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1、23.1比例线段(1)教学目标：1.理解比例的基本性质。2.能根据比例的基本性质求比值。3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。知识要点： 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。2.a、b、c、d四个实数成比例，可表示成a:bc:d或=，其中b、c叫做内项，a、d叫做外项。3.基本性质：=adbc(a、b、c、d都不为零)重要方法： 1.判断四个数a、b、c、d是否成比例，方法1:计算a:b和c:d的值是否相等
2、；方法2:计算ad和bc的值是否相等，(利用adbc推出=)2.“=”的比例式之间的变换是抓住实质adbc。3.记住一些常用的结论： =，=。教学过程： 一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30角的三角尺等。2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1)什么是两个数的比？
3、2与3的比；4与6 的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？ (2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（3）=；4：6=；=，2，3，4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序(2)比是一个值；比例是一个等式。(3)a:b=c:d =，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项，d，叫做a,b,c的第四比例项。注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习：指出=的比例内项、比例外项及第四比例项。求3，4，5的第
4、四比例项。P96做一做1,2(2答案：等式=的两边同乘以bd，可由=推出adbc。反过来等式adbc两边同除以bd，即可由adbc推出=)比例的基本性质：基本性质：=adbc(a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。说明：由=adbc的形式是唯一的，而由adbc=的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。三、模仿与应用例1:根据下列条件，求a:b的值。(1)2a3b；(2) =比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。例2:已知=，判断下列比例式是否成立，
5、并说明理由。(1)=；(2)=分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单。这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)若=，求。(3) 若，求，(4)若x2-3xy+2y2=0,求(5)已知=求，(6)已知x:y:z=4:5:7,求，(7)a：b：c=1：3：5 且a+2bc=8求a、b、c(8)已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。(9)若，求，(10)=k,求k的值(两种情况)。(11)已知
6、在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB12,AE6,EC4,且.求AD的长。(12)已知1,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。(13)操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生？四、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。五、作业：见作业本六、教后感23.1比例线段(2)教学目标： 1.了解两条线段的比和比例线段的概念；2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题。
7、教学重点、难点教学重点：比例线段的概念。教学难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。知识要点： 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。2.四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。重要提示： 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离。教学过程 一、复习引入1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项。2.说出比例的基本性质。由adbc可推出哪些比例式？3.练习：(1)若
8、3x4y，求、的值。(2)若，求的值。(3)x:y:z2:3:4，求的值。(4)已知a:b:c3:4:5，且2a3b4c1，求2a3b4c的值。(5)已知线段AB15cm，CD20cm。求AB:CD的值。(6)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换)二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以
9、表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)完成P99做一做三、模仿与应用例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?答：这四条线段成比例a=10mm=1cm，即线段a、c、d、b是成比例线段。想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等
10、。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。例3如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式。例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位。解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设
11、实际距离为s，则=315000000(mm)即s315(km) 答：如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处。课堂练习：P99课内练习、P100作业题(学生板演)补充练习：1.已知线段a30mm，b2cm，ccm，d12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a6cm，b8cm，c24cm,则线段d的长度是多上？3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长。4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又
12、不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？类题：相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？6.如图，已知AD，CE是ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC7.如图，在RtABC中，CDAB，DEAC,请找出一组比例线段，并说明理由。8.如图，已知,求9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m。(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？(3)花坛长和宽实际比是多少？(4)你发现这两个比有
13、什么关系？四、课堂小结1.两条线段的比及比例线段的概念；2.方程思想的体现；3.比例线段在实际问题中的应用。五、作业：见作业本六、教后感23.2两个三角形相似的判定（1）教学目标：1经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.2能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.2有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.如图，AA,BBABCABC2、基本图形（1）如图甲，若DEBC,则ADEABC. （2）如图乙，若ACD
14、B,则AOCBOD.3、常见图形（1）如图1,若AEDB,则ADEACB； （2）如图2,若ACDB,则ACDABC； （3）如图3,若BAC90,ADBC,则ABCDBADAC.重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.教学过程一创设情境，导入新课1、如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC吗？说明理由.2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问：DEBCFG吗？ADEABCAFG？二合作学习，探索新知1、合作学习：如图414,在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DEBC.则ADE与ABC相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量
