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1、刚体定轴转动（一） 第12页1 质量为m半径为R的均质圆周盘，平放在水平桌面上，它与桌面的滑动摩擦系数为，试问圆盘绕中心轴转动所受的摩擦力矩为(2/3)mgR o在圆盘上任取一半径为r到r+dr的小圆环(如图)该环上各处地方所受的摩擦力矩方向相同(向里或向外) dM=dmgr dm= M=(2/3)mgR2.一旋转齿轮的角速度，式中均为恒量，若齿轮具有初角速度，则任意时刻的角速度 = dt=0+at4-bt3 转过的角度为=dt=0t+(1/5)at5-(1/4)bt43.一长为L，质量为m的均质细杆，两端附着质量分别为m1、m2的小球，且m1m2，两小球直径都远小于L，此杆可以绕通过中心并垂
2、直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为: (1/12 )mL2+(1/4)m1L2+(1/4)m2L2 ，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用M=I M=(1/2)m1gm2gL = 6(m1m2)g/(mL+3m1L+3m2L)4 . 一电动机的电枢每分钟转1800圈,当切断电源后,电枢经20s停下.试求(1) 在此时间内电枢转了多少圈?(2) 电枢经过10s时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速度和法向加速度.(R=10cm) 解：（1） 由 t= 0+t =1.5圈/s2 而 2（）=t202 =300圈 （2） =0+t=30/s v=R=3
3、m/s at=R=0.3m/s2 an=v2/R =90m/s2 5. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO/转动,设大小圆柱的半径分别为R和r,质量分别为M和m,绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力. 解：用隔离法求解rR对 m2有ooT2m2g=m2a2 T2对 m1 有m2T1m1gT1=m1a1 P2m1对柱体有P1T1RT2r =I 而 R=a1 r =a2 I= (1/2)mr2+(1/2)MR2联立以上各式，可解出=(m1gRm2gr)/(1/2)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2=6.2rad/s2T1=17.5N T2=21.2
