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1、2018届江西省赣州市红色七校高三第一次联考数学（文）试题（解析版）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 设集合，则b的值为 ( )A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A【解析】因为，故=1,所以,故；故选A.2. 设复数Z满足Z（1-2i）=2+i（其中i为虚数单位）则的模为（ ）A. 1 B. C. D. 3【答案】A【解析】, 3. 王昌龄从军行中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件【答案
2、】D4. 已知，则Sin2x=( )A. B. C. D. 1【答案】C【解析】 ； 点睛：注意得到正切函数值后，要想到齐次式弦化切，避免求正余弦，讨论正负；5. 已知等差数列的公差和首项都不等于，且，成等比数列，则等于（ ）A. 6 B. 5 C. D. 3【答案】D【解析】由题意得，设等差数列的首项为，公差为，因为构成等比数列，所以，解得，所以 ，故选D.考点：等差数列的通项公式.6. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时
3、，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据个位，百位数用纵式表示，十位，千位用横式表示，所以5288可表示为，故选择C.7. 设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，则“a5”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】该程序框图表示函数值域是故 的概率是8. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱中最长棱的棱长是（ ） A. B. C. D.
4、【答案】B【解析】试题分析：画出该四面体的直观图如下图所示由三视图及直观图可知，故选C考点：三视图9. 若实数、，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由均值定理 ，当且仅当时，等号成立，故选择D.10. 已知圆C：（a0）的圆心在直线 上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】圆的方程为 ，圆心为 ， 圆C上的点到直线的距离的最大值为 由得 ，a0，0 ）的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间为_【答案】 【解析】根据（x）=Asin（x+）的部分图象知，A=2，=，T=，=2；又2sin（2+）
5、=2，+=+2k，kZ，=+2k，kZ；又|，=，（x）=2sin（2x）；单调增区间为 ，结果为得 14. 某书法社团有男生30名，妇生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。该抽样一定不是系统抽样，该抽样可能是随机抽样，该抽样不可能是分层抽样，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率，其中正确的是_。【答案】 【解析】总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生130，女生3150；第二步确定分段间隔k=10；第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l10）；第四步将编号为l+10k（0k9）依次抽取，即可获得整个样本故该抽样可以是系统抽样因
6、此不正确因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男三女，抽的比例不同，故正确；该抽样男生被抽到的概率= ；女生被抽到的概率=，故前者小于后者因此不正确故选15. 已知双曲线（a0，b0）的左右焦点分别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若 则该双曲线的离心率为_。【答案】【解析】试题分析：如下图，直线为该双曲线的右准线，设到右准线的距离为，过点作，分别交于因为，所以，即过点作，垂足为点，交轴于点，则，解之得
7、：因为根据双曲线的第二定义可知，所以整理可得，解之得或（舍），即该双曲线的离心率为，故应选考点：1、双曲线的第二定义；2、双曲线的简单几何性质；3、相似三角形的性质【思路点睛】本题主要考查了双曲线的第二定义、双曲线的简单几何性质和相似三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力，渗透着数形结合的数学思想，属中高档题其解题的一般是思路为：首先作出草图，并设到直线的距离为，然后根据双曲线的第二定义即可求出到直线的距离为，再过作直线的垂线，而过点作的垂线，交轴于，在中有，即可求出的表达式，并结合已知条件及双曲线的定义可求出的表达式，最后结合双曲线的第二定义即可得出所求的结果16. 设函数.其中，存在使得
8、成立，则实数的值为_【答案】【解析】试题分析：由题意得，问题等价于，而的集合意义为函数上任意一点与函数上任意一点距离的平方，如下图所示，将，的函数图象画在同一个平面直角坐标系上，从而可知，上任一点到直线的距离为，令，在上单调递减，上单调递增，而此时垂线所在直线方程为，垂足坐标满足，故，故填：.考点：1.导数的综合运用；2.数形结合的数学思想；3.转化的数学思想.【思路点睛】此类综合题常考虑的方面：1.考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2.弄清常见函数的单调区间；3.函数结构形似联想与几何意义；4.注意恒成立与存在性不等式的等价转化问题三、解答题17. 已知正项等差数列的前几项和为Sn且满足
9、，S7=63 （1）求数列的通项公式 （2）若数列满足b1=a1，且bn+1-bn=an+1求数列的前几项和【答案】(1) ,(2) .【解析】试题分析：（）根据已知条件建立方程组，通过解方程求出首项和公差，进一步求出数列的通项公式（）首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求数列的和解析：（1）设正项等差数列的首项为,公差为d，且则 解得： （2） 且 当时 当n=1时，b1=3满足上式 bn=n(n+2) 点睛：（1）求数列通项，将已知项化为数列的基本量，这是解决数列的常用方法；（2）先用累加法求处通项；再裂项相消求和；18. 设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集
10、合；（2）已知中,角的边分别为，若，求的最小值.【答案】(1), (2)a最小值为1.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和差公式将原式子化一；（2）由得到，；由余弦定理得 最小为1；（1） = 的最大值为2 要使取最大值 ,故的集合为 .（2） , 化简得 ,，只有 在 中，由余弦定理， ,由 当 时等号成立， 最小为1.点睛：（1）要求三角函数的最值，就要化成，一次一角一函数的形式；（2）巧妙利用三角函数值求得角A，再利余弦定理得边的关系，得到最值；19. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后
11、，得到如下的列联表，旦已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110 （1）请完成上面的列联表 （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人，把甲班优秀的10名学生从2至11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表P（K2K0）0.1000.0500.0250.0100.001K02.7063.8415.0246.63510.828【答案】(1)见图,(2) K2 7.48710.828不能认为“成绩与班级有关系”；（3）即抽到9号或10号的概率为【解析】试题分析：解：（1） 4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2= 7.48710.828因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6）共36个事件A包含的基本事件有：（3，6）
