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1、冀教版九年级数学上册 第二十七章 反比例函数 27.2.1反比例函数的图象酒泉市玉门油田第二中学 吕建虎一、学生知识状况分析学生在学习本节课之前已经学习过一次函数，具备了研究函数的基本技能，知道了画函数图象需经历列表、描点、连线等三个步骤，了解了研究函数的一般过程.一次函数的图象是线性的，并且是无间断连续的，学生在本节课将遇到作非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难.二、教学任务分析本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象需要注意的问题.理解函数的三种表示方法及相互转换，逐步明确研究函数的一般要求，反比
2、例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的直观工具，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，在相互交流中锻炼从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质. 三、教学目标1.知识与技能：会用描点法画反比例函数的图象，体会并了解反比例函数的图象的意义.2.过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察、猜想、验证、概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.3.情感态度与价值观：在动手作图的过程中体会探索的乐趣，领会分类讨论、数形结合等思想方法，养成勤于动
3、手、乐于探索的习惯.4.核心素养：通过列表计算、作图、观察、猜想、概括、验证反比例函数的性质等环节，培养学生的数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学核心素养.四、教学重难点分析及解决措施教学重难点分析：本节课的教学重点是理解并掌握反比例函数的图象和性质；教学难点是正确画出反比例函数的图象，通过观察、分析图象，归纳出反比例函数的性质.虽然学生在之前学习一次函数时已经学习过研究函数的基本技能，但是，之前学过的一次函数的图象是直线，是线性的，并且是无间断连续的.而反比例函数的图象是学生首次接触非线性的函数图象，它由断开的两支曲线组成，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难.而且通过观察
4、、猜想得到的反比例函数的性质是否具有一般性，需要通过大量的作图进行验证，但是，因为课堂时间有限，学生不能通过大量地作图进行验证，需要借助媒体技术手段突破重难点.解决措施：1.借助交互式电子白板，在画函数图象之前，通过微课给学生示范画一个反比例函数图象的过程，初步让学生感受非线性函数图像需要在描点之后用光滑的曲线进行连接，初步认识到反比例函数的图象是两支曲线，从而为自己动手画反比例函数的图象奠定了基础.之后在学生自己作图的过程中，教师利用希沃授课助手的屏幕同步功能将某位同学的作图过程在交互式白板进行同步直播，供学习上动手能力弱的同学参考，使更多的学生掌握了反比例函数图象的作法.2.教师充分利用E
5、N5的函数功能，在学生经过观察、猜想之后，随机地给学生展示了多个k值不同的反比例函数的图象与性质，并且通过网络画板的动画演示k 值变化时反比例函数图象的变化趋势，从而让学生通过观察很快验证了自己的猜想，在很短的时间内突破了难点. 五、教学过程本节课设计了九个教学环节： 第一环节：设疑激思 复习引入；第二环节：明确目标 感知新课； 第三环节：自主探究 引发思考；第四环节：验证猜想 形成结论；第五环节：巩固新知 夯实基础；第六环节：观察思考 合作探究；第七环节：当堂检测 巩固提高；第八环节：归纳总结 纳入系统；第九环节：回归目标 布置作业.第一环节：设疑激思 复习引入教师利用希沃白板5展示下列问题
6、：1.判断下列函数哪些是反比例函数？（1） （2） （3） （4） （5）2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？3.画一次函数图象的步骤是什么？4.一次函数和二次函数的图象分别是什么？ 目的：通过对上面问题的回答，使学生回顾反比例函数的概念及研究一次函数的过程，类比研究一次函数的思路，来研究反比例函数.效果：通过对问题的回答，激起学生对函数研究的兴趣.第二环节：明确目标 感知新课1.出示学习目标，学生齐读.2.教师借助微课给学生示范反比例函数 y=6x 的作图过程，之后提问：（1）反比例函数y=6x的图象是什么？（2）画反比例函数图象应该
7、注意的问题是什么？目的：通过目标的呈现，让学生明确本节课学习目标；之后借助微课让学生了解反比例函数图象的画法及画反比例函数图象的注意事项.效果：1.利用了希沃白板的思维导图功能，使得学习目标逐级呈现.2.通过微课（课中课）快速直观的突破了难点.第三环节：自主探究 引发思考1.学生动手画反比例函数y=12x的函数图象，教师利用希沃白板5的屏幕同步功能，选择其中一位同学的作图过程在屏幕动态展示.之后选择一位同学的作图结果投到屏幕.2.引导学生结合反比例函数 y=6x和y=12x的函数图象，思考当k0时每个函数的图象分别位于哪些象限？猜想：当k0时,两支双曲线分别位于一、三象限内.3. 你能用类似的
8、方法研究反比例函数y=kx(k0)的图象性质吗？同桌分别画反比例函数 y=-6x和y=-12x，教师引导学生观察反比例函数 y=-6x和y=-12x的图象并思考当k0时，每个函数的图象分别位于哪些象限？猜想：当k0时,两支双曲线分别位于二、四象限内.目的：运用类比的思想，学生独立画反比例函数图象，体现了结构式教学的特点，通过观察函数图象猜想函数的基本性质体现了数学结合的思想，是初中阶段学生所应具备的基本能力.让学生经历观察、猜想的过程，充分发挥学生课堂学习的主动性.教师在此环节仅是作为引导者和组织者.效果：在画反比例函数图象的过程中，学生们出现了很多问题，通过老师的引导组织将这些问题进行指正、
9、修改、加深了学生们对反比例函数图象的认识. 学生不仅能够更熟练的掌握作图的要求，而且能够感悟反比例函数图象的特征.第四环节：验证猜想 形成结论1.利用希沃白板5的函数工具，随机的输入k值，生成函数图象从而快速验证刚才的猜想.2.形成结论：（1）反比例函数y=kx(k0)的图象是有两条曲线组成的，简称双曲线.（2）当k0时,两支双曲线分别位于一、三象限内；当k0时,两支双曲线分别位于二、四象限内.3.画函数图象的注意事项：(1) (2)用光滑的曲线连接各点(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点.(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交.目的：本环节的设置充分利用了新媒体技术的优势，
10、体现了数形结合的思想，通过希沃白板5的函数工具随机输入k 值进行验证猜想，快速突破了本节课的重点，从而将学生的猜想转化为一般性结论.效果：利用新媒体技术的优势快速呈现大量的函数图象，对猜想进行了验证，并且调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣.第五环节：巩固新知 夯实基础1.已知y= (k0)的图象的一部分如图，则k_02. 反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.利用希沃白板5的课堂活动模板设计一个趣味分类，将相应的函数表达式拖入到相应的集合内：y=12x，y=-23x , y=-4x, y=12x, y=3x-1
11、, y=-k2-4x, y=m2+1x的函数图象分别位于哪些现象？目的：通过三道题目的求解让学生更加熟练的掌握反比例函数图象的基本性质.第六环节：观察思考 合作探究问题：1.反比例函数图象是中心对称图形吗？ 若是的话，请找出对称中心.2.反比例函数图象是轴对称图形吗？若是的话，你能试着说明它的对称轴是什么吗？教师可以引导学生从两支曲线上对称的点出发，来发现图形的对称关系.结论：（1）反比例函数的图象是中心对称图形，对称图形在原点.（2）反比例函数的图象是轴对称图形，有两条对称轴，分别是直线y=x.目的：本环节设置的目的让学生能够从图形的角度来研究反比例函数的图象，进一步体会反比例函数的图象是两
12、条断开的曲线组成的，再次体现数形结合的思想.第七环节：当堂检测 巩固提高1反比例函数的图象经过点(2，1)，则m的值是_2若反比例函数与正比例函数y2x的图象没有交点，则k的取值范围是_；若反比例函数与一次函数ykx2的图象有交点，则k的取值范围是_3下列函数中，是反比例函数的是( )(A)(B(C)(D)4如图，在直角坐标中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线(x0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会( )(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小 (D)先增大后减小第八环节： 归纳总结 纳入系统利用希沃白板5的课堂活动模板引导学生回顾本节课所学知识及数学思想方法
13、，并通过选词填空的方式帮助学生总结归纳.反比例函数的图象是双曲线，图象所在现象由k决定：（1）当k0时,两支双曲线分别位于一、三象限内；（2）当k0时,两支双曲线分别位于二、四象限内.目的：本环节设置的目的让学生回顾本节课所学知识及数学思想方法，形成系统的知识网络.第九环节：回归目标 布置作业1.利用希沃白板5的思维导图功能，逐个出示目标，让学生明确是否达成本节课的学习目标.2.布置作业：（1）课本第133-134页A组第1、2题为必作题，B组第1、2题为选作题.（2）选做：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19.y与x间的系数关系式，并求x4时y的值.（3）开放探究：两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？目的：本环节设置的目的是让学生自己检测是否达成本节课学习目标，从而更好地指导课后的学习.
