《2022-2023学年广西桂林市阳朔县阳朔中学高二年级上册学期期中考试数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广西桂林市阳朔县阳朔中学高二年级上册学期期中考试数学试题【含答案】（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广西桂林市阳朔县阳朔中学高二上学期期中考试数学试题一、单选题1直线的倾斜角为（）ABCD【答案】A【分析】根据方程得到直线的斜率，然后可得答案.【详解】由可得此直线的斜率为，倾斜角为，故选：A2在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD【答案】D【分析】由空间坐标系中点对称，结合中点坐标公式求对称的点的坐标即可.【详解】若关于原点对称的点的坐标为，的中点为，由中点坐标公式可得：，.故选：D3抛物线的焦点到准线的距离为（）A4B2C1D【答案】C【分析】利用抛物线的标准方程可得，由焦点到准线的距离为，从而得到结果.【详解】抛物线的焦点到准线的距离为， 由抛物
2、线标准方程可得，故选：C.4已知圆：与圆：，则两圆的位置关系（）A相交B相离C外切D内切【答案】C【分析】根据圆心距以及两个圆的半径来判断出两圆的位置关系.【详解】圆：的圆心为，半径；圆：的圆心为，半径，圆心距，所以两圆相外切.故选：C5若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（）Am5Bm4Cm4或m5D4m5【答案】D【分析】由方程表示双曲线有，即可求参数范围.【详解】由题设，可得.故选：D6已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（）ABCD【答案】D【分析】由条件可得,又因为，计算得到.【详解】因为双曲线的一条渐近线为,所以,所以双曲线的离心率为.故选：D.7已知过
3、点的直线与圆交于两点，则当弦最短时直线的方程为（）ABCD【答案】A【分析】根据直线过定点，当时弦最短，由互相垂直的直线斜率乘积为，求出直线方程，然后由点斜式求出直线方程，可得答案.【详解】因为直线过定点，由，则圆心，半径，当时，弦最短，此时直线的斜率，所以直线的斜率，故直线为，则.故选：A.8已知，动点P在直线上，当取最小值时，点P的坐标为（）ABCD【答案】A【分析】利用两点之间线段最短，先求点关于直线对称的点，可得，当A、P、三点共线时,可得答案.【详解】点B关于直线对称的点为,当且仅当当A、P、三点共线时，等号成立此时取最小值，直线的方程为，即，令，得 所以点P的坐标为：故选:A【点睛
4、】本题主要考查了解析几何中的最值问题，利用几何意义和平面几何中的常用结论，非常巧妙，属于中档题.二、多选题9已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（）A的倾斜角等于B在轴上的截距等于C与直线垂直D上的点与原点的距离最小值为【答案】AC【分析】由方向向量求出直线斜率，即可求出直线方程，由倾斜角与斜率的关系可判断A；令求出轴上的截距，可判断B；由斜率与垂直关系可判断C；上的点与原点的距离最小值为原点到直线l的距离，求出点线距离即可判断D【详解】直线的方向向量为，则斜率，故直线为，即，对A， ，故，A对；对B，由得，B错；对C，直线斜率，由得与直线垂直，C对；对D，上的点与原点的距
5、离最小值为原点到直线l的距离，即，D错；故选：AC10如图，在平行六面体中，AC和BD的交点为O，设，则下列结论正确的是（）ABCD【答案】AC【分析】求得判断选项A；求得判断选项B；求得判断选项C；求得判断选项D.【详解】选项A：.判断正确；选项B：.判断错误；选项C：.判断正确；选项D：.判断错误.故选：AC11已知曲线C：，F1，F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的是（）A若，则曲线C的渐近线方程为B若，则曲线C的离心率C若，P为C上一个动点，则的最大值为5D若，P为C上一个动点，则 面积的最大值为【答案】BCD【分析】根据m的值不同，判断出每个选项中C代表的是椭圆或双曲线，再
6、根据其性质即可判断.【详解】对于选项A，若，曲线C：表示焦点在x轴上的双曲线，渐近线方程为，A错误；对于选项B，若，曲线C：，则 离心率，B正确；对于选项C，若，曲线C：， ，根据椭圆的性质，PF1的最大值为，C正确；对于选项D，若，曲线C：，此时a3，根据椭圆的性质， 面积的最大值为，D正确；故选：BCD12已知直线：过抛物线：（）的焦点，且与抛物线交于A，两点，过A，两点分别作抛物线准线的垂线，垂线分别为，则下列说法错误的是（）A抛物线的方程为B线段的长度为CD线段的中点到轴的距离为【答案】BD【分析】求出抛物线的焦点坐标，可得，即可判断A;联立方程求出A,B坐标，可得，判断B；确定M,N
7、坐标，可计算，判断C;求出线段的中点坐标，即可判断D.【详解】由题意不妨设点A在点上方，直线：与x轴交点，又经过的焦点，故，可得，即抛物线方程为：，A正确由，可得，解得或，可得，所以，B错误由以上分析可知，可得，则，即，C正确因为，故线段的中点为，则线段的中点到轴的距离为，D错误，故选：BD三、填空题13双曲线 = 1的右焦点F到其中一条渐近线的距离为_.【答案】【分析】利用点到直线的距离公式直接求解即可.【详解】由题意可知：，所以右焦点F的坐标为，该双曲线的一条渐近线的方程为：，所以F到一条渐近线的距离为：，故答案为：.14若向量(1，1，x)，(1，2，1)，(1，1，1)满足条件，则x_
8、【答案】【分析】利用空间向量的坐标运算和数量积表示求解.【详解】解：，解得故答案为：15已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为_【答案】5【分析】利用抛物线的定义，将转化为到准线的距离，再由三点共线求最小值.【详解】由题意，抛物线的准线为，焦点坐标为，过点向准线作垂线，垂足为，则，当共线时，和最小；过点向准线作垂线，垂足为，则，所以最小值为5.故答案为：5.16在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【分析】由题设知F1（c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，）
9、，由是锐角三角形，知tanAF1 F21，所以1，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围【详解】解：点F1、F2分别是椭圆1（ab0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1（c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），是锐角三角形，AF1 F245，tanAF1 F21，1，整理，得b22ac，a2c22ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e10，解得e1，或e1，（舍），0e1，椭圆的离心率e的取值范围是（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化四、解答题17分别求出满足下列条
10、件的直线的方程：(1)经过直线和的交点，且与直线垂直；(2)过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的4倍【答案】(1)(2)或【分析】（1）先求出两直线交点坐标，然后根据垂直可得斜率，再结合点斜式方程即可得到结果.（2）分截距为0与截距不为0两种情况讨论，当截距为0时，即过原点，从而得到直线方程，当截距不为0的时，结合截距式即可得到结果.【详解】（1）由，解得和的交点为的斜率为，而直线l与直线垂直，直线l的斜率为，直线l的方程为，即（2）当l在x轴和y轴上的截距均为0时，可设l的方程为，把点代入可得，此时直线l的方程为；当l在x轴和y轴上的截距均不为0时，可设l的方程为，把点代入可得，得，此时直线
11、l方程的一般式为综上可得l的方程为或18已知，；(1)若，求实数的值；(2)若，且，求的坐标【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用，即可计算求解.（2）由已知，可设，根据，列方程即可求出.【详解】（1）由已知得，得，解得（2）设，由，可得，得到，求得，则或19（1）求过点且与圆相切的切线方程.（2） 已知圆，过点作直线与圆交于两点，且，求直线的方程【答案】（1）或；（2）或【分析】（1）判断点在圆外，判断切线斜率不存在时适合题意，当斜率存在时，利用圆心到切线的距离等于半径，求出斜率，可得答案.（2）求出圆心到直线的距离，判断直线斜率是否存在，存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离列方程，
12、求出斜率，可得答案.【详解】（1）因为，所以点在圆外，所以过点的切线有条，即，当直线的斜率不存在时：切线方程为，符合题意，当直线的斜率存在时，设过点的切线为，即，圆的圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，解得：，所以切线方程为：，即.所以过点且与圆相切的切线方程为或.（2）圆即圆，因为，所以圆心到直线的距离为，当直线斜率不存在时，方程为，圆心到直线的距离为1，不满足题意；所以设直线的方程为，所以，即，解得或，故直线的方程为或.20已知抛物线经过点，F为抛物线的焦点，且（1）求的值；（2）点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，试求点M的轨迹方程【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，由
13、，可得，解得，再由点，代入即可得解；（2），设，根据点M为线段的中点，可得：，由点Q为抛物线C上，代入即可得解，【详解】（1）由抛物线经过点可得：，又，可得，解得，；（2）由（1）知，则，设，根据点M为线段的中点，可得：，即，由点Q为抛物线C上，所以，整理可得点M的轨迹方程为.21已知椭圆的左右焦点分别为和，长轴长为8，直线被椭圆截得的弦长等于2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求OAB的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意列方程求出，可得椭圆方程；（2）直线与椭圆联立方程组，求出两点坐标，得到，原点到直线的距离为OAB的高，可求面积.【详解】（1）
14、由，令得，解得，所以，结合，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）由，解得或，即，所以，原点到直线的距离为，所以.22已知双曲线的离心率为，点在C上(1)求双曲线C的方程(2)设过点的直线l与双曲线C交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由，【答案】(1)(2)存在点，使为常数【分析】（1）根据离心率和椭圆上的点列方程组求解即可；（2）设出直线方程，与双曲线联立，利用韦达定理计算，利用系数比相同可求出点P的坐标以及该常数的值.【详解】（1）因为双曲线C的离心率为，所以，化简得将点的坐标代入，可得，解得，所以C的方程为；（2）设，直线l的斜率必存在
