与平面所成角:平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐角。
直线与平面所成角的围 判断直线与平面平行的方法：①如果平面外一条直线 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行②如果两个平面平行，那么一个平面的任意一条直线与另一个平面平行4．两平面的位置关系直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交；那么这条直线就和交线平 二面角的平面角: 在二面角棱上任取一点O，分别两个半平面作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角围是判断两平面平行的方法:①如果一个平面有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行②同一条直线的两个平面平行③同一个平面的两个平面平行两平面平行的性质：①两个平面平行，其中一个平面直线必平行另一个平面②如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的互相平行③一条直线 垂直于两个平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5.垂直的证明,判定直线与平面垂直的方法：①（定义）如果一条直线和平面直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直②如果一条直线和一个平面两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
④如果两个平面垂直，那么的直线垂直于另一个平面⑤如果都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面证明两平面垂直的方法：①（定义法）两个平面相交，如果所成的二面角是，那么这两个平面互相垂直②如果一个平面经过另一个平面的一条，那么这两个平面互相垂直6.（补充）三棱锥P-ABC顶点P在底面ABC的射影H①若三侧面两两互相垂直，则点H为△ABC的心；若PA⊥BC,PB⊥AC,则PC⊥AB，则点H为△ABC的心；②若PA=PB=PC,则点H为△ABC的心；若侧棱与底面成角相等，则点H为△ABC的心；③若点P到三边AB、BC、AC距离相等，则点H为△ABC的心； 若三侧面与底面所成二面角相等，且点H在△ABC部，则点H为△ABC的心.第三章直线与方程1、倾斜角和斜率（1）倾斜角：x轴正向与直线方向之间所成的角，围是：（与x轴平行或重合时，） 斜率：k=（）；（2）已知直线l上两点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)，其中，则l的斜率k=2、直线的方程 ：点斜式：其中不能表示的直线是：斜截式：其中不能表现的直线是：两点式：其中不有表示的直线是：截距式：其中不能表示的直线是：一般式：（条件：）3、两直线平行和垂直充要条件 ：1）L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2。
L1 //L2； L1⊥L2（2）L1：A1x+B1y+C1=0，L2： A2x+B2y+C2=0L1 //L2； L1⊥L24、距离公式 ：（1）两点距离：若=；（2）点线距离：点到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d1=（3）两平行线距离：L1：Ax+By+C1=0，L2： Ax+By+C2=0的距离d2= 5、对称问题：点、， 若P1、P2关于直线：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)对称，则须满足条件：①②第四章 圆的方程1、圆的方程： 标准方程：一般方程：转化为标准方程为2、直线与圆的位置关系判定：圆心C（a,b）到直线的距离d=,半径为R；A、几何法：（1）若＞0；（2）若=0（3）若＜0 B、代数法：法利用直线与圆的方程联立方程组来判断和求解3、直线被圆所截得的弦长公式 =4、圆与圆的位置关系：设两个大小不等的圆O1圆，O2的半径分别为r1、r2，圆心距，则①外离 ②外切③相交④切 ⑤含5、空间中两点必修3知识归纳整理第一章、算法初步1、画出四种基本的程序框：终端框（起止框）、输入输出框、处理框、判断框2、三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（分直到型和当型）3、基本算法语句（一）输入语句单个变量输入格式： ;多个变量输入格式： ;（二）输出语句格式： ;（三）赋值语句。
四）条件语句IF-THEN-ELSE格式及框图：IF-THEN格式及框图（五）循环语句（1）WHILE语句（当型循环）及框图 （2）UNTIL语句4、算法案例案例1 辗转相除法与更相减损术; 案例2 九韶算法 ; 案例3 进位制第二章、统计一、随机抽样类 别共同点各自特点联 系适 用 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性________2）每次抽出个体后不再将它放回，即________抽样从总体中______抽取总体个数较少将总体均分成几部 分，按__________的规则在各部分抽取在起始部分样时采用________抽样总体个数较多系 统抽 样将总体分成_______，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由_______的几部分组成分 层抽 样二、用样本估计总体第一节：用样本的频率分布估计总体分布1)频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小围所占比例的大小一般用频率分布直方图反映样本的频率分布其一般步骤为：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；（2）决定组距与组数将数据分组；（3）列频率分布表；（4）画频率分布直方图。
2)频率分布折线图、总体密度曲线1．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上。