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1、淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai误差理论及数据处理复习精华第一章 绪论1、研究误差的意义： 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以减小或消除误差； 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到 更接近于真值的数据； 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经 济条件下得到理想的结果。2、误差的定义及表示方法： 绝对误差=测量值-真值相对误差=绝对误差真值100%引用误差=示值误差量程100%误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nan
2、hai注：由于绝对误差可能为正值或负值，因此相对误差也可能为正值或负值。3、误差来源：测量装置误差、测量环境误差、测量方法误差、测量人员误差4、误差分类：系统误差、随机误差、粗大误差。5、精度可分为：准确度、精密度、精确度。第二章误差的基本性质与处理1、随机误差的4个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。2、算术平均值X = ?-li，残余误差v = l i - Xn算术平均值的校核（考试潜规则，题目不要求也需要校核）：方法：当? I-二nX时，则? v i = 0 ；当? l , nx时，则? vi 0 ； 方法：当n为偶数时，？ v - A ?当? I - nX 时，则? vi Ks ,则
3、X（的 n - 2确含有粗大误差。格罗布斯准则：将Xi按从小到大排列x（1） x（ 2）? x（n），a.若认为x（ 1）可疑，贝U g（i）=-也，b.若认为x（n）可疑，则g（n） =一xss当g（i）3 g 0 （n,a）时，即判别x（i）含粗大误差，应剔除之。狄克松准则：将xi按从小到大排列x（i）x（2）? ）,误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai若最大值X(n)含粗大误差，则X(n) - x(n -1)ri0 =X( n) - x( 1)x(n) - x( n -
4、1)r11 =x(n ) - x(2 )X (n) - x(n -2)21 -X( n) - ( n) - x( n- 2)22 =X(n) - X( 3)( 2)若最小值X( 1)含粗大误差，则X( 1) - X( 2)10 =X( 1) - X( n )X(1)- X(2)11 =X( 1) - X( n- 1)X(1) - X(3)21 -X( 1) - X( n- 1)X(1) - X(3)22 =X( 1) - X( n- 2 )误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai
5、若5 ro（ n,a ）,则认为含有粗大误差，由书上例题可见，a 一般取0.05，即P=95%. 注：当 n 7 时，用 r10 ； 8 n 10 时，用 ； 11 n 13 时，用 r21 ； n 3 14时，用 r22. 第三章误差的合成与分配1、设y = f （X1, X2丄，Xn ），若已知各个直接测量值的系统误差为DX1, DX2 ,L , DXn，则函数系统误差 Dy =兰 DX1 + !-DX2 +L + 竺 DXn .?X1?X2?Xn2、令 =aj，则极限误差?Xidimy = 土. ? ajdiim Xi误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ na
6、nhai误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai以上两个均属误差的合成，下面是误差的分配：3、按等作用原则分配误差：等作用原则认为各个部分误差对函数误差的影响相 等，即s yD1 = D2 = L = Dn = ，式中Di为函数的部分误差Jn由此可得siS y1= S y 1.n ?f / ?Xin a id 1 d 1或用极限误差表示di =笔丄，式中d为函数的总极限误差，d i的？f / ?xi in ai为各单项误差的极限误差，n为函数f中变量的个数第四章（没学）第五章线性参数的最小二乘法处理1、按照处理的具体方法不同，可将最小二乘法分为经典最小二乘
7、法 （即代数法） 和矩阵最小二乘法。最小二乘法原理指出，测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求得。在等精度中? v 2 =最小，在不等精度中为加权残余误差平方和最小，即？ p i v -=最小。我这里只总结等精度的。2、以t=2 （即含两个未知参数）的为例（书上写的乱七八糟的，看懂也累死了，。 b汗）设函数L与两个变量x, y成线性关系，即L=ax + by （其中a、b为待定系数，即 待求的两个未知参数）。实验测得一系列数据Xi , yi ,l i，当然是很多组了，至少是t组（本例中t=2），现要确定a与b的具体值（最佳估计值）。因为二元线性方程组只需要两个方程 （即两组数据
8、）就能解出a与b。这里由于是很多组，所以就要利用这很多组数 据来确定一个最佳的a与b。设测量了 n组，则记-u -u幺u?b?误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai经典法:其正规方程为:n?nnXi X a + ? Xi yi b = ? x hInnn误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai? yi Xi a + ? yi y i b = ? y 丄? i =1i=1i =1（注意横纵观察一下正规方程的特点，以便记住）由上面的二元一次方程
9、组解出a、 b即为所求。矩阵法：刃二（AtA） - 1 A L,直接求出X即得个人认为如果t=2，用矩阵法更简捷些，特别是对下面的精度估计。3、对测量数据的精度估计残差方程式Vi = l i - （aXi + by i ），这个式子中，I i是已测的，（aXi + by是求出a与b后将xyi代入其中算得的；2 p Vi 对测量数据的精度估计s =可一 n - t4、最小二乘估计量的精度估计（也就是a与b的精度啦）设dn , di2 ?d 21, d22分别为下列各方程组的解:、nn? X X d11 + ? Xi y d12 = 1? i=1i=1innTdn,d12? y i Xi dn +
10、 ? yi yi g = 0、nn2? Xi x i d21 + ? x i yi d 22 = 0巧? i =1i =1y 1i 1T d21 ,d 22nn2122Q? yi x i d 21 + ? yi yi d?2 = 1? i=1i =1误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai则相应的标准差（即a与b的精度）为s a = s , d11， s b = s . d 22至此，精度估计结束，实际解题时需先求出s，再求 s a、Sb误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai矩阵法求dn与 d 22为:T -1 R 11 （AA）=尅1：12 U，同样 s a = s d11，s b = s V22 d22 ?误差理论及数据处理复习精华第#页淮阴工学院科学男孩 http:/ nanhai补充（有关线性代数的基本知识）：转置矩阵和矩阵的乘法就不用说了吧这里只说一下二阶矩阵逆矩阵的求法对于二阶矩阵A
