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1、l 微元法tX将物理量分割成无数个微元，再对这些微元求和(积分),就得到了物理量总的变化量。t=t， x=x， =，将随时间变化的物理量，如力、速度、电流等，将时间分割成无数个微元t，每个微元中变量可以看作是不变的，再对这些微小积累量求和(积分)。Ft=m(2-1)， t=x， It=Q 在电磁学中，这是一种很重要的计算方法。1.（2004哈尔滨）如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：（1）、ab、cd棒的最终速度；
2、（2）、全过程中感应电流产生的焦耳热。2.(1999上海）如图所示，长电阻r0.3、m0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R0.5的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：此满偏的电表是哪个表？说明理由。拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止
3、在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。xCEKh213.（2004广州）如图所示，金属棒ab质量m5g，放在相距L1m、处于同一水平面上的两根光滑平行金属导轨最右端，导轨距地高h0.8m，电容器电容C400F，电源电动势E16V，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B0.5T的匀强磁场中。单刀双掷开关S先打向1，稳定后再打向2，金属棒因安培力的作用被水平抛出，落到距轨道末端水平距离x6.4cm的地面上；空气阻力忽略不计，取g10m/s2.求金属棒ab抛出后电容器两端电压有多高？4.（南京2010三模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨由倾斜和水平两部分平滑连接组成，导
4、轨间距，倾角=45，水平部分处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN与导轨垂直。金属棒质量，电阻，金属棒质量，电阻，导轨电阻不计，两棒与导轨间动摩擦因数。开始时，棒放在斜导轨上，与水平导轨高度差，棒放在水平轨上，距MN距离为。两棒均与导轨垂直，现将棒由静止释放，取。求：（1）棒运动到MN处的速度大小；（2）棒运动的最大加速度；（3）若导轨水平部分光滑，要使两棒不相碰，棒距离MN的最小距离。NchMbdaS0005.（2010模拟）如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨 MN、PQ 平行固定在倾角37的绝缘斜 面上，两导轨间距 L1m，导轨的电阻可忽略。M、P 两点间接有阻值为
5、 R 的电阻。一 根质量 m1kg、电阻 r0.2?的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良 好。整套装置处于磁感应强度 B0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示 位置起，杆 ab 受到大小为 F0.5v2（式中 v 为杆 ab 运动的速度，力 F 的单位为 N） 、 方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻 R 的电流随时 间均匀增大。g 取 10m/s2，sin370.6。 试判断金属37FRB杆 ab 在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程； 求电阻 R 的阻值；（3）求金属杆下滑1m所需的时间t以及此过程产生的焦耳热。6.（2012虹
6、口二模）如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：（1）金属棒的最大速度；（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；（3）此过程对应的时间t
7、；（4）估算03s内通过电阻R的电量。F安/Nt/s1.02.03.00.51.00图（乙） RMNPQcdF图（甲）参考答案1.解析：（1）由动能定理：（*此题动量不守恒） ab与cd匀速运动，则它们不受安培力作用，回路感应电动势为零， E1=BL1v1，E2=BL2v2，则v2=3v1ab与cd组成的系统受到安培力合力不为零，F1=3F2，动量不守恒，用动量定理：F1t=m（v-v1），F2t=mv2， （2）系统能量守恒 2.解析（1）U=I（R+r），当U=1V时，I=1.25A，所以电压表先满偏。（2） ，因为E=BLv，所以BL=0.8,（3） 用动量定理，Ft=BILt=mv，B
8、LIt=mv，BLQ=mv，3.解析：下落时间，根据动量定理，Ft=BIlt=mv，BlIt=mv，BlQ=mv，,4.解析：（1）,(2) ab刚进入磁场时,感应电流最大,加速度最大(3) ab和cd组成的系统受到合外力为零,动量守恒,最后稳定下来,具有共同的速度.,设ab和cd的瞬时速度分别为v1和v2,感应电动势为方法一:,两边求和:即方法二:对ab运用动量定理,即,5.解析：（1）通过R的电流，因为I随时间均匀增大，所以v随时间均匀增大，导体棒做匀加速直线运动。（2） 合外力是恒力，所以R=0.3，F合=8N，（3） a=8m/s2,6.解析：（1）金属棒的速度最大时，安培力也最大,为1N,拉力等于安培力, 或 ，（2）, ,（3）在此过程中，由动能定理得：,安培力做功全部转化为焦耳热,W安=-(QR+Qr)= -2QR =-23.2J=-6.4J 解出（4）图线与横轴之间共有个小方格，相应的“面积”为131.50.20.1Ns=2.63 Ns，即=2.63 Ns 故 1
