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1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北京石油化工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 谢文凤 2. 陈红革 3. 王袁俊伟 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导小组 日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床利用的合理安排摘要医院病床合理安排问题是医院建设的一个非常重要的管理指标，只有
3、合理安排医院床位，使医院床位得到充分利用，才能增大医院的收益。怎样有效利用病床资源，发挥其作用以合理利用医疗资源是本文主要研究的内容。本文针对某一眼科医院实际病床合理安排进行分析，给出一个基于病床周转率、实际床位平均使用率以及病人满意度的评价指标体系，并根据住院病人数及等待住院病人数的统计情况，对门诊病人能住院的等待时间给出了估计区间。针对问题（1），通过建立病床周转率、平均实际床位使用率和病人满意度三个评价指标，得出当前医院的病床周转率为，平均实际床位使用率为，病人满意度：单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜疾病。针对问题（2），根据每天医院来门诊的人数和病种，建立病床利用率最大模型，使医
4、院病床资源得到充分利用。同时利用问题（1）中的评价指标，通过EXCEL计算，得出床位周转率为，平均实际床位使用率为。与问题（1）中模型进行比较，结果显示该模型的床周转率提高了,平均实际床位使用率病床利用率提高了。对于问题（3），根据住院病人及等待住院病人的统计情况，利用（2）中的模型估计出了病人门诊时需等待入住时间区间。计算结果显示：病人在8月6日前门诊时，等待入院时间区间为0，2天，而在8月6日之后门诊，等待时间区间大致在1，4天。对于问题（4），若周末不安排手术时，根据病床的利用率最大模型，计算出床位周转率、实际床位平均使用率都有相应的提高，而病人住院后等待手术的时间相应变长。若从医院利益
5、方面考虑，不调整医院的手术时间安排；从病人角度考虑，应该调整医院的手术时间安排，即周末也应该安排手术时间。对于问题（5），建立了病床比例分配模型，使所有病人在系统内的平均逗留时间最短，病床比例分配为白内障疾病：青光眼疾病：视网膜疾病：外伤病=33：10：31：5。关键词病床配置；评价指标；利用率；周转率；EXCEL一 问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们是通过研究某一眼科医院的病人安排情况模型来进行讨论分析。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有
6、病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少
7、，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长。为提高对医院资源的有效利用，需解决以下问题：问题一：分析确定一个合理的评价指标体系，用以评价当前该院病床安排模型的优劣。问题二：就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建立模型利用问题一中的指标
8、体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。试根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，重新回答问题二，考虑医院的手术时间安排是否应作出相应调整。问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二 基本假设假设1：来门诊的病人如果需要住院，不会因等待时间长而去别的医院就诊。假设2：安排病人住院和手术时，外伤病人优先，其它病种病人优先级
9、相同。假设3：双眼白内障病人在周一做一只眼的手术，在同周的周三做第二只眼的手术。假设4：该医院医生数目比较多，不会出现因医生不够导致病人在医院逗留时间。假设5：除外伤病人以外，其他病种病人不考虑有急诊。三 模型建立与求解1、问题一的分析和求解1.1问题一的分析病床使用情况是反映医院工作质量和管理效益的主要内容之一，病床利用效率与医院业务收入有着非常直接的联系，合理安排病床是每个医院所关心的问题。本题是选择床位周转率、平均实际床位使用率和病人满意度函数三个参数指标作为评价指标体系，用以评价当前该院病床安排模型的优劣。1.2符号说明：每天的病床使用数目：两个月内每天可以使用的床位之和：平均每天床位
10、的利用率，即每天用的床位数比实有床位数A：医院的总床位数：门诊后病人等待住院的天数：等待住院天病人的人数：病人住院后等待手术的天数：等待手术天病人的人数：床位周转率：平均实际床位使用率：病人满意度1.3问题一的求解（1）代表床位周转率1：即平均每张床位一定时期内（这里是两个月）的工作天数所占比例，反映床位的使用情况，这里通过计算医院每天使用病床数之和，除以病床在这两个月总共可以使用的数目来求平均病床工作日。在计算附录1中每天使用的病床数都以9月11日作为被减数，可得出床位周转率计算公式为： 该医院7月13日所有床位全是空的，8月8日后，病床数才开始全部用上。图1表示的是从7月13日到8月8日每
11、天剩余的床位数：图1 7月13日-8月8日每天剩余的床位数利用公式可计算出该院床位周转率（79为医院的总床位数，61为两个月的总天数）。(2)代表平均实际床位使用率2：它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。使用率越高，表示病床越被充分使用；反之，则说明病床空闲较多。通过计算求得病床的利用率： 该院在7月13日没有安排病人住院，床位的利用率最小为0，随着时间的推移，直到8月8日床位利用率达到最大为1。图2中给出了7月13日到8月8日这26天每天床位的利用率情况图。图2 7月13日-8月8日每天床位的利用率根据附录4中算出的每天医院病床的利用率，利用公式可计算出该院平均实际床位使用率（前25
12、天即8月8日之前每天床位的利用率小于1，8月8日之后床位每天的利用率为100%）(3)病人满意度：通过计算两个等待时间，一个是门诊后等待住院的时间，一个是住院后等待手术的时间。等待时间越短，病人的满意度越高。这里需分情况讨论，外伤属于急诊，根据假设2可以知外伤病人门诊后第二天便可以住院，第三天可以进行手术，满意度是一定的。而其他病种需通过计算求得，通过计算两者时间和，再求其倒数，得满意度,用加权求平均的方法进行求解。其中,由此可计算出： 单眼白内障，双眼白内障， ，青光眼 ， ，视网膜疾病， ，从以上三个评价指标参数可以看出该医院此时床位周转率、平均实际床位使用率都比较低，病人的满意度也很低，
13、说明病人在系统内的平均逗留时间比较长。2、对问题二模型的建立与求解2.1问题二的分析从第(1)问中的评价指标体系可以看出该医院床位的利用率比较低，约为50%，床位周转率也比较低，不到75%。针对以上两个问题，提出床位利用率最大模型。已知该院现在实施的策略是在安排手术时周一、周三只看白内障疾病，且双眼白内障患者只能周一先看一只，同周的周三再看另一只，其余两种病则安排在剩余的五天看。外伤属于急诊可以优先考虑。经过整理数据可以发现每天各种病种的病人来门诊是随机的，医院给病人做手术时是按星期制来安排的。所以我们设计该模型是建立星期制上的。建立模型的数据是原始表格中每天门诊的人数，需要确定的是每天安排多少人住院、多少人出院，可使床位的利用率达最大。通过分析数据可以知道开始医院的床位是空着的，前几周安排病人住院时可以是病人来门诊时就可安排住院。再过几周后当医院病床达到饱和，没有空余床位，每天入院人数和出院人数相等时，此时床位的利用率达到1。2.2模型假设：假设2.2.1：当有病人来门诊时，此时若有空床铺则可当天安排住院。假设2.2.2：每位病人在门诊后等待住院这段时间内不会再到医院去门诊，即一个人只去一次门诊。假设2.2.3：该医院医生人员比较充足，不会出现因医生不
