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1、2008年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008陕西）sin330等于（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据330=36030，由诱导公式一可得答案【解答】解：故选B【点评】本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题属基础题对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆2（5分）（2008四川）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合U（AB）=（）A3B4，5C3，4，5D1，2，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集的含义求AB、再根据补集的含义求解【解答】解
2、：A=1，3，B=3，4，5AB=3；所以CU（AB）=1，2，4，5，故选D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单3（5分）（2008陕西）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A30B25C20D15【考点】分层抽样方法【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C【点评】本题考查分层抽样，属基本题4（5分）（2008陕西）已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A64B100C110D120【
3、考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用5（5分）（2008陕西）直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A或B或C或D或【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题6（5分）（20
4、08陕西）“a=1”是“对任意的正数x，”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】把a=1代入，不等式成立，当a=2时也成立，可推出其关系【解答】解：a=1，显然a=2也能推出，所以“a=1”是“对任意的正数x，”的充分不必要条件故选A【点评】充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区别，对任意的正数x，成立，可得a，而不仅仅是a=17（5分）（2008陕西）已知函数f（x）=2x+3，f1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，nR+），则f1（m）+f1（n）的值为（）A10B4C1D2【考点】
5、反函数【专题】计算题【分析】求出函数f（x）=2x+3的反函数f1（x），化简f1（m）+f1（n）的表达式，代入mn=16即可求值【解答】解：f（x）=2x+3f1（x）=log2x3；于是f1（m）+f1（n）=log2m3+log2n3=log2mn6=log2166=46=2故选D【点评】本题考查反函数的求法，函数值的求解，是基础题8（5分）（2008陕西）长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，则两A，B点的球面距离为（）ABCD【考点】球面距离及相关计算【专题】计算题【分析】设出AD，然后通过球的直径求出AD，解出AOB，可求A
6、，B两点的球面距离【解答】解：设AD=a，则球的直径即，在AOB中，AB=2a，OA2+OB2=AB2AOB=90从而A，B点的球面距离为故选C【点评】本题考查球面距离及其他计算，实际上是球的内接长方体问题，考查学生发现问题解决问题能力，是基础题9（5分）（2008陕西）双曲线（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先在RtMF1F2中，利用MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率【解答】解：如图在
7、RtMF1F2中，MF1F2=30，F1F2=2c，故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题10（5分）（2008陕西）如图，=l，A，B，A、B到l的距离分别是a和bAB与、所成的角分别是和，AB在、内的射影分别是m和n若ab，则（）A，mnB，mnC，mnD，mn【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理【专题】计算题【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可【解答】解：由题意可得，即有，故选D【点评】本题考查对直二面角的认识程度，以及正确识图的能力、借且图象进行推理的能力11（5分）（2008陕西）定义在R上的函数f（x）满足f
8、（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，则f（3）等于（）A2B3C6D9【考点】函数的值【专题】压轴题【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f（2），同样的道理求出f（3），最终求出f（3）的值【解答】解：令x=y=0f（0）=0，令x=y=1f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=3得0=f（33）=f（3）+f（3）18f（3）=18f（3）=6故选C【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题这里经常取一些特殊点代入，要注意特
9、殊点的选取技巧12（5分）（2008陕西）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A11010B01100C10111D00011【考点】抽象函数及其应用【专题】压轴题【分析】首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a
10、0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C【点评】本题考查对新规则的阅读理解能力二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008陕西）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=
11、，B=120，则a=【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得【解答】解：由正弦定理，故答案为【点评】本题主要考查了正弦定理得应用属基础题14（4分）（2008陕西）的展开式中的系数为 84（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项个数求出第r+1项，令x的指数为2，求出系数【解答】解：，令7r=2r=5，因此展开式中的系数为（2）75C75=84，故答案为84【点评】本题考查利用二项展开式的通项个数解决展开式的特定项问题15（4分）（2008陕西）关于平面向量，有下列三个命题：若=，则=、
12、若=（1，k），=（2，6），则k=3非零向量和满足|=|=|，则与+的夹角为60其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】压轴题；数形结合【分析】向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，的关系；中，由，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若|=|=|，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若=，则（）=0，此时（），而不一定=，为假由两向量的充要条件，知16k（2）=0，解得k=3，为真如图，在A
13、BC中，设，由|=|=|，可知ABC为等边三角形由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：【点评】本题考查的知识点是向量的运算性质及命题的真假判断与应用，处理的关键是熟练掌握向量的运算性质，如两个向量垂直，则数量积为0，两个向量平等，坐标交叉相乘差为0等16（4分）（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有96种（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生；按第一棒是丙或甲、乙中一人，分为两类，分别计算其情况数目，结合分类计数原理，计算可得答案【解答】解：分两类：第一棒是丙有C11C21A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21C11A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为96【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析有特殊要求的元素，对于本题，注意分类的标准前后统一，要做到不重不漏三、解答题（共6小题，满分70分）17（12分）（2008陕西）已知函数f（x）=2sincos+cos（1）求
