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1、2019年10月03日157*5865的高中数学组卷 评卷人 得 分 一选择题（共18小题）1设曲线ya（x1）lnx在点（1，0）处的切线方程为y3x3，则a（）A1B2C3D42定义在R上的函数f（x）满足f（x）2，且f（1）3，则不等式f（x）2x+1的解集为（）A（，0）B（0，+）C（1，+）D（，1）3已知函数f（x）的导函数f（x）满足（x+xlnx）f（x）f（x）对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A2f（1）f（e）Be2f（1）f（e）C2f（1）f（e）Def（1）f（e）4已知函数f（x）x23x+5，g（x）axlnx，若对x（0，e），x1，x2（0，e）且
2、x1x2，使得f（x）g（xi）（i1，2），则实数a的取值范围是（）ABCD5已知函数f（x）exax1在区间（1，1）内存在极值点，且f（x）0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（其中e为自然对数的底数，e2.71828）（）A，e）B，1）（e1，C（e1，e）D，）（e1，e）6已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（）ABCD（0，+）7已知函数f（x）x2+2alnx+3，若x1，x24，+）（x1x2），a2，3，2m，则m的取值范围是（）A2，+）BCD8若函数f（x）exax2在区间（0，+）上有两个极值点x1，x2（0x1x2），则实数a的取值范围是（）AaBaeCae
3、Da9设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2f（x）+xf（x）x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）4f（2）0的解集为（）A（2019，2017）B（2019，2018）C（2021，2019）D（2020，2019）10若曲线yex在x0处的切线，也是ylnx+b的切线，则b（）A1B1C2De11若函数f（x）x2+（a1）xalnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为（）A，2）B，+）C0，）D（1，0），+）12若0x1x2a都有x2lnx1x1lnx2x1x2成立，则a的最大值为（）AB1CeD2e13已知过点A（a，0
4、）作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A（，4）（0，+）B（0，+）C（，1）（1，+）D（，1）14已知函数f（x）2ef（e）lnx（e是自然对数的底数），则f（x）的极大值为（）A2e1BC1D2ln215已知函数f（x），x（0，+），当x2x1时，不等式0恒成立，则实数a的取值范围为（）A（，eB（，e）CD16已知函数f（x）ex1+e1x，则满足f（x1）e+e1的x的取值范围是（）A1x3B0x2C0xeD1xe17已知函数，若x2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）ABC（0，2D2，+）18已知f（x）是函数f（x）的导函数，且对
5、任意的实数x都有f（x）ex（2x+3）+f（x）（e是自然对数的底数），f（0）1，若不等式f（x）k0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（）A，0）B，0C（，0D（，0） 评卷人 得 分 二填空题（共12小题）19设函数f（x）lnx+2a，x，a，若函数f（x）的极小值不大于+2，则a的取值范围为 20若函数f（x）exax2有极值点，则a的取值范围是 21已知曲线f（x）x3在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则的值为 22已知函数g（x）ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 23已知定义在实数集R的函数f（
6、x）满足f（1）4且f（x）导函数f（x）3，则不等式f（lnx）3lnx+1的解集为 24已知f（x）ax3+3x21存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是 25已知函数f（x）x+sinx（xR），且f（y22y+3）+f（x24x+1）0，则当y1时，的取值范围是 26已知函数f（x）ax+x2xlna，对任意的x1、x20，1，不等式|f（x1）f（x2）|a1恒成立，则实数a的取值范围为 27已知f（x）sinx+2x，xR，且f（1a）+f（2a）0，则a的取值范围是 28设函数f（x）ax2+b（a0），若，则x0 29已知函数f（x）+4x3lnx在t，t+1上不单
7、调，则t的取值范围是 30已知函数f（x），设aR，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是 评卷人 得 分 三解答题（共10小题）31已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在成立，求整数a的最小值32已知函数f（x）lnx，g（x）x1（1）当k为何值时，直线yg（x）是曲线ykf（x）的切线；（2）若不等式在1，e上恒成立，求a的取值范围33已知函数f（x）x3+ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数g（x）f（x）xlnx在上有零点，求a的取值范围34设函数（1）当m1时，求函数F（x）f（x）+g（x）的零点个数（2）若x01，+），使得f（x0）g（x0），求
8、实数m的取值范围35已知aR，函数f（x）（x2+ax）ex（xR）（1）当a2时，求函数f（x）在0，2上的最值；（2）若函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围36已知函数f（x）（x+1）lnxa（x1）（I）当a4时，求曲线yf（x）在（1，f（1）处的切线方程；（II）若当x（1，+）时，f（x）0，求a的取值范围37已知函数f（x）ae2x+（a2）exx（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围38已知函数f（x）（x2）ex+a（x1）2（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个零点，求a的取值范围39设函数f（x）emx+x2mx（1
9、）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围40设函数f（x）（1x2）ex（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）ax+1，求a的取值范围2019年10月03日157*5865的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1设曲线ya（x1）lnx在点（1，0）处的切线方程为y3x3，则a（）A1B2C3D4【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，以及已知条件列出方程求解即可【解答】解：因为，且在点（1，0）处的切线的斜率为3，所以a13，即a4故选：D【点评】本题考查导数的几
10、何意义，考查运算求解能力2定义在R上的函数f（x）满足f（x）2，且f（1）3，则不等式f（x）2x+1的解集为（）A（，0）B（0，+）C（1，+）D（，1）【分析】根据题意，设g（x）f（x）2x1，求出其导数，分析可得g（x）0，则g（x）在R上为增函数，又由f（1）3，则g（1）0，f（x）2x+1f（x）2x10g（x）g（1），结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，设g（x）f（x）2x1，则g（x）f（x）2，又由f（x）2，则g（x）0，则g（x）在R上为增函数，又由f（1）3，则g（1）f（1）210，则f（x）2x+1f（x）2x10g（x）g（1），分析可得x
11、1，即不等式f（x）2x+1的解集为（1，+）；故选：C【点评】本题考查利用导数分析函数的单调性，注意构造新函数，属于综合题3已知函数f（x）的导函数f（x）满足（x+xlnx）f（x）f（x）对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A2f（1）f（e）Be2f（1）f（e）C2f（1）f（e）Def（1）f（e）【分析】令，可得0可得g（x）在（，+）递减，即可求解【解答】解：由（x+xlnx）f（x）f（x），x（，+），得（1+lnx）f（x）f（x）0，令，则0故g（x）在（，+）递减；g（e）g（1），即f（e）2f（1）故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等
12、式的解法、构造法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题4已知函数f（x）x23x+5，g（x）axlnx，若对x（0，e），x1，x2（0，e）且x1x2，使得f（x）g（xi）（i1，2），则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】对x（0，e），f（x）的值域为，5），g（x）a，推导出a0，g（x）ming（）1+lna，作出函数g（x）在（0，e）上的大致图象，数形结合由求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）x23x+5，g（x）axlnx，x（0，e），f（x）minf（），f（x）maxf（0）5，对x（0，e），f（x）的值域为，5），g（x）a，当a0时，g（x）0，与题意不符，a0，令g（x）0，得x，则（0，e），g（x）ming（）1+lna，作出函数g（x）在（0，e）上的大致图象，如图，观察图形得到：，解得实数a的取值范围是，）故选：C【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题5已知函数f（x）exax1在区间（1，1）内存在极值点，且f（x）0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（其中e为自然对数的底数，e2.71828）（）A，e）B，1）（e1，C（e1，e）D，）（e1，e）【分析】推导出f（x）ex
