《三 直线的参数方程42.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三 直线的参数方程42.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修4-4坐标系与参数方程第二讲参数方程三 直线的参数方程一、教学建议参数方程不仅可以用来表示曲线，同时还可以用来描述事物运动变化的规律。主要表现在：1、在求曲线方程时，会遇到一些很难直接确定之间关系的问题，有时甚至不可能建立直接联系，但利用参数建立它们的间接联系会比较容易。2、参数方程能够明确的解释质点的运动规律，是描述“运动”、“变化”的有效工具。3、有时参数方程的形式比普通方程简单，而且所选择的参数也有明确的物理或几何意义，可以给研究问题带来方便。二、教学重点与难点1、教学重点：（1）根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义；（2）分析直线、圆与圆锥曲线的几何性质，选择
2、适当的参数，写出它们的参数方程。2、教学难点根据几何性质选取适当的参数，建立曲线的参数方程。三、学情分析直线是学生最熟悉的几何图形，在必修2中学生已经学习了直线的几种直角坐标方程，又在极坐标系中学习了直线的极坐标方程，本节内容是直线的最后一种表现形式。通过前面的学习，学生逐渐学会了研究问题、解决问题的能力，理解能力也逐渐成熟起来，所以，只要课程内容能循序渐进，学生能够在理解的基础上记忆、运用、掌握直线的参数方程。四、教材分析以点斜式方程为载体，教材先引导学生用倾斜角的正切值表示直线的点斜式方程，为推导直线的参数方程做准备，从代数变换的角度看，直线的参数方程就是这一方程的变形。在提出“如何建立直
3、线的参数方程？”后，教科书引导学生借助向量工具探究直线的参数方程，并由共线向量定理的意义得出参数的几何意义，并能够利用参数的几何意义写出直线上两点间的距离，以及直线上某些特殊点所对应的参数值。再设计例题，通过运用直线的参数方程解决问题，较好地体现直线的参数方程的优越性。五、教学过程、直线参数方程的推导在平面直角坐标系下，要求直线的方程，首先定义了直线的倾斜角，又给出了直线上的一点，点确定了直线的位置，而直线的倾斜角刻画了直线的走向，也就是直线的方向，当时，它的普通方程为： 问题（1）如何建立直线的参数方程呢？ 直线的倾斜角描述了直线的走向，我们定义：直线向上的方向的单位向量叫直线的单位方向向量
4、。则有 在直线上任取一点，有，显然，由共线向量定理得：存在唯一的实数，使得：，有 （为参数） 故为过点，倾斜角为的直线的参数方程。知识点1：求直线的单位方向向量（直线向上方向的单位向量），若倾斜角为，则1、已知直线的倾斜角为，求直线的单位方向向量。解：2、已知直线的斜率为2，求直线的单位方向向量。解：，3、已知直线上两点，求直线的单位方向向量。解：由两点的位置关系知，直线向上方向的方向向量为，练习1、求倾斜角为的直线的单位方向向量。2、求斜率为的直线的单位方向向量。3、求过点的直线的单位方向向量。、直线参数方程中参数的几何意义，由共线向量定理得：存在唯一的实数，使得：，有参数表示直线上动点到定
5、点的距离：当时，与方向相同，即点在定点的上方。当时，与方向相反，即点在定点的下方。当时，即点与定点重合。知识点2：求直线的参数方程过点且倾斜角为的直线的参数方程为： （为参数） 1、已知直线的倾斜角为，且过点的直线的参数方程；（为参数）2、已知直线的斜率为2，且过点求直线的参数方程；解：，（为参数）3、已知直线上两点，求过点直线的参数方程。解：由两点的位置关系知，直线向上方向的方向向量为，（为参数）练习 求直线的参数方程1、求倾斜角为，过点的直线的参数方程。2、求斜率为，过点的直线的参数方程。3、直线上两点，过点的直线的参数方程知识点2：由直线的参数方程求直线的普通方程 （为参数） 表述了过点
6、且倾斜角的直线，当时，1、已知直线的参数方程为：（为参数）直线过定点，斜率，直线方程为：，即2、已知直线的参数方程为：（为参数）直线过定点，表示与直线的方向向量共线的向量，斜率为所以直线的方向向量为,直线的单位方向向量为（为参数）斜率为、直线参数方程的应用例1.已知倾斜角为，且过点的直线与抛物线相交于两点，求（1）点P到两点的距离之积；（2）线段|AB|的长。解析：由题意得，直线的参数方程为： （为参数）要求点P到两点的距离之积，即求解的值，由参数方程中的几何意义知，由于点A，B既在直线上，又在抛物线上，需要保留，故将直线方程代入抛物线方程得： 由韦达定理得：【拓展1】将例1中的点改成，其他条
7、件不变。求（1）点M到两点的距离之积；（2）线段|AB|的长。解析：由参数方程的几何意义，若显然异号，（为参数）代入抛物线中，得说明：异号，A,B在点M的两侧，且如图知线段|MA|比|MB|长，由韦达定理知：【拓展2】课本36页例1，已知直线与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点到A，B两点的距离之积。解析：由知，所以又点满足直线l的方程，所以同拓展1.练习、过点且斜率为1的直线与圆C：交于，两点，求的值与的值。、（全国卷）直线的参数方程是（为参数）。直线与圆：交于，两点，且，求的斜率。解析：将直线的参数方程代入圆的方程，有由韦达定理得：，.小结直线的参数方程 （为参数） 表述了过点且倾斜角的直线，当时，.课后作业课本页.
