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1、华师大版数学八年级下册第16章分式方程应用题专项训练一、 行程问题解题方略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以根据时间，运用分式来表达时间,根据时间之间的关系建立分式方程。例：马小虎的家距离学校00米,一天马小虎从家去上学,出发0分钟后，爸爸发现她的数学课本忘掉拿了，立即带上课本去追她,在距离学校200米的地方追上了她,已知爸爸的速度是马小虎速度的倍,求马小虎的速度分析:设马小虎的速度是米/分,列表分析如下。路程（米）速度（米/分)时间（分)马小虎100x马小虎的爸爸1600x根据马小虎多走10分钟建立方程。解：设马小虎的速度是米分，根据题意列方程，10解得：x80经检查,x80是原方程的根
2、.答：马小虎的速度是0米/分.练习:1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办冬奥会,全长14千米的京张高铁于底动工 按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少?解:设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. 由题意，得 ,解得 经检查，是原方程的解，且符合题意. 答:京张高铁最慢列车的速度是10千米/时. 2、上午,小明步行到离家90米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中,于是她立即按原路步行回家,拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时间比她骑自行车从家到学校所用的时间多1分钟，小明骑
3、自行车速度是步行速度的3倍(1）求小明步行速度(单位:米/分)是多少；(2)下午放学后,小明骑自行车回到家,然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米?解:（1)设小明步行的速度是米/分，由题意得:，解得:=60,经检查：x=6是原分式方程的解,答：小明步行的速度是60米/分；(2）设小明家与图书馆之间的路程是米， 根据题意可得:解得：y6,答：小明家与图书馆之间的路程最多是60米.3、甲、乙两同窗的家与学校的距离均为300米.甲同窗先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同窗骑自行车去
4、学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍甲乙两同窗同步从家发去学校，成果甲同窗比乙同窗早到2分钟.（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲达到学校时,乙同窗离学校尚有多远?解：()设乙骑自行车的速度为x米/分钟,则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟,根据题意得，解得：x30米/分钟,经检查x=00是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2)00=60米,答:当甲达到学校时，乙同窗离学校尚有600米二、 工程问题解题方略：在解工程问题的分式方程应用题时,可以根据工作时间,运用分式来表达工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。例：某校为
5、美化校园，筹划对面积为800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完毕已知甲队每天能完毕绿化的面积是乙队每天能完毕绿化的面积的2倍,并且在独立完毕面积为4m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完毕绿化的面积分别是多少m？（2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为.25万元，要使这次的绿化总费用不超过万元,至少应安排甲队工作多少天？(1)分析：设乙工程队每天能完毕绿化的面积是x，列表分析如下。工作量（绿化面积m2)工作效率(每天绿化的面积m)工作时间(天)甲402x乙400x根据甲队比乙队少用4天建立方程。（1） 解:设乙工程队每天能完毕绿化的面积是x，
6、根据题意得： =，解得:x=5，经检查x=50是原方程的解,则甲工程队每天能完毕绿化的面积是02=10（m）,答：甲、乙两工程队每天能完毕绿化的面积分别是0m2、50m2;（2） 分析:设安排甲队工作y天,列表分析如下。工作量（绿化面积m2）工作效率（每天绿化的面积m2）工作时间（天）单价（万元/天)工作费用(元)甲0y10y0.4.4y乙100-10y50025根据这次的绿化总费用不超过万元建立不等式。（2）解:设安排甲队工作x天，根据题意得:，解得:x0，答:至少应安排甲队工作10天.练习:1、为了把通州区打导致宜居的北京都市副中心,区政府对地下污水排放设施进行改造.某施工队承当铺设地下排
7、污管道任务共20米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原筹划多1，成果提前两天完毕任务求原筹划平均每天铺设排污管道的长度解:设原筹划平均每天铺设排污管道米,依题意得 解这个方程得：x=10（米）经检查，x1是这个分式方程的解，这个方程的解是x=00答:原筹划平均每天修绿道10米2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整顿，若实验管理员李教师一人单独整顿需要40分钟完毕,目前李教师与工人王师傅共同整顿0分钟后,李教师因事外出,王师傅再单独整顿了0分钟才完毕任务(1）王师傅单独整顿这批实验器材需要多少分钟?（2）学校规定王师傅的工作时间不能超过30分
8、钟，要完毕整顿这批器材,李教师至少要工作多少分钟？解:（1)设王师傅单独整顿这批实验器材需要分钟，由题意,得:,解得:x=，经检查得：x80是原方程的根.答：王师傅单独整顿这批实验器材需要80分钟()设李教师要工作y分钟,由题意，得：,解得：y2.答：李教师至少要工作2分钟.3、某漆器厂接到制作8件漆器的订单，为了尽快完毕任务,该厂实际每天制作的件数比本来每天多50%,成果提前10天完毕任务本来每天制作多少件?解：设本来每天制作x件,根据题意得：，解得:x6，经检查=16是原方程的解，答:本来每天制作6件.、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承当已知甲工程队单独完毕这项工作
9、需20天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完毕.（1)求乙工程队单独完毕这项工作需要多少天?（2）因工期的需要,将此项工程提成两部分，甲做其中一部分用了x天完毕，乙做另一部分用了y天完毕，其中x、y均为正整数，且4，y5，求甲、乙两队各做了多少天?解:（1）设乙工程队单独完毕这项工作需要天,由题意得，解之得x=80,经检查0是原方程的解答：乙工程队单独做需要0天完毕；(2）由于甲队做其中一部分用了天,乙队做另一部分用了y天,因此，即=80x，又6，y5，因此,解得2x46，由于、y均为正整数，因此x=5，=50,答：甲队做了4天,乙队做了50天三、 营销问题解
10、题方略：在解营销问题的分式方程应用题时，可以根据数量,运用分式来表达数量,根据数量之间的关系建立分式方程。例：“妈妈节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后不久售完,接着又用000元购进第二批这种盒装花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元?分析:设第一批盒装花的进价是x元/盒,列表分析如下。金额(元)价格（元/盒）数量（盒)第一批30x第二批50X5根据第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍来建立方程。解：设第一批盒装花的进价是x元/盒,则2=，解得x0经检查,x=30是原方程的根答:第
11、一批盒装花每盒的进价是30元练习:、今年是扬州城庆250周年,东关历史街区某商铺用300元批发某种城庆旅游纪念品销售,由于销售状况良好,该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多0个,如果商铺按9元/个的价格发售,当大部分纪念品售出后,余下的600个按售价的8折售完()该种纪念品第一次的进货单价是多少元？(2）该商铺销售这种纪念品共赚钱多少元?解:(1）设该种纪念品第一次的进货单价是元，则第二次进货单价是(2)元，由题意，得, 解得x=5,经检查x5是方程的解.答:该种纪念品第一次的进货单价是5元. (2）609+6
12、0090%(00+9000） =(6001500)9+43201=500321=13500301=580（元）答：商铺销售这种纪念品共赚钱580元2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价00元如果卖出相似数量的手机，那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.(1)今年甲型号手机每台售价为多少元？(2）为了提高利润，该店筹划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为100元，乙型号手机每台进价为800元，估计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案?(3）若乙型号手机的售价为100元,为了促销,公司决定每售出一台乙
13、型号手机，返还顾客钞票a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2）中所有方案获利相似，a应取何值？解：()设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得, ，解得=1500经检查x=500是方程的解.故今年甲型号手机每台售价为100元.（2） 设购进甲型号手机台,由题意得， 600000m80(20m）1800， 82由于只能取整数，因此m取、9、10、11、12,共有5种进货方案(3)设总获利W元,则W=(15001000)m+（140800a）(2)， （a100）m+120a.因此当a=0时,(2)中所有的方案获利相似、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用120元购书若干本,并按该书定价7元发售，不久售完由于该书畅销，第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了2%，她用1500元所购该书数量比第一次多0本.当按定价售出20本时，浮现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱,赔多少?若赚钱，赚多少?解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为x元根据题意得： 解得：x=经检查,x是原方程的解。 因此第一次购书为=20(本）第二次购书为240+10=250（本）第一次赚钱为240（7-5）=48(元）第二次赚钱为20(7-.）+50(70.4512）=40(元）因此两次共赚钱
