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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级: 学时数及学时进度:3（3)学员姓名: 辅导科目： 学科教师: 学科组长/带头人签名及日期课 题运用导数学求函数单调区间、极值和最值授学时间:备学时间:教学目的1、能纯熟运用导数求函数单调区间、鉴定函数单调性;、能用导数求函数的极值和最值。重点、难点考点及考试规定教学内容一、运用导数鉴定函数的单调性并求函数的单调区间.定义:一般地,设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数 在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内,那么函数在为这个区间内的减函数.用导数求函数单调区间的环节：求函数f（x)的导数.令解不等式,得的范畴就是递增区间
2、.令解不等式，得的范畴，就是递减区间.例、.x时,证明不等式:.二、运用导数求函数的极值1、极大值 一般地,设函数在点附近有定义,如果对附近的所有的点,均有，就说是函数的一种极大值，记作,是极大值点、极小值一般地，设函数在附近有定义,如果对附近的所有的点,均有就说是函数的一种极小值，记作,是极小值点3、极大值与极小值统称为极值在定义中,获得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意如下几点:（)极值是一种局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.（)函数的极值不是唯一的即一种函数在某区间上或定义域
3、内极大值或极小值可以不止一种.()极大值与极小值之间无拟定的大小关系即一种函数的极大值未必不小于极小值,如下图所示，是极大值点,是极小值点,而.（）函数的极值点一定出目前区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数获得最大值、最小值的点也许在区间的内部,也也许在区间的端点4、鉴别是极大、极小值的措施:若满足,且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值,并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“左负右正”,则是的极小值点，是极小值5、求可导函数的极值的环节:(）拟定函数的定义区间,求导数（)求方程的根()用函数的导数为的点,顺次将函数的定义区间提成若干小开区间，并
4、列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负,那么在这个根处获得极大值；如果左负右正，那么在这个根处获得极小值;如果左右不变化符号,那么在这个根处无极值例16、求的极值.例17、函数在处具有极值,求的值例8、在和处有极值，求的值例10、已知函数（1） 设,求函数的极值;(2)，且当时,恒成立，试拟定的取值范畴。例、已知函数,其中。(1）当时，讨论函数的单调性;（2）若函数在处有极值，求的取值范畴；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范畴。例19、拟定函数的单调区间,并求函数的极大、极小值.例20、求函数的极值与极值点.例21、求函数的极值三、运用导数求函数的最大值与最小值1、函
5、数的最大值和最小值观测图中一种定义在闭区间上的函数的图象图中与是极小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是一般地,在闭区间上持续的函数在上必有最大值与最小值.阐明:在开区间内持续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内持续，但没有最大值与最小值;函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上持续，是在闭区间上有最大值与最小值的充足条件而非必要条件（4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一种,而函数的极值也许不止一种,也也许没有一种2、用导数求函数的最值环节:由上面函数的图象可以看出,只要把持续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较
6、，就可以得出函数的最值了设函数在上持续，在内可导,则求在上的最大值与最小值的环节如下:求在内的极值;将的各极值与比较得出函数在上的最值.例2、.求函数在区间上的最大值与最小值例23、.已知,.与否存在实数,使同步满足下列两个条件：(1)在上是减函数,在上是增函数；（）的最小值是1,若存在，求出，若不存在，阐明理由.例24、若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数,试求实数的取值范畴.例2、已知函数是上的奇函数,当时获得极值，（1）求的单调区间和极大值；（）证明对任意,不等式恒成立.例6、设函数的定义域为，当时,获得极大值;当时获得极小值,且.(1）求证：；（）求证：；(3)求实数的取值范畴例27、已知，函数的图象与函数的图象相切,（1)求的关系式(用表达);（2）设函数在内有极值点,求的取值范畴
