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1、乐安一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把它选出来填在题后的括号内.1设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q等于()A3 B4 C5 D62已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A5 B4 C3 D23在等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11 Ba31 Ca41 Da514已知等比数列an的前n项和是Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8 B12 C16
2、 D245已知等差数列an中，Sn是它的前n项和若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为()A8 B9 C10 D166三角形两条边长分别为2和3，其夹角的余弦值是方程2x23x10的根，则此三角形周长为()A. B7 C5 D527不等式x2ax12a20(其中ab，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b2 B()a0 D. 19若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()A. B.1 C.2 D.10设变量x，y满足约束条件则目标函数z|x3y|的最大值为()A4 B6 C8 D10二.填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分，把正确答案写在题中横线上.11.1与1的等比
3、中项是_12等差数列an中，a10|a10|，Sn为数列an的前n项和，则使Sn0的n的最小值为_13数列an的前n项和Sn3n22n1，则它的通项公式是_14对任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是_15在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC_.三.解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16(12分)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Sn()n1(nN*)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数
4、t的值17(12分)设数列an的前n项和为Sn，a11，Snnan2n(n1)(1)求数列an的通项公式an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，a8a90.S1717a90.a90.故当n8时，Sn最大6.c11.1或-11220解析S1919a100.当n19时，Sn0.故使Sn0的n的最小值是20.13an解析当n1时，a1S13212.当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5.则当n1时，6151a1，142a2解析当a2时，40恒成立，a2符合当a20时，则a应满足：解得2a2.综上所述，20，C0，得Cx,0x，即函数yf(x)的定义域为(0，)应用正弦定理，知ABsinC4sin(x)，yABBCsinB4sinxsin(x)(0x)(2)y4sinxsin(x)4sinx(cosxsinx)6sinxcosx2sin2x2sin(2x)(2x)，当2x，即x时， y取最大值
