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1、找规律1. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比一个图案中正三角形的个数多4个.则第个图案中正三角形的个数为_（用含的代数式表示）.第10题第二个图案第一个图案第三个图案1.解：2. 如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈.现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是_.第17题图2.解： 63. 用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第个图形比第个图形多枚棋子3.解：4. 用“”摆出如图所示的图案，
2、若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要个“”（1）（2）（3）（4）4.解： 1815. 如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_ 第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B35.解：6. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02842462246844m6A38B52C66D746.解： D7. 观察：，则(n=1，2，3，). 7.解：8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明
3、文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格）.当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号.例如明文s对应密文c.字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）.A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc8.解： A提示：22除以26的余数是多少? 答；商是0，余229. 平面内不过同一
4、点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那么:_;_;_.(2,用含的代数式表示)9.解： 1(1分);2(1分)；n1（2分）.10. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子第2个“口”第1个“口”第3个“口”第n个“口”？A4n枚B(4n-4)枚C(4n+4)枚Dn2枚10.解： A11. 数列：，则这个数列的第100个数是。11.解：12. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算，由此推算，_，_.12.解： 10013. 如图，ABC是一
5、个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_（n为正整数）第10题D1D5D2D3D4D013.解：14. 观察下列图形：第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个14.解： 2815. 已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是_.15.解： 且16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点以为对角线作第二个正
6、方形对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形对角线和交于点；依此类推，这样作的第个正方形对角线交点的坐标为_.第20题图16.解： 或另一书写形式17. 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”，例如32是“可连数”，因为33+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23+24+25生产了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为_.17.解： 2418. 观察下列计算：.从计算结果找规律，利用规律计算_.18.解：19. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶
7、点A55的坐标是（）(A)（13，13）(B)（13，13）(C)（14，14）(D)（14，14）19.解： C20. 如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A3B6CDABCD（第8题）20.解： D21. 如图，个上底、两腰长皆为1，下底长为2的的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，通过逐步计算，可得=_.21.解：22. 如图所示，观察下列图形第1个图形 第2个图形 第3个图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有个三角形.22.解： 39923. 如图，用小棒摆下面的图形，图形（1）需要
8、3根小棒，图形（2）需要7根小棒照这样的规律继续摆下去，第个图形需要_根小棒（用含的代数式表示）（3）（1）（2）第15题图23.解：24. 在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7照此规律，七层二叉树的结点总数为（ ）一层二叉树二层二叉树三层二叉树A63B64C12712824.解： C25. 如图4，在图（1）中，分别是的边的中点，在图（2）中，分别是的边的中点，按此规律，则第个图形中平行四边形的个数共有_个. 图4ABCCBA（1）CAB（2）（3）25.解：26. 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，
9、若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）26.解： 2n(n+1)或4（1+2+3+n）27. 把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法一直到第次挖去后剩下的三角形有_个. 第二次第一次第三次第四次27.解：28. 在平面直角坐标系中，以点、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到（点分别为点的对应点），然后以点为中心将顺时针旋转，得到（点分别是点的对应点），则点的坐标是. 28.解：29. 已知：，观察上面的计算过程，寻找规律并计算29.解： 21030. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前
10、2010个梅花图案中，共有_个“”图案第17题图30.解： 50331. 图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是图1图2图3（A）（B）（C）31.解： C32. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第一次
11、操作第二次操作32.解： 或33. 已知函数，其中表示当时对应的函数值，如则_33.解： 答案：515134. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是。35. （11贺州）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是_Oxy(2,0)(4,0)(6,
12、0)(8,0)(10,0)(11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)34.解： (2011，2)36. （2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1)(1，1)（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A(4，O)B.(5，0)C(0，5)D(5，5)第10题图35.解： B37. 如图：矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为A14B16C20D28ABCD第3题图36.解： D第 11 页 共 11 页
