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1、椭圆思想方法：一、函数与方程的思想、待定系数法1在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决2求椭圆方程时，焦点位置不明确要分类讨论3求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解4焦点三角形问题椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形习惯上称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手：定义正、余弦定理三角形面积二、解题技
2、巧1求椭圆的方程主要有定义法和待定系数法，运用待定系数法求方程时，当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为1(m0，n0)，可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为Ax2By21(A0，B0)，这种形式在求解过两定点的椭圆方程时更简便3求椭圆的离心率时，常常要列出a，b，c的一个齐次方程，结合b2a2c2，两边同除以a2化为e(e)的二次方程求解4椭圆上点M到焦点距离的最大值为ac，最小值为ac.命题方向1：椭圆的标准方程 例1 已知椭圆1的焦距为4，则m等于( )A4 B8C4或8 D以上都不对变式练习：椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )A. B
3、. C2 D4命题方向2：椭圆的定义 例2 (2011新课标全国高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_变式练习：已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为( )A4 B8 C12 D16命题方向3：椭圆的离心率 例3：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是( )A. B. C.1 D.变式练习：已知F1、F2是椭圆1的左、右焦点，弦AB过F1，若ABF2的
4、周长为8，则椭圆的离心率为_命题方向4：椭圆中的最值问题 例4 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为( )A1 B. C2 D2变式练习：设P是椭圆1上一点，M、N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为( )A9,12 B8,11 C8,12 D10,12点评：圆外一点P到圆上所有点中距离的最大值为|PC|r，最小值为|PC|r，其中C为圆心，r为半径，故只要连接椭圆上的点P与两圆心M、N，直线PM、PN与两圆各交于两点处取得最值，最大值为|PM|PN|两圆半径和，最小值为|PM|PN|两圆半径和.
5、命题方向5：椭圆与其它知识的交汇 例5 曲线1 (m6)与曲线1 (5n0m23k21.xP，从而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN，则，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得m. 综上求得m的取值范围是m0，b0)的渐近线方程为yx，而双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx(即xy)应注意其区别与联系3平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点二、解题技巧1巧设双曲线方程(1)已知双曲线上两点坐标，可设双曲线方程为mx2ny21(mnb0)的焦点相同，则可设其方程为1(b20，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方
6、程为( )A5x21 B.1 C.1 D5x21变式练习：已知抛物线和双曲线都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同的一个焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是_命题方向3：离心率例3 已知sincos，双曲线x2siny2cos1的焦点在y轴上，则双曲线C的离心率e_.分析：双曲线焦点的位置与方程中系数的正负有关，焦点在x轴(或y轴)上，x2(或y2)系数为正，非标准形式的方程求几何量时要先化为标准形式变式练习：若kR，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )A3k2 Bk3 Ck2 Dk2命题方向4：双曲线的几何性质 例4 (2011福州质检)若双曲线1(a0，b0)
7、的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )A. B5C. D2变式练习：已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_命题方向5：综合应用 例5设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|F1F2|，且cosPF1F2，则双曲线的渐近线方程为( )A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0分析：由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，由条件|PF2|2c，依据cosPF1F2利用余弦定理可建立a与c的方程，结合a2b2c2可求.解析：在PF1F2中，由余弦定理得co
8、sPF1F2.变式练习：过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1(c,0)(c0)，作圆：x2y2的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.解析：如图所示()，E为PF1的中点，又PF1与O相切，OEPF1.连接PF2，则PF1PF2，|PF2|2|OE|a，例6 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1、l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1、l2于A、B两点已知|、|、|成等差数列，且与同向(1)求双曲线的离心率；(2)设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程解析：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)，
9、右焦点为F(c,0)(c0)，则c2a2b2.又与同向，故AOFAOB，所以.解得tanAOF，或tanAOF2(舍去)因此，a2b，cb. 所以双曲线的离心率e.(2)由a2b知，双曲线的方程可化为x24y24b2 由l1的斜率为，cb知，直线AB的方程为 y2(xb) 将代入并化简，得15x232bx84b20.设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2 AB被双曲线所截得的线段长l|x1x2| 将代入，并化简得l，而由已知l4，故b3，a6.所以双曲线的方程为1.抛物线解题技巧1由于抛物线的标准方程有四种不同形式，故求抛物线标准方程时，一定要注意区分焦点在哪个轴上加以讨论抓准抛物线的开口方向及p的几何意义是准确迅速求解的关键2抛物线的焦点弦涉及抛物线的焦半径或焦点弦的问题，常考虑应用定义求解(1)若抛物线y22px(p0)的焦点弦为AB，A(x1，y1)，B(x2
