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1、江西省重点中学协作体2012届高三第三次联考数学试题(文科)命题人：南昌二中 高 鹏 鹰潭一中 李小昌参考公式：样本数据（），（），.，（）的线性相关系数,其中 , 锥体的体积公式： （ 其中为底面积，为高） 第卷一选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数的实部为，虚部为，则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2平面向量与的夹角为，则（ ）A B C D3下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“”的否定是：“
2、”；D命题“若”的逆否命题为真命题；4已知数列为等差数列，公差为为其前项和，则下列结论中不正确的是（ ）ABCD5对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（ ）ABCD6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A636万元 B655万元 C677万元 D720万元7已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABC D8在(为原点)中，若 5，则的面积=（ ）A B C5D9已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离
3、心率为（ ）A. B. C. D. 10设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）A B C D第卷（非选择题，共100分）二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11一个杜会调查机构就某地居民的月收人调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收人与年龄、学历、职业等方面的关系，按下图横轴表示的月收人情况分成六层，再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500,3000)(元)月
4、收人层中应抽出的人数为 ；12设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为 ；13已知实数，执行如上图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 14已知实数，给出下列命题：函数的图象关于直线对称；函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；若函数R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有 ；（把你认为正确的命题的序号都填上）。15使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为 .三解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长
5、分别为a，b，c，且（）求角的大小； （）若角，边上的中线的长为，求的面积17（本小题12分）某电视节目幸运猜猜猜有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,8,9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置，则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，（）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？18（本小题12分）如图，直三棱柱中， ,为中点，若规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；（）求证：；（）求三棱锥的体积。19（本小题1
6、2分）已知数列有（常数），对任意的正整数，并有满足。（）求的值并证明数列为等差数列；（）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。20（本小题13分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使.（）求曲线的方程；（）求AB的直线方程；（）求的值.八校联考文科数学答案一选择题CBDCB BADDB二填空题1125; 12 13. ; 14.(2)(3)(4); 15. 三解答题16解：（），即.3分 则，因为则.6分 （）由（1）知，所以， 设，则，又 在中由余弦定理得.8分 即 解得故12分17解：（）
7、1，6，8，9能排列出24种情况，其中2个位置正确的有6种，而却没有3个位置全部正确，所以第一次竞猜时亮红灯的概率.6分（）赢得商品分三类，第一次猜对，概率为,第一次亮红灯，则可分析的剩下的2个位置必定是填反了数字，所以在第一次亮红灯的情况下，第二次必定正确，则，第一次没有亮红灯，而第二次全部猜中，所以，二次能赢得商品的的概率为.12分18解：（）如图，取交点O，连接OD，易知可证明到.5分（2）主视图方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图为一个矩形，其高为2面积为，求得左视图长为，即在三角形ABC中，B点到AC的距离为，.8分根据射影定理可得,；则三棱锥以为高，,则.12分19解：（）
8、由已知，得 .2分由得，则即，于是有，并且，即则有，为等差数列；.7分（）；由是整数可得，故存在最小的正整数，使不等式恒成立. . .12分20解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为.4分（） 设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得.6分又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为.9分（）设，由已知，得，又，点 将点的坐标代入曲线的方程，得 得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 ，13分21.解（）因为， x 0，则，当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值；.2分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得；.4分（）不等式，又，则 ，,则；.6分 令，则，在上单调递增，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以. ；.8分（）由（2）知：当时，恒成立，即，令 ，则；.10分所以 ，,n个不等式相加得即.14分21.（本小题14分）已知函数 （）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求证：，.高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！
