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1、 北京高考门户网站 电话：010-62754468 高三数学单元测试卷(十四)第十四单元导数及应用(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线yx23x在点A（2，10）处的切线的斜率k是 A4B5C6 D72已知二次函数yax2(a21)x在x1处的导数值为1，则该函数的最大值是 A BC D3函数y的导数是 ABC D4已知函数f(x1)2x2x，则f(x) A4x3B4x1C4x5D4x35曲线yx3的切线中斜率等于1的直线 A不存在 B存在，有且仅有一条C存在，有且恰有两条D存在，但条数不确定6已
2、知函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x100)，则f(1) A99！B100！C98！D07已知f(x)2x36x2a(a是常数)在2，2上有最大值3，那么在2，2上的最小值是 A5B11C29 D378设过曲线xy1上两点P1（1，1），P2(2，)的切线分别是l1、l2，那么l1与l2夹角的正切值为A BC D9已知一个物体的运动方程是s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是 A6米/秒B7米/秒 C8米/秒 D9米/秒10已知函数f(x)x3ax21在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是Aa3Ba3Ca3 D0a3答题卡题号12345678
3、910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上11过点（0，4）与曲线yx3x2相切的直线方程是 12设y，则y 13以函数为导数的函数f(x)图象过点（9，1），则函数f(x) 14已知函数f(x)是定义在区间（1，1）上的奇函数，且对于x(1，1)恒有f(x)0成立，若f(2a22)f(a22a1)f(x)，则f(x0)是函数f(x)的最小值；若对于任意x0，对于任意xx0有f(x)n0)在xa和xb(ba)处取得极值（）求证bnam；（）若mn2，则过原点与曲线yf(x)相切的两条直线能否互相垂直？若能，请给出证明；若不能，请说明理由第十四单元导数及应用参考答
4、案一、选择题（每小题5分，共50分）：题号12345678910答案DBBACADDBA二、填空题（每小题4分，共20分）11y4x4；12；13；14；15三、解答题（共80分，按步骤得分）16解：依题意作图易得函数的最小值是f()17解：yx22x2，y2x2，tan2222，又yx33x2x5，y3x26x，tan32262，tantan1，即tancot，由0、得，0，列表如下：x(1，0)0(0，2)f(x)0f(x)增函数最大值3减函数由表可知，当x0时f(x)取得最大值，b3，又f(0)29，则f(2)f(0)，这不可能，f(2)8a24a316a3 29，a2；若a0，f(n)(nm)n0，故两根a、b分布在区间（0，n）、（n，m）内，又ba，bnam成立；（）设两切线的横坐标分别为x1、x2，且不妨设x1x2，则切线方程l1为yf(x1)3x122(mn)x1mn(xx1)由l1过原点，x1(x1m)(x1n)3x122(mn)x1mn(x1) 解得x10或x1，同理x20或x2，x10且x2，两切线的斜率分别为若两切线互相垂直，则k1k21，此时有 存在过原点且与曲线相切的两条互相垂直的直线北达教育旗下网站-北京高考网 电话：010-62754468
