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1、课题第1课时菱形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握菱形的的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系2了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题.数学思考1.通过观察、实验、猜想、验证、推理交流等数学活动发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力2通过菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎推理能力.问题解决由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识.情感态度在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验.教学重点菱形的性质及其应用.教学难点菱形的性质“对角线互相垂
2、直平分”的探究.授课类型新授课课时教具可活动操作的平行四边形模型、多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(1)什么是平行四边形？(2)平行四边形有什么性质？(3)什么是矩形？矩形有什么性质？怎么判定矩形？温故知新.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.观察以下平行四边形图片，你能发现什么？图193842.教师播放课件，平行四边形的一边慢慢平移，直到相邻两边长度相等.让学生拿出平行四边形木框(可活动的)，操作：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形.3.举出几个生活中有关菱形的例子.图19382伸缩的衣架、中国结、伸缩门等.1.观察平行四边形中的特殊平行四边形，获
3、得菱形的初步感性认识.2.理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题.3.让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义.活动二：实践探究交流新知【探究1】菱形的定义归纳 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【探究2】菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分.菱形的特殊性质的探究：请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形(菱形)，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中
4、相等的线段和角吗？图193861.通过折纸游戏培养学生的动手操作能力同时，进一步体会菱形的对称美.活动二：实践探究交流新知学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线(两条)利用轴对称图形的性质可以得到：菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.教师提出问题：你能证明上述结论吗？学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、角相等的方法是利用平行四边形的性质以及三角形全等或等腰三角形以及等腰三角形的性质根据情况选择简便有效的证明方法.学生口述证明过程.通过完成证明过程，培养学生的推理能力，通过证明，验证猜
5、想的正确性，让学生感受到数学结论的正确性和证明的必要性.教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.对学生不同的推理过程点评(确定最优方法)证明完成后，归纳菱形的两个性质.归纳：(1)菱形的四条边都_相等_；(2)菱形的对角线互相_垂直平分_，并且每一条对角线平分一组对角.2.由折纸得到菱形的性质，引导学生进行理论证明.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图19387，菱形花坛ABCD的边长为20 m，BAD60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.分析：由于四边形ABCD是菱形，得ABAD，又因为BAD60，所以ABD是等边三角形，即BDAB20 m，OB10 m，
6、再应用勾股定理求出AO10 m，从而得AC20 m.讲评策略：先由学生提出方法，老师总结，然后板演. 图19387 图19388 图19389变式一(模仿)已知如图19388，在菱形ABCD中，ADC120，AC12 cm，AC，BD交于点O，以点O为原点建立平面直角坐标系.(1)求BD的长；(2)写出点A，B，C，D的坐标.答案：(1)12(2)A(6 ，0)，B(0，6)，C(6 ，0)，D(0，6)变式二(交换题目的条件和结论)如图19389，已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，OA4 cm，OB3 cm，求菱形ABCD的边长和面积.答案：边长为5 cm，面积为24 cm2学生
7、审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实生活中有着广泛的应用，培养学生的应用意识.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2已知：如图19390，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BEDF.求证：AEFAFE. 图19390 图19391例3在菱形ABCD中，BAD60，E为AB边的中点，且AE3，在对角线AC上找一点P，使PEPB的值最小，并求出PEPB的最小值.进一步引导学生熟悉知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.课本P92练习第1，2题.2.课本P97习题19.3第6，7题.补充题：1.已知菱形的周
8、长为20 cm，则菱形的边长为_5_cm_.2.如图19392所示，菱形ABCD的边长为4，且AEBC于点E，AFCD于点F，B60，则菱形的面积为_8_. 图19392 图193933.如图19394所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB5，AO4，求BD的长.答案 DB6.4.如图19395所示，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CECF.求证：AEAF.图19395当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思设置大量的菱形图片，体现了数学来源于生活通过操作平移平行四边形的一条边构
9、成一组邻边相等，进而得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的关系，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的得到菱形的定义.讲授效果反思通过折纸操作，观察、猜想、探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现打下了良好的基础这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯最后升华到理论层次对菱形的性质加以证明，通过例题引导学生把问题归结到直角三角形或等腰三角形中去解决.师生互动反思_反思，更进一步提升.学习目标：通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总
10、结菱形的特征。区分菱形与矩形教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质与平形四边形、巨型的性质的区别的理解及菱形的性质灵活运用。学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：？1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来菱形平行四边形 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。2. 按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动
11、三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm。求周长等于 ，面积等于 。（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2。菱形的四个内角是 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数的比为1：2，则较短的对角线长是 。（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 。二、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，BAD=1200对角线AC，BD交于点O。求这个菱形的对角线长和面积。
