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1、 2022年四川中考数学考前专题:圆1. (2022无锡，第8题3分)如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD;BD=BC;AB=2BC，其中正确结论的个数是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 0考点： 切线的性质.分析： 连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立.解答： 解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形，
2、DOB=ABD=60，AB=2OB=2OD=2BD.C=BDC=30，BD=BC，成立;AB=2BC，成立;A=C，DA=DC，成立;综上所述，均成立，故答案选：A.点评： 此题考察了圆的有关性质的综合应用，在此题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.2.(2022四川广安,第10题3分)如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6.若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的状况一共消失()A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次考点： 直线与圆的位置关系.分析： 依据题意作出图形
3、，直接写出答案即可.解答： 解：如图：，O2与矩形的边只有一个公共点的状况一共消失4次，应选B.点评： 此题考察了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.3. (2022益阳，第8题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()(第1题图)A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5考点： 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种状况写出答案即可.解答： 解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;当P位于y轴的右侧且
4、与y轴相切时，平移的距离为5.应选B.点评： 此题考察了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径. 4.(2022年山东泰安，第18题3分)如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.以下结论：(1)PD与O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)PDB=120.其中正确的个数为()A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个分析： (1)利用切线的性质得出PCO=90，进而得出PCOPDO(SSS)，即可得出PCO=PDO=90，得出答案即可;(2)利用(1)所求得出：
5、CPB=BPD，进而求出CPBDPB(SAS)，即可得出答案;(3)利用全等三角形的判定得出PCOBCA(ASA)，进而得出CO= PO= AB;(4)利用四边形PCBD是菱形，CPO=30，则DP=DB，则DPB=DBP=30，求出即可.解：(1)连接CO，DO，PC与O相切，切点为C，PCO=90，在PCO和PDO中， ，PCOPDO(SSS)，PCO=PDO=90，PD与O相切，故此选项正确;(2)由(1)得：CPB=BPD，在CPB和DPB中， ，CPBDPB(SAS)，BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形PCBD是菱形，故此选项正确;(3)连接AC，PC=CB，CPB=CBP，
6、AB是O直径，ACB=90，在PCO和BCA中， ，PCOBCA(ASA)，AC=CO，AC=CO=AO，COA=60，CPO=30，CO= PO= AB，PO=AB，故此选项正确;(4)四边形PCBD是菱形，CPO=30，DP=DB，则DPB=DBP=30，PDB=120，故此选项正确;应选：A.点评：此题主要考察了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等学问，娴熟利用全等三角形的判定与性质是解题关键.5.(2022映汉，第10题3分)如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D.若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是( )
7、A.1B.1/2C.3/5D.2考点： 切线的性质;相像三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义分析： (1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB= .利用RtBFPRTOAF得出AF= FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可.解答： 解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAP=OBP=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB= .在Rt
8、BFP和RtOAF中，RtBFPRTOAF. = = = ，AF= FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2(PA+AF)2PB2=FB2( r+ BF)2( )2=BF2，解得BF= r，tanAPB= = = ，应选：B. 6.(2022台湾，第21题3分)如图，G为ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于ABC三边长的大小关系，以下何者正确?() A.BCAC C.ABAC分析：G为ABC的重心，则ABG面积=BCG面积=ACG面积，依据三角形的面积公式即可推断.解：G为ABC的重心，ABG面积=BCG面积=ACG面积，又GHa=GHbGHc，BC=AC应选
9、D.点评：此题考察了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.7.(2022崠感，第10题3分)如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且D=30，以下四个结论：OABC;BC=6 ;sinAOB= ;四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是()A. B. C. D. 考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.分析： 分别依据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进展逐一推断即可.解答： 解：点A是劣弧 的中点，OA过圆心，OABC，故正确;D=30，ABC=D=30，AOB=60，点A是点A是劣弧 的中点，BC=2
10、CE，OA=OB，OB=OB=AB=6cm，BE=AB挠漀猀30=6 =3 cm，BC=2BE=6 cm，故B正确;AOB=60，sinAOB=sin60= ，故正确;AOB=60，AB=OB，点A是劣弧 的中点，AC=OC，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确.应选B.点评： 此题考察了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.8.(2022四川泸州，第12题，3分)如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为 ，则a的值是()A. 4 B. 7C.3 D.5解答： 解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是(3，a)，OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为(3，3)，CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4 =2 ，在RtPBE中，PB=3，PE= ，PD= PE= ，a=3+ .应选B.点评： 此题考察了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考察了勾股定理和等腰直角三角形的性质.
